2022高考数学赵礼显导数圆锥曲线精讲，120分以上研究，百度网盘高考数学复习课程5.17G高清视频。网盘截图文件目录/k41.et共享/1601469569539518465|├──2022高考数学赵礼显导数圆锥曲线精讲（120分以上研究）（5.17G高清视频）||├──笔记|||├──01.圆锥曲线定点问题1笔记.df8.0MB|||├──02.圆锥曲线定点问题2笔记.df8.0MB|||├──03.圆锥曲线相切问题笔记.df6.0MB|||├──04.圆锥曲线解答题梳理（1）.df14.0MB|||├──05.圆锥曲线面积问题笔记.df6.0MB|||├──06..圆锥与向量+非联立笔记.df7.0MB|||├──07.导数解答题梳理(1)笔记.df7.0MB|||├──08.导数解答题梳理(2)笔记.df8.0MB|||├──09.恒成立求参1.df9.0MB|||├──11.恒成立求参3.df4.0MB||├──讲义|||├──01.圆锥曲线定点问题1.df620KB|||├──02.圆锥曲线定点问题2.df796KB|||├──03.圆锥曲线相切问题.df696KB|||├──05.圆锥曲线面积问题.df1.0MB|||├──06.圆锥与向量+非联立.df716KB|||├──07.导数解答题梳理(1).df805KB|||├──08.导数解答题梳理(2).df658KB|||├──09.恒成立求参1.df608KB|||├──11.恒成立求参3.df582KB||├──01.圆锥曲线（定点定值问题1）【不可思议资源库：www.k41.et】.m4792.0MB||├──01.圆锥曲线定点问题1笔记.df8.0MB||├──01.圆锥曲线定点问题1.df620KB||├──02.圆锥曲线（定点定值问题2）.m4765.0MB||├──02.圆锥曲线定点问题2笔记.df8.0MB||├──02.圆锥曲线定点问题2.df796KB||├──03.圆锥曲线（定点定值问题2+相切问题）.m4216.0MB||├──03.圆锥曲线相切问题.df696KB||├──03.圆锥曲线相切问题笔记.df6.0MB||├──04.圆锥曲线解答题梳理（1）.m4289.0MB||├──04.圆锥曲线解答题梳理（1）.df14.0MB||├──05.圆锥曲线解答题梳理（2）.m4305.0MB||├──05.圆锥曲线面积问题.df1.0MB||├──05.圆锥曲线面积问题笔记.df6.0MB||├──06..圆锥与向量+非联立笔记.df7.0MB||├──06.圆锥与向量+非联立.m4359.0MB||├──06.圆锥与向量+非联立.df716KB||├──07.导数1（单调性讨论+已知单调性求参）.m4372.0MB||├──07.导数解答题梳理(1).df805KB||├──07.导数解答题梳理(1)笔记.df7.0MB||├──08.导数2（极值最值问题）.m41.61GB||├──08.导数解答题梳理(2).df658KB||├──08.导数解答题梳理(2)笔记.df8.0MB||├──09.导数3（恒成立求参1）.m4112.0MB||├──09.恒成立求参1.df9.0MB||├──09.恒成立求参1.df608KB||├──0000.jg33KB||├──10.导数4（恒成立求参2）.m4140.0MB||├──11.导数5（恒成立求参3）.m492.0MB||├──11.恒成立求参3.df4.0MB||├──11.恒成立求参3.df582KB||├──12.导数最后.m4105.0MB||├──注：课程顺序跟官方不一样，我重新做了排序方便看课，官方是11节，我加了第4节进去.txt|├──笔记||├──01.圆锥曲线定点问题1笔记.df8.0MB||├──02.圆锥曲线定点问题2笔记.df8.0MB||├──03.圆锥曲线相切问题笔记.df6.0MB||├──04.圆锥曲线解答题梳理（1）.df14.0MB||├──05.圆锥曲线面积问题笔记.df6.0MB||├──06..圆锥与向量+非联立笔记.df7.0MB||├──07.导数解答题梳理(1)笔记.df7.0MB||├──08.导数解答题梳理(2)笔记.df8.0MB||├──09.恒成立求参1.df9.0MB||├──11.恒成立求参3.df4.0MB|├──讲义||├──01.圆锥曲线定点问题1.df620KB||├──02.圆锥曲线定点问题2.df796KB||├──03.圆锥曲线相切问题.df696KB||├──05.圆锥曲线面积问题.df1.0MB||├──06.圆锥与向量+非联立.df716KB||├──07.导数解答题梳理(1).df805KB||├──08.导数解答题梳理(2).df658KB||├──09.恒成立求参1.df608KB||├──11.恒成立求参3.df582KB|├──01.圆锥曲线（定点定值问题1）【不可思议资源库：www.k41.et】.m4792.0MB|├──01.圆锥曲线定点问题1笔记.df8.0MB|├──01.圆锥曲线定点问题1.df620KB|├──02.圆锥曲线（定点定值问题2）.m4765.0MB|├──02.圆锥曲线定点问题2笔记.df8.0MB|├──02.圆锥曲线定点问题2.df796KB|├──03.圆锥曲线（定点定值问题2+相切问题）.m4216.0MB|├──03.圆锥曲线相切问题.df696KB|├──03.圆锥曲线相切问题笔记.df6.0MB|├──04.圆锥曲线解答题梳理（1）.m4289.0MB|├──04.圆锥曲线解答题梳理（1）.df14.0MB|├──05.圆锥曲线解答题梳理（2）.m4305.0MB|├──05.圆锥曲线面积问题.df1.0MB|├──05.圆锥曲线面积问题笔记.df6.0MB|├──06..圆锥与向量+非联立笔记.df7.0MB|├──06.圆锥与向量+非联立.m4359.0MB|├──06.圆锥与向量+非联立.df716KB|├──07.导数1（单调性讨论+已知单调性求参）.m4372.0MB|├──07.导数解答题梳理(1).df805KB|├──07.导数解答题梳理(1)笔记.df7.0MB|├──08.导数2（极值最值问题）.m41.61GB|├──08.导数解答题梳理(2).df658KB|├──08.导数解答题梳理(2)笔记.df8.0MB|├──09.导数3（恒成立求参1）.m4112.0MB|├──09.恒成立求参1.df9.0MB|├──09.恒成立求参1.df608KB|├──0000.jg33KB|├──10.导数4（恒成立求参2）.m4140.0MB|├──11.导数5（恒成立求参3）.m492.0MB|├──11.恒成立求参3.df4.0MB|├──11.恒成立求参3.df582KB|├──12.导数最后.m4105.0MB|├──注：课程顺序跟官方不一样，我重新做了排序方便看课，官方是11节，我加了第4节进去.txt...

2022-12-15 圆锥曲线导数切线求法 圆锥曲线 导数 函数

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2022-12-10 中考数学压轴题2022 压轴题2022数学

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）目录：├─专题01二次函数与等腰三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题1二次函数与等腰三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题1二次函数与等腰三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题02二次函数与直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题2二次函数与直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题2二次函数与直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题03二次函数与等腰直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题3二次函数与等腰直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题3二次函数与等腰直角三角形问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题04二次函数与相似问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题4二次函数与相似问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题4二次函数与相似问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题05二次函数与面积最值定值问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题5二次函数与面积最值定值问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题5二次函数与面积最值定值问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题06二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题6二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题6二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题07二次函数与菱形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题7二次函数与菱形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题7二次函数与菱形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题08二次函数与矩形正方形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题8二次函数与矩形正方形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题8二次函数与矩形正方形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题09二次函数与圆综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题9二次函数与圆综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题9二次函数与圆综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题10二次函数与线段最值定值及数量关系问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题10二次函数与线段最值定值及数量关系问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题10二次函数与线段最值定值及数量关系问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题11二次函数与角综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题11二次函数与角综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题11二次函数与角综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题12二次函数与动点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题12二次函数与动点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题12二次函数与动点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题13二次函数与交点公共点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题13二次函数与交点公共点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题13二次函数与交点公共点综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题14圆与相似三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题14圆与相似三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题14圆与相似三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题15纯函数的计算推理综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题15纯函数的计算推理综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题15纯函数的计算推理综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题16二次函数与几何变换综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题16二次函数与几何变换综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题16二次函数与几何变换综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题17二次函数与三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题17二次函数与三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题17二次函数与三角函数综合问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│├─专题18以函数为载体的新定义与创新型综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）│专题18以函数为载体的新定义与创新型综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx│专题18以函数为载体的新定义与创新型综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx│└─专题19以三角形为载体的几何综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）专题19以三角形为载体的几何综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（原卷版）.docx专题19以三角形为载体的几何综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.docx...

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2022-12-09 压轴题 中考压轴题难吗 中考的压轴题

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2022-12-07 导数高中数学 导数高中数学必修几

图书名称：《冲关985大学高分撒手锏高考数学压轴题破题36计》【作者】李锦旭著【页数】255【出版社】杭州：浙江大学出版社,2016.05【ISBN号】978-7-308-15705-6【分类】中学数学课-高中-题解-升学参考资料【参考文献】李锦旭著.冲关985大学高分撒手锏高考数学压轴题破题36计.杭州：浙江大学出版社,2016.05.图书封面：压轴题破题36计》内容提要：现今高考数学试题难度越来越趋于稳定，但考生之间的竞争其胜负实际仅取决于选择、填空和解答题等几种题型中的压轴题上，而李锦旭著的《高考数学压轴题破题36计冲关985大学高分撒手锏》通过压轴题难点的成因、压轴题的破解策略等问题给出明晰具体的回答，为考生顺利破解压轴题从而梦圆名校，奉献了一本高考的精品之作。值得指出的是作者李锦旭老师长期带北京市十一学校实验班及负责学校的自主招生，全国自主招生培训讲座，对各类题目有很深研究，追溯出高考、竞赛、自招的关系。本书为李老师多年教学总结，他称之为“高分*题自招必做题”。《冲关985大学高分撒手锏高考数学压轴题破题36计》内容试读第一套胜战计知己知彼，百战百胜第一套胜战计知己知彼，百战百胜一高考数学压轴题的特点及其破题策略第1计高考数学压轴题的特点与来源一、什么是高考数学压轴题？角坐标系，设M(x,y),则高考数学压轴题，也称作能力型试题、难题、把关MP=A→(x+a)+yMQ=A,化简得题，没有一个统一的称号和特别固定的内涵.一般认为W√(x-a)+y压轴题就是一份高考试卷中体现“选拔性”的试题，分x+1+值大约占全卷的20%，位置主要分布在选择题和填空1-4+-(62月2aλ题的最后一题，解答题的最后两题.考查的考点和模块动点M的轨迹为圆，其半径为1X,故有S主要是：选填题，高考《考试说明》要求的任何内容都可以涉及：而解答题则主要集中于函数导数与不等式、数w=a(产月列型不等式、解析几何这三大块.有的省份（如安徽、江判断其单调性的基本思路有：(1)求导（略）：(2)变西等)偶尔用概率统计、立体几何压轴：而北京卷的压形为S=f(a)=，4元一，利用“对勾”函数单调性轴题（解答题）主要以集合、函数、不等式、数列等模块有范+”-2机交汇融合来设计，所考查的具体知识并不多，却要求考生有非常深厚的阅读理解能力、创新意识，模型迅速求解.图象过点(0,0)，有渐近线：直线入=1（从左右两侧无限趋近于此直线上方）和直线S二、数学压轴题的特点0(从上方向右无限趋近于此直线)，故图象在(0,1)上是1.新.含义有二：一是背景新，考生从未见过，或虽上升的，在(1，+o∞)上是下降的，选A.有些熟悉的影子，但题目的绝大部分是极为陌生的：二【例2】(2011年北京卷)曲线C是平面内与两个是方法新，读过题目后没有思路，不能或难以用已有的定点F,(-1,0)和F,(1,0)的距离的积等于常数a'(>思路或方法来解决.需要另辟蹊径，尝试用新的方法来1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原分析、求解.点；②曲线C关于坐标原点对称：③若点P在曲线C上，2.思维含量高.正由于其背量新，难以用通常方法思考与求解，所以分析求解就决定了需要较高的思维含则△FPF,的面积不大于2a,量.而且观察的角度不同，往往会有不同的思路与解决其中，所有正确结论的序号是方法，甚至人口较宽，可以从不同层面对考生水平给予【解析】设曲线C上任意一点坐标为P(xy),则不同程度的考查，充分体现高考的选拔功能，同时是训(x+1)+y·√x-1)+y=a2,对于①，把(0,0)练和培养考生思维能力与创新意识的极好素材代入得d2=1与a>1矛盾：对于②，用(-x,-y)代入成3.往往“出身不凡”，许多靓眼且意味隽永的试题往立，故曲线C关于原点对称：对于③，设∠FP℉：=0，则往有较为深厚的科学背景，如：【例1】(2011年浙江卷)P,Q是两个定点，点M为Sarm=之1PR,l川PR,i0-号dd≤名c.故@0平面内的动点，且阅=Xa>0且A≠1)，点M的正确【背景】这两道试题的共同点是涉及两定点距离轨迹围成的平面区域的面积为S,设S=f(λ)（λ>0且之积（或商）为定值的点的轨迹问题.我们知道，在平面入≠1)，则以下判断正确的是()内到两定点距离之和为定值（大于这两点间距离）的动A.f(入)在(0,1)上是增函数，在(1，+o∞)上是减函数点轨迹为椭圆：若距离之差的绝对值为定值（小于这两B.f()在(0,1)上是减函数，在(1，+o©)上是减函数点间距离)，则轨迹为双曲线：那么，距离之商为定值呢？Cfa)在(0,1)上是增函数，在(1，十∞)上是增函数距离之积为定值呢？且看这两道试题的背景：D.f(入)在(0,1)上是减函数，在(1，十∞)上是增函数例1的背景为数学史上的阿波罗尼斯圆.我们知【解析】设|PQ|=2a(a>0且为定值)，以直线道，平面内到两定点的距离之比为常数（≠1）的点的轨PQ为x轴，以线段PQ的垂直平分线为y轴建立平面直迹是圆，这个圆就是阿波罗尼斯圆.阿波罗尼斯（希腊，冲关985火学：高分搬手锏一高考数学压輛题破题36计AolloiuofPerga,260一190B.C.),与阿基米德①:②=(Archimede,.287B.C.一212B.C.)、欧几里得(Euclid,330B.C.一275B.C.)齐名，被称为亚历山大时期数学三【答案10-②巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成(6)(2015年湖北卷理)圆C与x轴相切于点果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，是其成果之一，由于它可较好地考查能力，故成为高考且AB|=2.过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1命题者命制试题的有效素材，如：相交于M,N两点，下列三个结论：(1)(1994年全国卷)已知直角坐标平面上点①MAIMANBINAMA=2IMBIQ(2,0)和圆C:x2十y2=1,动点M到圆C切线长与TMB:②B1MQ的比等于常数A(A>0),求动点M的轨迹方程，③INB/INAI=22.说明它表示什么曲线，其中正确结论的序号是(写出所有正确结【答案】当入=1时为直线x=号；当入≠1时为论的序号)【答案】①②③-兴∫+y=器例2的背景为卡西尼卵形线.我们知道，在数学史(2)(2003年北京春招卷)设A(一c,0),B(c,0)上，到两个定点（焦点）距离之积为常数的点的轨迹称为(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距卡西尼卵形线(Caiioval),是天文学家乔凡尼·卡西离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹尼研究的.乔凡尼·多美尼科·卡西尼(Giovai【答案】设动点P的坐标为(x,),由PADomeicoCaii,1625一1712)，是一位在意大利出生PB=a(a的法国籍天文学家和水利工程师，他是第一个发现土星>0)得x+C+立=a,化简可得1-a)x的4颗卫星（土卫八、土卫五、土卫四、土卫三）的人，卡√/(x-c)+y西尼卵形线是1675年他在研究土星及其卫星的运行规2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0.律时发现的.当a=1时，方程化为x=0.当a≠1时，方程化为4.多有推广与引申价值.如上述例2：设两定点为(r-ItaF,F且|F,F|=2,动点P满足|PF,I|PF:=aa2-1.所以当a=1时，点P(a≥0为定值)，取直线FF,为x轴，FF2的垂直平分的轨迹为y轴；当a≠1时，点P的轨迹是以点线为y轴建立平面直角坐标系，设P(x,y),则(怎0)为圆心…二为半径的圆2ac√/(x+1)+y·√(x-1)+y=a2.整理得(x十y)-2(x2-y)=a一1.解得y2=(3)(2006年四川卷)已知两定点A(一2,0)，B(1,0),如果动点P满足条件|PA=2PB,则点P(-x2-1)十√4x十a,由y2≥0得1-a2≤x2≤的轨迹所包围的图形的面积等于(1十a,于是曲线C的方程可化为A.πB.4xy2=(-x2-1)+√/4.x+a(1-a2≤x2C.8πD.9元1+a).【答案】B.对于常数a≥0，可讨论如下6种情况，结果为：(4)(2008年江苏卷)若AB=2,AC=/2BC,则(1)当a=0时，图象变为两个点F,(-1,0),F(1,0)S△Ax的最大值为(2)当0√2时，曲线中部凸起和阿波罗尼斯圆背景进行改编，成为考查能力的理想如图1-1所示，卡西尼卵形线的图象即由此组成，试题.由此可见卡西尼卵形线是很优美的.2011年北京卷理科这种背景的试题近年来仍在考查，如：第14题所涉及的动点轨迹C为上述结果(4)(5)(6)，有(5)(2014年湖北卷文)已知圆O:x2+y2=1和点兴趣的读者，可以根据上述方程作一般化研究并探究卡A(一2,0)，若定点B(,0)(≠一2)和常数入满足：对圆西尼卵形线更多的性质，如卵形线经过反演变换仍为卵O上那个任意一点M,都有|MB|=A|MAI,则形线，等等。第一套胜战计知己知彼，百战百胜2x2-x-a≤0，ah(x-)-x2≥0Hx2-r+a≥0，x≠.△，=+4a>0,△=2-4a.Ka0即0压轴题一般要设计两个以上的考点，不仅考查这些(2)(2011年湖南卷文)已知平面内一动点到点考点，还考查这些考点之间的深层联系，在这些考点的F(1,0)的距离与动点P到y轴的距离的差等于1，交汇融合上做文章，突出试题的新颖性与选拔性。(I)求动点P的轨迹C的方程：6.考查创新意识与多种思维能力(Ⅱ)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线，考查数学学科核心思维力和创新意识是数学高考4,设l与轨迹C相交于点A,B,l与轨迹C相交于点的主旨，而压轴题能有效地考查学生的思维能力和创新D,E,求AD·E第的最小值.意识.同时，高考的选拔功能也主要体现在压轴题上，例解路，答案为：(I)动点P的轨迹C的方程为y2=证详见本书各章节.4x和y=0(x<0):(Ⅱ)16.7.设问方式多样，尤其是递进式设问这些动点轨迹涉及圆锥曲线的核心内容，其探究过为了让考生尽量准确理解压轴题的含义，并能有一程挺有趣味，如变式5：定区分度，命题人对压轴题在设计上一般是用2一3小设定点为F,定直线为l,过点F作FK⊥l交（于点K,定值|PK|=,以直线FK为x轴，以点F为原点建题进行多问把关，这几个小题之间的关系有：并列式设问、递进式设问等，90%以上是递进式设问.这提醒我立平面直角坐标系，设动点P(x,y),F(0,0),l:x=,P到1的距离为d=|x一|,距离之积为定值a,则们，解答后面的综合性问题，往往要用到前面第一或第二小题的结论或方法提供的启示，|PF|·d=a,即√x十y|x一|=a,整理可得三、数学压轴题的来源ay=(z2-.解少≥0，即数学高考的压轴题主要来源有以下几个方面：3冲关985火学：高分搬手锏一高考数学压輛题破题36计1.源于课本例题、习题的“变题”(3)(2011年清华自招题)已知异面直线1，与12的高考的主要目的是为高校录取新生提供依据，要在夹角为60°，有一定点M,问：过点M有几个平面与11,2“高分区”的20%中“拉开距离”，一部分试题就要有区都成45°角？分度.因此在每年高考题中都要安排一定数量的综合性提示：可仿照例3作示意图探究，答案分别为D,B,2.较强的题目，这些题目充分体现了高考命题的原则【解析】如图1-5所示，将P点取在二面角的棱“植根于教材，来源于课本，着眼于提高”.例如：上，作二面角a一一3及其补角的平分面y,6,在半平面y【例3】已知异面直线a与所成的角是50°，P为内作射线P℃⊥MN,则PC与a,B所成角都是25°，若将空间一定点，则过点P与a,所成角都是30°的直线有PC在面y内绕点P旋转到PM或PN,线面角将由25且仅有逐渐减小到0°.同样地，在补角平分面8内作射线PD⊥A.1条B.2条MN,则PD与a,B所成角都是180°。50°=65°，将射线C.3条D.4条2【解析】这是一道设计新颖、内涵丰富的选择题，PD绕P点作旋转，在旋转到射线PM,PN的连续变化具有很好的区分度.解答此题，除了需要较强的空间想过程中，各有一个位置使得射线与半平面α，3所成角都象能力，还必须熟练掌握课本上的三个基本知识：(1)两是25°，这两个位置是PE,PF,因此满足题设条件的直条异面直线所成角的定义及其求法：(2)过一个角的顶线有PC,PE,PF共3条，选B.点引这个角所在平面的斜线，若斜线和此角两边的夹角相等，则斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线：(3)AB和平面a所成的角是0，，ACCa,AC和AB的射影AB'所成角为0，设∠BAC=0,求证：cod,co0。=co0.如图1-4，由(1)知过P作直线a'∥a,∥,通过a',确定平面a:由(2)知这样的直线若存在，只能在平面B,y内过定点P的直线中寻找（证明略），其中B,Y分图1-5别是过∠a'P'及其补角的平分线且垂直于a的平面，【评注】本题可推广为一般情况：设二面角设a',所成角为20,1与a,的成角为0，由(3)知0≥a一1一B的大小为9，（日∈(0，π）)，P为空间中任意一个0,由此而得直线1存在的充要条件是0≥6，或0≥90°定点，则过点P且与平面a和3所成的角都是一A(取“=”时恰好是平分线).0:(8∈(（0，])的直线的条数为这些试题主要是为考查能力而设计的，是由课本例题、习题经过改编重组、引申演变而提高的变题.近些年来，以课本内容为背景改编的变题更多了.因此，在高三数学复习过程中我们应深人研究课本上的例题、习题，帮助学生研究如何以完整的数学学科骨架知识为载体图1-4逐步建构并完善系统而科学，简约而合理的认知结构，利用这一结论即可解答此类题目，如本题中日=以充分展示数学理性思维的过程与魅力，我们应坚持以30°，0=22.5,0>8，所以3内有2条：因为0<90°课本为主，以课外材料为辅进行复习的原则，真正做到0,所以Y内不存在，所以共2条，故选B“以不变应万变”以此题为根进一步设计的变式题有：2.某些高等数学内容或初等数学研究成果的浅化(1)(2004年湖北卷)已知平面a与B所成的二面角高考数学命题的一个重要趋向是由以知识立意转是80°，P为a,3外一定点，过点P的一条直线与a,3所成向以能力立意，并同时注重对数学思想方法进行考查角都是30°，则这样的直线有且仅有()由于高考是选拔性考试，要考查考生进入高校继续学习A.1条B.2条的潜力，同时高考命题者中还有一部分是来自高校的专C.3条D.4条家，因而历年的高考试题中，往往都有一定数量的以高(2)(2009年重庆卷)已知二面角a一一3的大小为等数学为背景的题目，这种题目一般是将高等数学中的50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面a和平面一些与初等数学联系较为密切的定理、结论进行改造，所成的角都是25°的直线的条数为(或将高等数学的一些重要思想和典型方法初等化，每年A.2条B.3条高考过后，都有这类试题因其新颖有趣、内涵丰富而为C.4条D.5条广大师生津津乐道.以历史数学名题或科学家尤其是数第一套胜战计知己知彼，百战百胜学家研究成果为背景改造的高考题，在近些年的高考试下面只要证明lh十ala-十aa1,则h(0=l,千1),故h)在1，+o∞)【解析】(I)f(x)=1十x-1=0→x=0:上单调递减：而h(1)=0,所以h(t)压轴题科学背景是最优化流水线，等等，都各有风格l+alataiat与特色-a-a23.改编于历年来的高考试题、竞赛试题或自招试题(0压轴题就是借鉴2011年清说明》的所列考点知识，因此构成学科骨架知识和方华等五校联考试题，改编成易于为中学生接受的形式，法，体现数学思想甚至观念的重点内容总是不能回避.并分设两问，突出层次性和选拔性.解答本题所需要的要创新考题的形式，如上海等各省市或新课改区的高考具体知识并不多，但是对于分析推断能力和快速分拣信题，甚至国外的大学人学试题中较新颖的题目，往往被息能力提出很高要求，是考查创新能力的好题.高考命题者借鉴：另一方面，国内外历年竞赛题和自招保送试题深受中学生欢迎，对中学数学教学有较好启发()当太-4时层m∈}中有3个数与中和导向作用，也常常是高考题的来源。的3个数重复，因此P,中元素的个数为7×7一3=46.【例6】(1995年中国奥赛题)空间有4个球，半径(Ⅱ)先证明：当≥15时P.不能分成两个不相交分别为2,2,3,3，每个球都与其余3个球外切，另外有1的稀疏集的并.若不然，设A,B为不相交的两个稀疏个小球与这4个球都外切，求小球的半径.（答案：品）】集，使得AUB=P二I.不妨设1∈A,则由1+32知3在A,而3∈B.同理，6∈A,10∈B.又推得15∈【例7】(2002年“希望杯”赛题)4个半径为R的大A,而此时1十15=4，相矛盾.故≤14.球，上层1个，下层3个两两相切叠放在一起，在它们围再证P:符合要求.分如下4种情况讨论：成的空隙中有1个小球与这4个大球都外切，另有1个更大球与这4个球都内切，求小球的半径r和更大球的当=1时，爱m∈1一}1可分成两个稀流半径R.答案r=6,2R,R=6+2R集的并.事实上，只要取A1={1,2,4,6,9,11,13},B,=22{3,5,7,8,10,12,14),则满足题意.【例8】(2006年山东卷)如图1-6所示，在等腰梯形当k=4时，集合{m∈1中除整数外组成集ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°，E为AB的中合侣·受…号}可分成两个稀流集的并事实上，只点，将△ADE,△BCE分别沿图1-6要取A-位号号引品-{侵,则满足ED,C向上折起，使A,B重合于点P,则三棱锥P一DCE的外接球的体积为题意。AB当=9时，集合（爱m∈1…}中除整数外组皮集c合·号号…号号}可分成两个稻疏集的并(答案：C)事实上，只要取A=信音号}a【例9】(2012年辽宁卷)已知正三棱锥P一ABC,2781114点P,A,B,C都在半径为√3的球面上，若PA,PB,PC两33333,则满足题意。两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为而集合C={派m∈1k∈k≠1,4,9中(谷案》的元素均为无理数，其中任取两数之和都不是整数，与关于高考压轴题借鉴保送生试题、自主招生试题的上述3个集合中的任何数之和也都不是整数，因此可令例子，可见：A=AUA2UAUC,B=BUB2UB【例10】(2011年清华等五校联考)设≥15，则A,B是不相交的稀疏集且满足AUB=P4,所以，∈N,集合A,B都是{1,2,3，，}的真子集，A∩B的最大值为14.=☑，且AUB={1,2,3,…,}.证明：A或B中必有两【评注】上述解答过程仅仅是提供了将P4分划个不同的数的和为完全平方数.的一种分法，有兴趣的司学可以深入分析，多找几种分【例11】(2013年重庆卷)对正整数”，记集合法，或可研究所有不同分法的种数.「m4.借鉴国内外的新课改动态或反映生活热点而编1={1,2,3,…},P。={m∈1k∈1拟的试题(I)求集合P,中元素的个数：高考命题，一方面要考查能力，选拔人才；另一方面(Ⅱ)若P.的子集A中任意两个元素之和不是整数又要体现国内外教改新成果，给中学教学指明正确的方的平方，则称A为“稀疏集”.求的最大值，使P能分成向，因此教改和高考之间有着密切的联系.如对应用题两个不相交的两个稀疏集的并。的考查，英美等国在20世纪70年代末就提出“问题解6···试读结束···...

2022-05-06 浙江大学出版社官网答案 浙江大学出版社课时精练答案