图书名称：《最短线》【作者】（苏）柳斯捷尔尼克著；越民义译【页数】159【出版社】哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2018.03【ISBN号】978-7-5603-7237-2【价格】38.00【分类】初等数学-普及读物【参考文献】（苏）柳斯捷尔尼克著；越民义译.最短线.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2018.03.图书封面：图书目录：《最短线》内容提要：本书是数学科普趣味类读物,主要讲述了与最短线相关的几个问题,包括最简单的面上的最短线、短程线、等周线、费马定理和它的推论等内容并用初等数学做基础,向中等程度的读者介绍変分学,并把一些数学问题联系到物理问题上,趣味性强,适合对数学感兴趣的人士阅读。《最短线》内容试读第一讲最简单的面上的最短线§0从一道南京大学自主招生试题谈起在2009年南京大学自主招生试题第中有一道题如下：圆柱形玻璃杯高8cm,杯口周长12cm.内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖，点A正对面的外壁（不是点A的1外壁)距杯底2cm的点B处有一小虫，若小虫沿杯壁爬向蜜糖处饱食一顿，最少要爬cm.(不计杯壁厚度与章小虫的尺寸)解见图0.解法也很简单，B66图03第1章最简单的面上的最短线但若这个二面角不等于平角，面Q,和Q2就不可能一面是另一面的延续，因而直线段AB就不在这两个面上.我们把这两面当中的一面绕着直线MW转，使这两面变成一面是另一面的延续，换句话说，把这个二面角M'展在一个平面上（图2）.面Q和Q2变成了半平面Q1'和Q2'直线MN变成了分开Q,'和Q2'的直线M'N'点BA和B变成了点A'和B'(A'落在Q,'QQ上，B落在Q2'上)；在二面角的面上N图2联结A,B两点的每一条线也都变成了我们的平面上联结A',B两点的和原来同样长短的线.二面角的面上联结A,B两点的最短线，也就是变成了直线段A'B'.这条线段交直线MN'于某一点C',∠A'CM'和∠N'C'B'是对顶角，所以相等（图2）.它们每一个的大小记作x.我们现在把Q,'和Q2'绕M'N'转，使得又重新得到原来的二面角.半平面Q,'和Q2'再变成这个二面角的面Q1和Q,,MN'变成棱MN,而点A'和B'变成点A(在面Q1上)和点B(在面Q2上)，直线段A'B'就变成在这个二面角的面上联结A,B两点的最短线.这条最短线显然就是折线ACB,它的AC那一段在面Q1上，CB这一段在面Q2上.显然，由两个互等的角∠A'C'M和∠N'C'B'所变成的角∠ACM和∠NCB仍等于，也就是说它们仍相等.因此，在二面角的面上联结它上面的（不在同一面上的）两点A和B的线当中最短的是5最短线这样的一条折线ACB,它的顶点C在棱MN上，而它的两条边和棱所作成的两个角∠ACM和∠NCB相等，我们有时给现在所讨论的这个问题带上一点半开玩笑的性质.一只苍蝇要想从一道墙壁上的点A爬到临近一道墙壁上的点B.假若它要沿墙壁从点A爬过最短的路径到达点B,试问它应该怎样爬？我们现在要得出解答已经不难了2.多面角面上的最短线我们现在来讨论比较复杂一点的情形.给定一个多面角的面（图3），它是由几个面Q1,Q2,Q3,Q4,…,Q和棱M1N,M2N2,M3N3,…,M-1N-,所组成（图3所画的是=4的情形).在这个多面角的两个不同的面上（比如Q1和Q,上)给定两点A和B.现在要求出这个多面角的面上联结点A和B的最短线，MC2a3BN图3假设最短的是线AB,又设这条线通过面Q1,Q2,Q3,Q4我们现在把这些面所组成的这一部分多面角展在一个平面上（图4）.这时候这些面变成了这个平6···试读结束···...

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2023-02-03

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