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2023-12-20 预付费最新消息 预付费 规定

使用机器学习从匿名手机数据中提取个人信息随着移动设备的普及，手机数据已成为一种重要的信息来源。这些数据可以用于分析用户的行为模式、兴趣爱好，甚至可以提取出他们的个人信息。近年来，机器学习技术在数据分析领域取得了很大的进展。机器学习算法可以从数据中学习出隐藏的规律，并用于预测和决策。这使得机器学习成为从匿名手机数据中提取个人信息的一个有力工具。从匿名手机数据中提取个人信息的方法从匿名手机数据中提取个人信息的方法有很多，常用的方法包括：关联分析：关联分析是一种机器学习算法，可以从数据中找出频繁出现的项集。这些项集可以用于提取用户的兴趣爱好、行为模式等信息。聚类分析：聚类分析是一种机器学习算法，可以将数据点分为几个不同的组。这些组可以用于提取用户的不同特征，如年龄、性别、职业等。决策树：决策树是一种机器学习算法，可以根据数据中的特征来预测一个目标变量的值。决策树可以用于提取用户的个人信息，如姓名、地址、电话号码等。从匿名手机数据中提取个人信息的好处从匿名手机数据中提取个人信息的好处有很多，包括：提高营销效率：通过提取用户的个人信息，可以更好地了解用户的需求，并针对性地为用户推荐产品和服务。改善客户服务：通过提取用户的个人信息，可以更好地了解用户的反馈，并及时解决用户的投诉和问题。提高安全性：通过提取用户的个人信息，可以更好地识别欺诈行为，并保护用户的隐私。从匿名手机数据中提取个人信息的风险从匿名手机数据中提取个人信息也存在一些风险，包括：隐私泄露：如果提取个人信息的方法不当，可能会导致用户的隐私泄露。数据安全：如果提取个人信息的数据不安全，可能会导致数据的泄露或被篡改。算法滥用：如果提取个人信息的算法被滥用，可能会被用于不道德或非法目的。从匿名手机数据中提取个人信息的伦理问题从匿名手机数据中提取个人信息也存在一些伦理问题，包括：知情同意：在提取个人信息之前，应该征得用户的知情同意。数据使用限制：提取的个人信息只能用于合法和道德的目的。数据安全：提取的个人信息必须受到保护，以防止泄露或被篡改。结语从匿名手机数据中提取个人信息是一项复杂且具有挑战性的任务。但随着机器学习技术的发展，从匿名手机数据中提取个人信息的方法也在不断进步。在未来，从匿名手机数据中提取个人信息可能会成为一种常规的操作，并被用于各种各样的目的。...

2023-12-20 数据 机器训练

深圳胃思宝胃部检查新体验之大圣磁控胶囊胃镜检查什么是大圣磁控胶囊胃镜检查？大圣磁控胶囊胃镜检查是一种无痛、无创的胃部检查方法，它通过将一个微小的胶囊状探头吞服后，利用磁场控制探头在胃部移动，并将拍摄到的图像传输至体外接收器，从而实现对胃部内部情况的全面检查。大圣磁控胶囊胃镜检查的优势主要包括以下几点：无痛、无创：该检查过程完全无痛、无创，患者没有任何不适感。便捷性强：检查只需吞下一颗胶囊，即可完成检查，无需插管或麻醉。检查范围广：该检查能够对整个胃部进行全面检查，包括胃窦、胃体、贲门等部位，可以清晰地显示胃黏膜的情况。检查时间短：该检查只需大约30分钟即可完成，大大缩短了检查时间。安全性高：该检查没有放射线辐射，也没有任何药物副作用，安全性非常高。大圣磁控胶囊胃镜检查的适应症主要包括以下几点：胃部疾病筛查：该检查可以用于胃癌、胃溃疡、胃炎等胃部疾病的筛查，及早发现胃部问题，以便及时治疗。胃部疾病诊断：该检查可以用于诊断胃癌、胃溃疡、胃炎等胃部疾病，为医生提供准确的诊断依据。胃部疾病治疗效果评估：该检查可以用于评估胃部疾病的治疗效果，以便医生及时调整治疗方案。大圣磁控胶囊胃镜检查的注意事项主要包括以下几点：检查前禁食8小时以上，禁水4小时以上。检查前1小时内不要服用任何药物。检查前应摘除身上的金属物品，如手表、项链等。检查过程中不要剧烈运动。检查后不要立即开车或操作机械。检查结果通常在1-2个工作日内出具。...

2023-12-20 磁控胶囊胃镜大圣 磁控胶囊胃镜大圣多少钱一次

深圳浦发银行全称浦发银行全称是浦东发展银行股份有限公司，简称浦发银行，是中国五大商业银行之一。浦发银行总部位于上海，在全国31个省、自治区、直辖市设有分支机构，并在香港、伦敦、纽约、新加坡、法兰克福、悉尼等地设有海外机构。浦发银行成立于1992年8月，注册资本300亿元人民币。经过20多年的发展，浦发银行总资产已超过10万亿元人民币，各项存款余额超过6万亿元人民币，各项贷款余额超过5万亿元人民币。浦发银行是中国银行业改革开放的产物，也是中国经济转型发展的重要参与者和见证者。浦发银行坚持以客户为中心，以市场为导向，以创新为驱动，以科技为支撑，努力打造成为具有全球竞争力的现代金融服务集团。浦发银行积极响应国家号召，大力支持实体经济发展，重点支持战略性新兴产业、小微企业和三农等重点领域。浦发银行不断创新金融产品和服务，满足客户的多样化金融需求。浦发银行积极推进金融科技应用，提升服务效率和客户体验。浦发银行在发展过程中，始终坚持“以人为本、诚信经营、稳健发展”的经营理念，以“打造一流的现代金融服务集团”为发展愿景，努力为客户提供优质、高效、便捷的金融服务。浦发银行在社会各界的支持下，取得了良好的业绩，得到了广大客户和社会的认可。深圳浦发银行深圳浦发银行是浦发银行在深圳设立的一家分支机构，成立于1995年12月。深圳浦发银行在深圳市设有30多家营业网点，主要经营公司银行业务、零售银行业务、投资银行业务、金融市场业务和信用卡业务等。深圳浦发银行积极支持深圳市的经济建设和社会发展，为深圳市的企业和居民提供了全方位的金融服务。深圳浦发银行在发展过程中，始终坚持浦发银行的经营理念和发展愿景，努力为客户提供优质、高效、便捷的金融服务。深圳浦发银行在社会各界的支持下，取得了良好的业绩，得到了广大客户和社会的认可。...

2023-12-20 深圳市 零售银行业务有哪些 深圳市 零售银行业务管理办法

图书名称：《家居风采B》【作者】深圳金版文化发展有限公司主编【丛书名】时尚装饰【页数】80【出版社】海口：南海出版公司,2005.05【ISBN号】7-5442-3111-9【价格】29.80【分类】住宅-室内装饰-建筑设计-图集【参考文献】深圳金版文化发展有限公司主编.家居风采B.海口：南海出版公司,2005.05.《家居风采B》内容提要：...

2023-12-19 主编是什么意思 主编和作者的区别

图书名称：《深圳B股》【作者】深圳证券交易所编【页数】379【出版社】深圳：海天出版社,1993.12【ISBN号】7-80542-938-3【价格】13.80【参考文献】深圳证券交易所编.深圳B股.深圳：海天出版社,1993.12.《深圳B股》内容提要：...

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图书名称：《B股投资指南》【作者】深圳证券交易所投资者服务中心编【丛书名】投资者服务丛书【页数】128【出版社】北京：经济科学出版社,2002.07【ISBN号】7-5058-2734-0【价格】全套70（共10册）【分类】股票-证券交易-中国【参考文献】深圳证券交易所投资者服务中心编.B股投资指南.北京：经济科学出版社,2002.07.《B股投资指南》内容提要：...

2023-12-19

图书名称：《品牌深圳B卷》【作者】深圳品牌学会编【页数】376【出版社】广州：广东人民出版社,2009.04【ISBN号】978-7-218-06226-6【价格】298.00【分类】企业管理：质量管理经验深圳市【参考文献】深圳品牌学会编.品牌深圳B卷.广州：广东人民出版社,2009.04.图书封面：《品牌深圳B卷》内容提要：...

2023-12-19

图书名称：《高质量绿色发展深圳的创新之路》【作者】王东，郑磊编著【页数】275【出版社】沈阳：东北财经大学出版社,2021.04【ISBN号】978-7-5654-4162-2【价格】56.00【分类】城市经济-绿色经济-研究-深圳【参考文献】王东，郑磊编著.高质量绿色发展深圳的创新之路.沈阳：东北财经大学出版社,2021.04.图书封面：《高质量绿色发展深圳的创新之路》内容提要：本书主要对近几年深圳已有的绿色低碳发展的专项研究、典型案例、政策和规划等进行了系统的梳理和总结，并借鉴国际低碳城市的典型案例经验进行了国际比较，分析了深圳绿色低碳发展状况，阐述了深圳低碳的实践和创新。...

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图书名称：《大数据高并发Redi一本通》【作者】张文亮编著【页数】360【出版社】北京：机械工业出版社,2021.10【ISBN号】978-7-111-69219-5【价格】99.00【分类】数据库-基本知识【参考文献】张文亮编著.大数据高并发Redi一本通.北京：机械工业出版社,2021.10.图书封面：《大数据高并发Redi一本通》内容提要：本书涵盖Redi数据类型的使用场景、各种类型的API的使用和底层数据结构源码解析、在DevO环境中使用Redi的综合实践、Redi主从架构、RediSetielRedi、Redi集群环境搭建及其实现的高可用与高可扩原理等内容，提供深入浅出的实战案例，旨在帮助读者深入了解Redi数据结构领域和日常运维Redi所碰到的常见问题解决方案，。本书适合Redi新手、所有对Redi感兴趣的开发与运维人员阅读和参考，同时还可作为高等院校相关专业的参考教程。...

2023-12-12 一本通知书几号下来 一本通和存折有什么区别

夏米将为大家解答以下问题，大数据。让我们来介绍一下大数据。下面让我们一起来看一看！1.大数据，IT行业术语，是指在一定时间内无法使用传统软件工具捕获、管理和处理的数据集合。它是一种巨大、高增长率和多样化的信息资产，需要新的处理模式来具有更强的决策能力、洞察力和流程优化能力。2.在VictorMayerScheeerg和KeethCooke撰写的《大数据时代》中，大数据是指使用所有数据进行分析和处理，而不使用随机分析（抽样调查）等快捷方式。3.大数据的5V特性（由IBM提出）包括Volume、Velocity、Diverity、Value和Verity。本文最后希望对您有所帮助。...

2023-05-31 大数据 大数据时代定义 大数据大数据时代

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2024-03-25 深圳购物公园站在几号线 深圳购物公园公交站在地铁哪个出口

激动人心的视觉屏幕聚集了成千上万的房子5月25日，中国视听大数据应用协同发布暨《江湖世家》上线仪式在长沙举行。国家广播电视总局网络视听节目管理司一级巡视员董楚楚，国家广播电视局规划院党组成员吕松山，湖南省广播电视局党组成员、副局长蒋强贤，有限公司（湖南广播电视台）党委委员、副总经理蔡怀军副总裁出席了活动。战地科技创始人陈宇、战地科技COO张毅也应邀出席了仪式。全国广播电视台、新媒体联合参加大会，共同展望视听发展新格局。广播、电视、新媒体共同参与，共同构想视听发展新格局有限公司（湖南广播电视台）党委委员、副总经理、副总裁蔡怀军，他在欢迎辞中提到，湖南广电将与全国广播电视总台携手，为定制大屏幕宝库的内容提供强大的内容制作智库。他认为，《江湖世家》将成为家庭在客厅团聚的优质内容，成为展示国家大银幕价值的优质创作。有限公司（湖南广播电视台）党委委员副总经理、副总裁蔡怀军致欢迎辞国家广播电视总局广播电视规划研究院与大屏幕宝碗的合作已在现场发布，共同推动全国IPTV点播数据的标准化接入和应用，进一步挖掘和释放大屏幕的价值，共同寻求IPTV行业新的增长点，为建设更健康、有序、繁荣的视听通信产业注入数字智能。国家广播电视总局广播电影电视信息网络中心应用推广司副司长曹志的讲话芒果TV副总裁杨怀东介绍了大屏宝藏“众包计划”，旨在通过共同投资、共创、共享的模式，为大屏首播打造具有行业影响力的自制内容，探索IPTV新的业务增长点。作为行业第三方，达人科技将与中国视听大数据携手，为IPTV大屏宝库项目制定数据标准，共同构建健康的互动生态。芒果TV副总裁杨怀东介绍大屏聚宝盆地“众包计划”战地科技COO张毅代表出席并发布了《江湖世家》上线仪式报告，介绍了大屏宝罐和江湖世家的营销价值和数据支撑能力。保仁科技首席运营官张毅情景喜剧《江湖世家》国产内容在IPTV上的新起点通过突破性的数据，我们深入了解了卫星电视和视频网站的发展过程。从《超级女声》、《中餐厅》、《向往的生活》，到《神探》、《乘风2023》，无数优质内容被无数次验证，每个平台营销价值的提升都是由自制内容驱动的。家庭情景喜剧《江湖世家》作为大银幕宝库中“众包计划”的第一个项目，也是IPTV自制内容的新起点。大银幕宝库，江湖一家亲，营销潜力巨大大屏宝库IPTV跨多个省份联动，相当于一款日活近2亿的a，聚合成一个巨大的流量入口。江湖世家“在情景剧中有跨代传播的力量，IPTV屏幕也有这样的跨代受众基础。陪伴是爱情最长的告白，陪伴是最有效的治愈。场景有足够的时间陪伴观众，让IP成长，让品牌占领公司消费者的心智是构建商业闭环的纽带和基础。IPTV具有数字化能力，为内容生产、流量核算和广告营销提供数据决策基础，实现生态系统的健康增长。利用数十亿数据支持和挖掘大屏幕宝库的营销价值作为国内长视频跨屏内容营销的大数据服务提供商，拥有自主研发的AI算法和数据能力，自2012年成立以来，不断丰富监测范围，提升专业能力。在过去的11年里，它为内容营销行业的各方提供了全链条的多维数据服务，包括广告监控、行业分析、竞争对手分析、项目报告、趋势洞察和传播效果监控。为创让提供行业植入案例和侧面支持我们可以根据客户的行业植入数据，进行多维分析，发现问题，并根据我们的方法提供优化建议。为水土流失提供IPTV软广播效果监测服务依托总局的中国视听大数据，我们能够建立全面的效果监测系统，与代理公司和客户的广告采购、评估、结算系统无缝集成，为IPTV打开市场空间。冰冉提供的内容和品牌传播效果监控服务StrikeEarth可以为大屏宝碗的内容和合作品牌提供多维度的数据服务，包括节目传播效果和广告传播效果。我们期待通过持续的数据监测和分析，进一步挖掘大屏宝库的营销价值，包括独家传播价值、跨屏传播价值、用户档案和内容偏好分析。战地科技将继续扩大长视频跨屏监控范围，增强数智化服务能力，科学衡量营销价值，客观评价营销效果，助力品牌内容营销。...

2023-05-30 蔡怀军老婆 蔡怀军生日

1.只要是增值税发票，就可以查询到，不能当天查询。2.第二天可以找到，只支持官网电脑页面，不支持从国家税务总局到税务服务到增值税发票验证页面的手机页面。3.如圆圈所示，在第一次检查安装根证书并重新启动浏览器后。4.还是在这个界面上，输入发票信息和验证码，注意要求！您可以查询整个页面的发票信息。...

2023-05-28

图书名称：《数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解》【作者】（美）史蒂文·L.布伦顿（STEVENL.BRUNTON），（美）J.内森·库茨（J.NATHANKUTZ）著；王占山，施展，刘莺莺译【丛书名】国外工业控制与智能制造丛书【页数】400【出版社】北京：机械工业出版社,2021.08【ISBN号】978-7-111-68861-7【价格】149.00【分类】数据处理-研究【参考文献】（美）史蒂文·L.布伦顿（STEVENL.BRUNTON），（美）J.内森·库茨（J.NATHANKUTZ）著；王占山，施展，刘莺莺译.数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解.北京：机械工业出版社,2021.08.图书封面：图书目录：《数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解》内容提要：高斯奖获得者、美国三院院士StaleyOher教授等多位专家推荐，介绍机器学习和数据挖掘在理工科的应用……《数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解》内容试读第一部分「降维和变换第1章奇异值分解奇异值分解(SVD)是计算时代最为重要的矩阵分解方式之一，它为本书中几乎所有的数据方法奠定了基础。SVD提供了一种数值稳定的矩阵分解结果，可用于多种应用目的并保证矩阵分解的存在性。我们将用SVD来获得矩阵的低秩近似，并对非方阵求取伪逆来找到方程组Ax=的解。SVD的另一个重要用途是作为主成分分析(PCA)的底层算法，可将高维数据分解为最具统计意义的描述因子，即降维，用少数变量就能够反映原来众多变量的主要信息。SVD/PCA已广泛应用于理科和工科领域解决各种问题。在某种意义上，SVD拓展了快速傅里叶变换(FFT)的概念，FFT将是下一章的话题。许多工程教材会先介绍FFT,因为它是许多经典解析结果和数值结果的基础。然而，FFT是在理想设置情况下工作的，而SVD是一种更为通用的数据驱动技术。因为本书关注的是数据，所以我们从SVD开始，SVD可被认为是针对特定数据而提供的定制的基，而FFT提供的则是通用的基。在许多领域，复杂系统生成的大量数据是以大型矩阵形式排列的，或更通常的是以数组形式排列的。例如，可以将来自实验或仿真的一系列时间序列数据排列成一个矩阵，矩阵中的每一列包含所有给定时间上的测量值。如果在每一时刻上的数据是多维的，就像在三维空间中对天气进行高分辨率仿真一样，可以将这些数据重塑或扁平化为高维列向量，从而形成一个大型矩阵的多个列。类似地，可以将灰度图像中的像素值存储在矩阵中，也可以将这些图像重塑成一个矩阵中大的列向量来表示影像的画面。值得注意的是，这些系统生成的数据通常是低秩的，这意味着存在一些主导模式可用于解释高维数据。SVD是一种从数据中提取这些模式的数值鲁棒和有效的方法。1.1概述在这里，我们将介绍SVD,并通过一些启发示例来展示如何使用SVD,以此建立对SVD的直观认识。SVD为本书中介绍的许多其他技术提供基础，包括第5章中的分类方法、第7章中的动态模态分解(DMD)和第11章中的本征正交分解(POD)。下面几节将讨论详细的数学性质。3高维是在处理复杂系统中的数据时经常遇到的挑战。这些系统可能涉及大型测量数据集，包括音频、图像或视频数据。数据也可以从物理系统生成，例如来自大脑的神经记录、2第一部分降雏和变换来自仿真或实验的流体速度测量值等。在许多自然发生的系统中，可以观察到数据表现出主导模式，其特征可以由低维吸引子或流形来刻画252,25。例如，图像中包含有大量的测量值（像素），它们是高维向量空间的元素。大多数图像是高可压缩的，这意味着相关信息可以在低维的子空间中表示。本书将对图像的可压缩性进行深入讨论。复杂的流体系统，如地球的大气层或车辆后方的湍流尾流，也提供了高维状态空间下存在低维结构的例子。尽管高保真流体的仿真通常需要至少数百万或数十亿个自由度，但在流体中往往存在主导的相干结构，如车辆后方周期性的旋涡脱落或天气中的飓风。SVD提供了一种系统的方法，可以根据主导模式确定高维数据的低维近似值。这种技术是数据驱动的，因为模式完全是从数据中发现的，无须添加任何专家知识或直觉。SVD在数值上是稳定的，并根据由数据内主要相关性定义的新坐标系提供数据的层次表示。此外，与特征分解不同，SVD可以保证对于任何矩阵都是存在的。除了降低高维数据的维数外，SVD还有许多强大的应用。它可用于计算非方阵的伪逆为欠定或超定矩阵方程组Ax=提供解，还可以用于数据集去噪。SVD对于刻画向量空间之间的线性映射的输入和输出几何关系同样重要。这些应用都将在本章中进行探讨，从而为矩阵和高维数据提供一个直观的认识。SVD的定义通常，我们感兴趣于分析大型数据集X∈Cxm:XX2(1.1)列x∈C”可能是来自仿真或实验的测量值。例如，这些列可以表示已经被重塑为具有与图像中的像素一样多的元素的列向量的图像。列向量还可以表示随时间变化的物理系统的状态，例如一组离散点处的流体速度、一组神经测量值或是具有一平方千米分辨率的天气模拟状态。索引k是一个标签，表示第k个不同组的测量。对于本书中的许多例子，X由时间序列4☐数据组成，并且x,=x(k△)。通常，状态维度非常大，可达到数百万或数十亿个自由度的数量级。列通常被称作快照，m表示X中的快照数量。对于许多系统”gtm,结果可表示为一个高瘦的矩阵，相反，当《m时，则是一个矮胖的矩阵。对于每一个复值矩阵X∈Cm,SVD存在唯一矩阵分解：X=UΣV*(1.2)其中，U∈Cmx"和V∈Cmxm是带有标准正交列的酉矩阵9，∑∈Cxm是一个对角元素为非负实数、非对角元素都为零矩阵。这里*表示的是复共轭转置。我们将在本章中发现，U和V是酉的这个条件被广泛地使用。当≥m时，矩阵∑在对角线上最多有m个非零元素，并可以被写成∑因此，0曰如果UU*=U*U=I,则称方阵U是酉的。对于实值矩阵来说，这与常规转置X*=X相同。第1章奇异值分解3可以使用经济SVD来精确表示X:X=UEV*=02v(1.3)满秩SVD和经济SVD如图1.1所示。心-的列张成的向量空间与心张成的向量空间是正交互补的。U的列被称为X的左奇异向量，V的列被称为X的右奇异向量。2∈Cmxm的对角线元素被称为奇异值，它们是由大到小排序的。X的秩等于非零奇异值的个数。满秩SVDV0U经济SVD图1.1满秩SVD和经济SVD中的矩阵示意图SVD的计算SVD是计算科学和工程学的基石，并且SVD的数值实现既重要又具有数学启发性。也就是说，大多数标准数值实现都是成熟的，并且在许多现代计算机语言中存在一个简单的接口，允许我们抽取出SVD计算背后的细节。在大多数情况下，我们只是将SVD作为大型计算工作的一部分，并理所当然地认为存在这种有效且稳定的数值算法。在接下来的章节中，我们将演示如何借助各种计算语言来使用SVD,还将讨论最常见的计算策略和局限性。关于SVD的计算有许多重要的结果212.106,21,22,23。在文献[214]中可以找到有关计算问题的更详尽的讨论。随机数值算法越来越多地用来计算超大矩阵的SVD,这将在1.8节讨论在Matla中，SVD的计算很简单：gtgtXrad(5,3)Createa5x3radomdatamatrixgtgt[U,S,V]vd(x)iigularValueDecomoitio5对于非方阵X,经济SVD效率更高：gtgt[Uhat,Shat,V]vd(X,'eco')$ecoomyizedSVD在Pytho中：第一部分降雏和变换gtgtimortumyagtgtX.radom.rad(5,3)createradomdatamatrixgtgtU,S,V.lialg.vd(X,full_matrice=True)$fullSVDgtgtUhat,Shat,Vhat.lialg.vd(X,fullmatrice=Fale)号ecoomySVD在R中：Xlt-relicate(3,rorm(5))gtlt-vd(X)gtUlt-8$ult-diag(d)Vlt-SV在Mathematica中：I:X=RadomReal[(0,1),{5,3)]I:[U,S,V=igularValueDecomoitio[X]SVD也可以在其他语言中使用，比如Fortra和C++。事实上，大多数SVD的实现6都是基于Fortra中的LAPACK(线性代数工具包)H)。SVD操作在LAPACK中被指定为DGESVD,它被封装在C++库Armadillo和Eige中。历史回顾SVD有着悠久而丰富的历史，从早期建立基础理论的工作发展到现代的关于计算稳定性和效率的工作。Stewart5oa对SVD发展进行了很好的历史回顾，提供了相关背景和许多重要的细节。这篇文章主要介绍了Beltrami和Jorda(1873)、Sylveter(1889)、入Schmidt(1907)和Wyl(1912)的早期理论工作。该文章还讨论了更为近期的工作，包括Golu及其合作者的开创性计算工作22,21。此外，现代著作中也有许多关于SVD的优秀章节524,17,316本书用途和读者要求SVD是降维中许多相关技术的基础。这些方法包括统计学中的主成分分析(PCA)48,6,2列Karhue-Loeve变换(KLT)2o.34o、气候中的经验正交函数(EOF)B4、流体力学中的本征正交分解(POD)25)、典型相关分析(CCA)3。尽管这些方法是在不同领域独立建立起来的，但其中有许多方法只是在如何进行数据收集和预处理等方面有所不同。Gerrad在文献[204]中对SVD、KLT和PCA之间的关系进行了很好的讨论。SVD还广泛应用于系统辨识和控制理论中获得降阶模型，以此实现如下意义上的平衡：根据测量获得的状态观测能力和执行作用获得的状态控制能力实现状态的分层有序3对于这一章，我们假设读者熟悉线性代数，并有一定的计算和数值方面的相关经验。作为回顾，有许多关于数值线性代数的优秀书籍，那里有关于SVD的讨论524.7,3111.2矩阵近似SVD最有用的定义特性可能是它为矩阵X提供了一个最优的低秩近似。事实上，SVD提供了一个分层的低秩近似，因为保留最前面的？个奇异值和向量，并丢弃其余的项，就可以获得秩为r的矩阵近似。第1章奇异值分解5Schmidt(Gram-Schmidt正交化方法提出者之一)将SVD推广到函数空间，并建立了一个近似定理，将截断SVD作为基础矩阵X的最优低秩近似7o。Schmidt的近似定理被Eckart和Youg重新发现o,有时也被称为Eckart-Youg定理。定理1(Eckart--Youg!7o)最小二乘意义下X的最优秩r近似，由秩rSVD截断文给出：argmiX-XIF=UZV*(1.4)7☐文，.t.rak(X)=r其中，0和V分别表示U和V中前”个先导列，2包含∑中的先导r×r维子块。e表示Froeiu范数。在这里，我们建立了一种表示形式，即截断SVD基（以及得到的近似矩阵文）用文=心V*来表示。由于∑是对角矩阵，秩rSVD近似则是由r个不同的秩1矩阵的和给出：文=∑0u以=o1u山1v+2u2吃+…+r山(1.5)k=1这就是所谓的并向量求和。对于给定的秩r,在，意义下，对于X没有比截断SVD近似文更好的近似。因此，高维数据可由矩阵0和立的列给出的几个主导模式很好地描述。这是SVD的一个重要特性，我们将多次讨论它。有很多包含高维测量值的数据集示例，由此产生一个大的数据矩阵X。然而，在数据中往往存在主导的低维模式，截断SVD的基提供了从高维测量空间到低维模式空间的坐标变换。这样做的好处是减少了大型数据集的规模和维数，为可视化和分析提供了一个易于处理的基。本书考虑的许多系统是动态的（见第7章)，SVD的基提供了用于刻画可观测吸引子的层次模式，在此基础上可以投影一个低维动态系统来获得简化的降阶模型（见第12章）。截断截断SVD如图1.2所示，其中立、立和7表示截断的矩阵。如果X不是满秩的，那么中的一些奇异值可能是零，截断SVD可能仍然是精确的。但是，对于截断值”小于非零奇异值的数目（即X的秩），截断SVD只能如下近似X:X≈02V(1.6)截断秩r有许多选择，将在17节中讨论。如果我们选择截断值来保持所有非零的奇异值，那么X≈立V*就是精确的。示例：图像压缩我们用一个简单的示例来说明矩阵近似的思想：图像压缩。贯穿全书的一个主题是大数据集通常包含易于用低秩表示的基础模式。自然图像提供了一个简单又直观的例子，其具有内在可压缩性。一幅灰度图像可以被认为是一个实值矩阵X∈Rxm,其中和m分别表示垂直和水平方向上的像素个数©。取决于表示（像素空间、傅里叶频域、SVD变换坐标）的基，图像可能有非常紧凑的近似。8日尽管将图像大小指定为垂直的而不是水平的情况并不少见（即X”∈R"),但我们坚持用水平表示替代垂直表示，这是为了与常用矩阵表示法保持一致。6第一部分降维和变换满秩SVD7*XU0截断SVD0图1.2截断SVD示意图。下标“rem”表示立、立和V在截断后的剩余项考虑图1.3中雪狗Mordecai的图像，这幅图像有2000×1500像素。可以对该图像进行SVD,绘制对角线奇异值，如图1.4所示。图1.3给出了在不同截断值r下得到的近似矩阵X。当”=100时，重构图像非常精确，奇异值几乎占图像方差的80%。SVD截断导致对原始图像的压缩，因为只有U和V的前100列以及∑的前100个对角元素被存储在心、立和立中。原始图像r=5,保留0.57%r=20,保留2.33%r=100,保留11.67%图l.3SVD在不同的秩r截断后得到的雪狗Mordecail的图像压缩情况（原始图像分辨率为2000×1500)···试读结束···...

2023-05-15 王占山诗词集 盂县王占山