绝对值三角不等式定理取等绝对值三角不等式定理又称三角不等式，是指对于任意三个实数x、y、z，都有：$$|x+y|≤|x|+|y|$$$$|x-y|≥||x|-|y||$$等号成立的条件：当且仅当x,y同号时，$|x+y|=|x|+|y|$.当且仅当x,y异号且$|x|≥|y|$时，$|x-y|=|x|-|y|$.证明：情形一：x,y同号当x,y均为正实数时，$|x+y|=x+y$,$|x|+|y|=x+y$,显然$|x+y|=|x|+|y|$.当x,y均为负实数时，$|x+y|=-x-y$,$|x|+|y|=-x-y$,显然$|x+y|=|x|+|y|$.情形二：x,y异号且$|x|≥|y|$令$x=a,y=-,(a≥≥0)$,则$$|x+y|=|a+(-)|=|a-|$$$$|x|+|y|=|a|+|-|=a+$$此时$$|x-y|=|a-(-)|=|a+|=a+=|x|+|y|$$反证法证明：假设存在实数x,y使得$|x+y|gt|x|+|y|$,则$$|x+y|-|x|-|y|gt0$$$$|x+y|+|x+y|gt|x|+|x|+|y|+|y|$$$$2|x+y|gt2(|x|+|y|)$$$$|x+y|gt|x|+|y|$$这与绝对值三角不等式矛盾，因此假设不成立，即对于任意实数x,y，都有$|x+y|≤|x|+|y|$.同理，可以证明对于任意实数x,y，都有$|x-y|≥||x|-|y||$.绝对值三角不等式定理取等在数学中有着广泛的应用，例如：在几何学中，绝对值三角不等式定理用于证明三角形三边之和大于等于两边之差。在物理学中，绝对值三角不等式定理用于证明功的计算公式。在经济学中，绝对值三角不等式定理用于证明消费者效用函数的凸性。在工程学中，绝对值三角不等式定理用于分析电气电路。...

2023-12-21 绝对值三角不等式是什么 绝对值三角不等式推导过程

张宇2023高考数学点睛班目录：│01.函数导数体系（一）.m4│├─2023高考数学点睛密卷│2023高考数学点睛密卷_上海卷_学生版04.29.df│2023高考数学点睛密卷_上海卷_解析版04.29.df│2023高考数学点睛密卷_全国乙卷文科_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_全国乙卷文科_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_全国乙卷理科A_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_全国乙卷理科A_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_全国甲卷文科_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_全国甲卷文科_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_全国甲卷理科A_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_全国甲卷理科A_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_北京卷_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_北京卷_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_天津卷_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_天津卷_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_新高考II卷A_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_新高考II卷A_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_新高考I卷A_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_新高考I卷A_解析版.df│2023高考数学点睛密卷_新高考卷(专属A)_学生版.df│2023高考数学点睛密卷_新高考卷(专属A)_解析版.df│├─2023高考数学高频考点汇总│2023高考数学高频考点考前冲刺_手写珍藏.df│├─点睛讲义│第1讲第1讲学生版讲义.df│第1讲第1讲教师版讲义.df│├─点睛课堂笔记│01张宇点睛笔记.df│└─资料库–张宇├─01.30天函数精讲计划│01一次函数类恒成立.m4│02变换主元法.m4│03二次函数在R上恒成立.m4│04二次函数在区间上恒成立（上）.m4│05二次函数在区间上恒成立（下）.m4│06恒成立之参变分离.m4│07恒成立之数形结合.m4│08能成立问题.m4│09碗状函数.m4│10对勾函数.m4│11双刀函数.m4│12高斯函数.m4│13求分式函数最值的常见策略.m4│14含根号的无理式最值问题.m4│15与x2y2xyx+y相关的最值问题.m4│16多元最值问题的常见处理方法.m4│17指数函数及其复合函数的.m4│18对数函数及其复合函数的奇偶性.m4│19三步一回头探究复合函数的单调区间.m4│20对数函数及其复合函数的单调性的简单应用.m4│21分段函数的周期性与奇偶性.m4│22分段函数的单调性【www.xue-a.org学霸网】.m4│23分段函数不等式.m4│24存在递推关系的分段函数.m4│25求嵌套函数的零点.m4│26解复合函数方程.m4│27抽象函数的单调性.m4│28抽象函数的奇偶性.m4│29抽象函数的对称性问题.m4│30抽象函数的周期性问题.m4│├─03.函数零基础入门│01函数的概念与起源.m4│02认清函数的概念.m4│03初探定义域.m4│04再探定义域.m4│05函数的表示.m4│06.求解析式-上.m4│07.求解析式-下.m4│08求值域（一）.m4│09求值域（二）.m4│10求值域（三）.m4│11求值域（四）.m4│12求值域（五）.m4│13幂函数.m4│14重识指数（上）.m4│15重识指数（下）.m4│16指数函数（上）.m4│17指数函数（下）.m4│18初识对数（上）.m4│19初识对数（下）.m4│├─04高考363计划│├─第一周││01.m4││02.m4││03.m4││04.m4││05.m4││06.m4││07.m4│││├─第三周││15.m4││16.m4││17.m4││18.m4││19.m4││20.m4││21.m4│││└─第二周│08.m4│09.m4│10.m4│11.m4│12.m4│13.m4│14.m4│├─05函数传奇│1-1八大常考函数揭秘1.m4│1-2八大常考函数揭秘2.m4│1-3八大常考函数揭秘3.m4│2-1三要素的考法与解法1.m4│2-2三要素的考法与解法2.m4│2-3三要素的考法与解法3.m4│3-1函数单调性的全面应用1.m4│3-2函数单调性的全面应用2.m4│3-3函数单调性的全面应用3.m4│4-1函数奇偶性的暴力秒杀1.m4│4-2函数奇偶性的暴力秒杀2.m4│4-3函数奇偶性的暴力秒杀3.m4│5-1你不清楚的周期与对称1.m4│5-2你不清楚的周期与对称2.m4│5-3你不清楚的周期与对称3.m4│6-1函数灵魂图像与零点1.m4│6-2函数灵魂图像与零点2.m4│6-3函数灵魂图像与零点3.m4│7-1函数思想的广泛应用1.m4│7-2函数思想的广泛应用2.m4│7-3函数思想的广泛应用3.m4│├─06高考视角下的导数│01导数的几何意义.m4│02导数概念与运算.m4│03导数与函数构造问题1.m4│04导数与函数构造问题2.m4│05利用导数与函数研究函数单调性.m4│06利用导数与函数研究函数的极值最值1.m4│07利用导数与函数研究函数的极值最值2.m4│08能成立x学u霸e-学霸a.学o霸r网g恒成立问题.m4│09洛必达+端点效应+切线放缩+隐零点（纯纯干活）.m4│├─07解析几何精华专题│01二次曲线系.m4│02阿氏图.m4│03焦半径与焦点弦.m4│04蒙日圆.m4│05隐形圆.m4│06有趣的渐近线.m4│07圆中的最值问题.m4│08圆锥曲线的第二定义.m4│└─08.2021高考解析几何逐题精讲01.m402.m403.m404.m405.m406.m407.m408.m409.m410.m411.m412.m413(1).m413.m414.m415.m4...

2023-06-01 2023函授本科 2023函数

2023考研数学张宇专属vi班185G网课大合集目录：00.讲义01.赠送课程（2022版高数上课程）【完】02.导学课【完】03.【基础阶段】30讲书课包【完】04.刷题阶段【完】05.定向特训06.强化阶段07.强化36讲增值视频（非最新录制）08.真题阶段09.8+4题型技巧班10.进阶提升...

2023-05-31 考研数学2023数二真题 考研数学2023数学一

张宇2023高三高考数学二轮精讲目录：高三张字01.二轮精讲之导数解答题突破一零点高.m4高三张手02.二轮精#之导数解答题突破一不等式m4高三张字03_轮精洪之解三角形解答题突破.m4高三张字-04.二轮精讲之数列解答题突破.mP4（3.11更新）第5讲文学类文本综合阅读(三)~1.m4张宇-06立几解答题图片-运算篇~1.m4（3.25更新）07.二轮精讲之解答题突破联立篇.m4（4.1更新）08.二轮精讲之解几解答题突破-非联立篇.m409.二轮精讲之概统-统计篇.m4...

2023-05-31 高三答题卡语文模板 高三答题模板

1.火红的狮子不是神兽，目前还没有明确的召唤命令。2.火狮是由小狮子进化而来的。3.小狮子经常出现的地方是粘土山。你可以去粘土山驯服这个神奇的宝藏并召唤它。...

2023-05-31

1.疾病分析：新生儿黄疸一般在6mg/dl以下。2.两三天后，黄疸值会增加，并在两三周内达到峰值。3、如果是生物性黄疸，一般数值不会超过12mg/dl，有些重症会达到18mg/dl。4.你需要根据蓝光进行治疗。5.大约一个月后一切正常。6、病理性黄疸是由于母婴血型不合导致新生儿溶血，导致新生儿体内大量红细胞被破坏，胆红素急剧升高。7.一般情况下，胆红素值会超过300mg/dl，需要进行血液交换治疗。本文最后希望对您有所帮助。...

2023-05-31 百度一下新生儿黄疸 新生生黄疸

1.固定资产净残值=固定资产报废时的预期可收回残值-清算费用后的预期余额固定资产净现值=固定资产原值×预期残值率。...

2023-05-30 预计净残值固定资产清理 预计净残值 固定资产怎么算

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2023-09-25 直线折旧法预计净残值率计算公式 直线折旧法预计净残值率怎么算

1.有些颜色是光滑的，铁显示红色可以与黑色和白色搭配。2.一般可接受（相同颜色、相近颜色或相反颜色）。3.只要你喜欢它并且感觉良好，你就不会穿太多，而且它总是很漂亮。...

2023-05-28 相同颜色 只要你喜欢一个人 相同颜色 只要你喜欢我的句子

夏弥将为大家回答以下问题：吠陀定理的公式。让我们来介绍一下韦达定理的公式。下面让我们一起来看一看！1.韦达定理解释了一元二次方程中根和系数之间的关系。2.1615年，法国数学家弗兰？oiViȨte在《关于方程的识别和校正》一书中建立了平方根与系数之间的关系，并提出了这一定理。3.由于吠陀最早发现了代数方程的根和系数之间的这种关系，人们将这种关系称为吠陀定理。本文最后希望对您有所帮助。...

2023-05-28 定理韦达定理 韦达定理定义

1.实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是正交的，因此-1所对应的本征向量是以下方程组的解：x1+x3=0x1-x3=0，因此x1=x3=0，-1所对应之本征向量为k（0）。2.1，0）^T，k任意。...

2023-05-28 内积和特征值 线性代数内积和特征值的关系

1.你好，这是随便的。在太阳和月亮期间，猫鼬的进化是罕见的。猫鼬侦探战斗的潜力不高，所以你可以考虑不培养它。2.但是有必要把所有的图册都收集起来。如果你想收集所有的地图集，建议你看一看，希望能对你有所帮助。...

2023-05-28 猫鼬少的进化 猫鼬进化图

图书名称：《超简单的机器学习人气讲师为你讲解AI在工作中的应用》【作者】（日）韭原佑介作；李远超译【页数】191【出版社】北京：中国青年出版社,2022.06【ISBN号】978-7-5153-6627-2【价格】79.80【分类】机器学习【参考文献】（日）韭原佑介作；李远超译.超简单的机器学习人气讲师为你讲解AI在工作中的应用.北京：中国青年出版社,2022.06.图书封面：图书目录：《超简单的机器学习人气讲师为你讲解AI在工作中的应用》内容提要：这是一本面向对AI和机器学习的活用感兴趣的经营层、企划部门、事业部门和IT部门等从业人员的书籍。从打消“为什么现在应该努力呢”这样的疑问开始，到即便对AI和机器学习的前提知识没有了解，也能够理解“如何建立项目，怎样创造出成果”的方法论。本书旨在作为咨询公司和系统开发公司等寻求外部AI支援的参考书。《超简单的机器学习人气讲师为你讲解AI在工作中的应用》内容试读1第章开拓今后业务的机器学习机器学习作为构成AI的技术受到高度关注。在理解机器学习的结构之前，请先理解A在社会、产业中的地位，以及着手从事机器学习的意义。[人工智能现状与本书概要01什么是机器学习项目第首先，我们一起来了解AI到底是什么，以及A1与机器学1习的关联性，在此基础上介绍本书的概要。本书主要面章向对将A!和机器学习导入工作现场感兴趣的读者，讨论本节要点实现性内容。开拓今后业务的器学引起社会轰动的AI到底是什么关于A!(人工智能)，首先应该理由于这两个技术领域的发展和大量数据解的是，A并没有技术性的定义，它只的存在，使得机器对于特定的任务，会是单纯的“概念”。A的研究者之间也发挥出超越人类的能力。典型的事例有没有达成一致的定义，而是将某些人类AlhaGo学习模拟了几百年人类棋手智力行为的自动化这件事统称为A!。的海量对战经验，最终战胜了围棋世界现如今，在社会上引起轰动的AI,冠军。而支撑这一技术的核心，则是是集合了处理数据的机器学习等数据科“深度学习”和“强化学习”等机器学习学（信息科学）的发展，以及处理大量方法，和处理大量对战数据的计算机数据的高性能计算机科学发展的结果。：(图表01-)。支撑A1的数据科学技术图表01-]被称为AI的概念机器学习基于规则等监督学习无监督学习强化学习神经网络深度学习若用数据科学的语言来替换当前的A!,就是这样的包含关系。002人工智能并非超越了人类智能现在实现的以机器学习为中心的A,处理方法而已。尽管如此，世界各国的并没有拥有人类的感觉和意识。只是识政府和企业都在关注A的广泛应用，加别和预测特定任务，有比人类更正确的：强技术投资。第1本书概要章本书关注应用到实际业务场景和商：机器学习工程师和从事数据科学等技术开业应用的A与机器学习，而非研究室的职位的人员进行对话讨论。在接下来的科学研究。并将这一系列为了取得业务第4章到第8章中，我们将讨论实际推成果而采取的措施称为“机器学习项进项目时的技术诀窍和方法论，对项目目”。为了实际致力于机器学习项目，机应该进行的作业和应该注意的要点进行我们解说必要的知识、实践所需的经解说。在最后的第9章中，通过学习笔器学习验、技术和方法论者所涉及过的机器学习课题，加深对如首先，在第1章到第3章中，我们何将机器学习应用于业务现场的理解。介绍在进行机器学习项目之前应该知道虽然市场上已经有了涉及A!和机器学习的知识，理解致力于机器学习的意义和的好书，但是与它们不同，本书的定位基本的框架结构。使得您可以顺利地与：如图表01-2所示。已经出版的好书和本书的定位图表012(对象商业/策划人员、技术人员把AI作为科普书籍《人工智能超越了人类吗》本书《强AI·弱AI》《AIv看不懂教科书的针对商务人员的孩子们》等实践指南（内容)教育/学术→实践类型类型针对技术人员的讲解理论的实践指南专业书籍《工作中的机器学习入门》《Pytho机器学习编程》等技术者本书的重点在于非技术职位的商务人员在业务现场所需的经验技术。003[AI优先]02了解AI优先的时代背景第1本节旨在让读者理解丛事机器学习的意义。为了这个目章标，首先我们要从时代的背景来探讨现在的生活状况。开拓今后业本节要点的器学习互联网和移动手机普及的世界要从技术方面来理解现今社会是怎根据AdreeeHorowitz的调查，样的时代，首先应该知道我们居住的地手机的使用人数(SM卡的数目)接近球已经成为互联网和移动手机普及的世全球成年人口的总数，而另一方面，个界。虽然各地区的普及率有差异，但网人计算机(PC)的使用台数（安装）】络已经在世界范围内普及，覆盖了全球开始减少。半数以上的人口（图表021）。另外，gt不同区域的网络普及率和使用人数图表02-](普及率)100%13.5亿90%7.0亿80%0.3亿70%4.2亿60%1.5亿50%19.9亿欧洲40%4.1亿30%奈寞亚洲东20%非洲10%(人数)出自：笔者根据IteretWorldStat(2017年12月31日)的数据作成。网络的普及率，超过地球总人口数的五成(517%)。004顶尖科技公司的变迁个人计算机不光是使用台数，连出算机上的占有率超过八成的情况也在持货台数也在减少。根据T服务管理公司续着，大家也都有在个人计算机上看到Garter的调查统计，2016年全世界贴着iteliide标签的情况吧。个人计算机的出货量为2.697亿台，比在移动设备用户接近全球成年人口上年减少了6.2%。如今这种移动设备的2018年，代表科技行业的领先阵容1增长、个人计算机开始衰退的状况，代发生了变化。大家所熟悉的Google、表科技行业的顶尖公司成员也发生了变Amazo、Faceook和Ale四家公化。大约20年前，随着互联网的发司（统称GAFA),在互联网和移动空展，个人计算机开始逐渐普及，代表科间上开展事业，不仅在科技行业，在全后技产业的领先企业有微软(Microoft)行业都成为具有代表性的企业，市值总务和英特尔（Itel)。操作系统（OS)额排名也说明了这一点（图表02-2）。的机使用微软的Vidow、CPU使用英特另外，到2017年，在市值总额排器学行榜To100的公司中，科技行业的数习尔的计算机被称为Vitel,此类计算机在行业中占主导地位。顺便说一下，在目也处于领先地位。2017年，Vidow操作系统在个人计gt世界企业市值总额排行图表02220年前（约1997年12月底)现在（2017年12月底)第一位通用电气GE（制造业/美国)。第一位苹果Ale(科技/美国)】第二位可口可乐CocaCola(饮料。第二位Alhaet(谷歌Google)(科美国)技/美国】第三位微软Microoft(科技/美国)。第三位微软Microoft(科技/美国)第四位埃克森美孚ExxoMoil(石油第四位亚马逊Amazo(科技，零售/美国)美国)第五位荷兰皇家壳牌RoyalDutch。第五位脸书Faceook(科技/美国)Shell(石油/荷兰)◆第六位腾讯Tecet(科技/中国)】第六位日本电信电话NTT(通信/日本)第七位伯克希尔哈撒韦Berkhire第七位默克Merck(制药/美国)Hathaway(金融/美国)。第八位英特尔Itel(科技/美国)。第八位阿里巴巴Aliaa(科技/中国)第九位菲利普莫里斯PhiliMorri（烟第九位强生JohoamJoho(制药草/美国)/美国第十位丰田Toyota汽车/日本)第十位JP摩根JPMorgaChae(金融/美国)出自：笔者根据Bloomerg.ThomoReuterEiko的调查作成，2017年12月底，美国的科技公司占据市值总顾的05。005每年7.5兆日元的研究开发费用市值总额是指企业价值的多少。但出。截至2017年9月，GAFA+MiCr0是在今天，它并不一定能表现收益能$of什五家公司的每季度研究开发费用总力，而是表现开拓未来的潜力高度。例计186.8亿美元（约2.05兆日元)，到第如，Amaz0的净利润率在2017年度2017年9月一年的研发费用则高达6821只有1.7%，比起收益能力，可以看出亿美元（约7.5兆日元)（图表02-3）。该Amazo开创未来的潜力更高。开创未金额相当于日本企业前25位的研究开来的潜力往往通过研究开发费用能够看发费用的总和（图表02-4)。开今gt市值总额前五位公司的研究开发费用进展（每季度）图表02-3业(亿美元】200■Faceook180器学160Ale■Google140120■Amaz0GAFA+Microofti的100Microoft研究开发费用为每年8060682亿美元（约7.540兆日元)20出自：笔者根据YChart.0com的数据作成。005201020152017日本企业前25位研究开发费用合计7.5兆日元圈表02-4排名公司名研究开截至该排研究开截至该排发费用名的总计排名公司名发费用名的总计丰田汽车105561055614三菱电机2029584402本田71981775415大冢控股2010604503日产汽车53192307316富士通179862248索尼46812775417富士胶片控股1630638785松下44983225218爱信精机1626655046电通39923624419住友化学1557670617东艺36093985320三菱重工业1506685678武田制药工业34594331221三菱化学控股1384699519日立制作所33374664922铃木13107126110佳能32854993423夏普13017256211安斯泰来制药22565219024NEC12407380212日本电信电话21345432425卫才药业12237502513第一三共208756411(亿日元)出自：笔者根据东洋经济在线2017年4月7日公布的数据作成。日本超一流的25家企业的研究开发费用006···试读结束···...

2023-04-07 机器学习实战

[ell=50,2][/ell]...

2023-03-25

2023张宇高中函数专题班8讲目录：│├─01.必须了解的八类常考函数.m4├─02.函数的定义域与解析式求法总结.m4├─03.函数值域解法梳理.m4├─04.函数单调性的综合应用.avi├─05.函数奇偶性的综合应用.m4├─06.你不清楚的对称性与周期性.m4├─07.函数图像与数形结合思想.m4└─08.函数零点的四大难题.m4├─专题班资料库│├─高二函数导数基础衔接││├─第八讲：函数的图像变换.m4││├─第二讲：函数的值域.m4││├─第九讲：函数的零点.m4││├─第六讲：对数函数的性质.m4││├─第七讲：幂函数的性质.m4││├─第三讲：函数的单调性.m4││├─第十二讲：主元思想.m4││├─第十讲：二次函数恒成立.m4││├─第十三讲：数学中的极限.m4││├─第十五讲：平均变化率.m4││├─第十一讲：参变分离思想.m4││├─第四讲：函数的奇偶性.m4││├─第五讲：指数函数的性质.m4││└─第一讲：函数的定义域.m4│││├─高一函数0-100系列视频（基础入门）││├─第八回：求值域（一）.m4││├─第二回：认清函数的概念.m4││├─第九回：求值域（二）.m4││├─第六回：求解析式（上）.m4││├─第七回：求解析式（下）.m4││├─第三回：初探定义域.m4││├─第十八回：初识对数（上）.m4││├─第十二回：求值域（五）.m4││├─第十回：求值域（三）.m4││├─第十九回：初识对数（下）.m4││├─第十六回：重识指数（上）.m4││├─第十七回：指数函数（下）.m4││├─第十三回：幂函数.m4││├─第十四回：重识指数（上）.m4││├─第十五回：重识指数（下）.m4││├─第十一回：求值域（四）.m4││├─第四回：再探定义域.m4││├─第五回：函数的表示.m4││└─第一回：函数的概念与起源.m4│││├─课堂资料││├─1必须了解的八类常考函数.df││├─2函数的定义域与解析式求法总结.df││├─3函数值域解法梳理.df││├─4函数单调性的综合应用.df││├─5函数奇偶性的综合应用.df││├─6你不清楚的对称性与周期性.df││├─7函数图像与数形结合思想.df││└─8函数零点的四大难点.df│││└─每天打卡│││├─1.g│├─10.jg│├─11.jg│├─12.jg│├─13.jg│├─14.jg│├─2.g│├─3.jg│├─4.jg│├─5.jg│├─6.jg│├─7.g│├─8.jg│├─9.jg│├─答案1.g│├─答案10.jg│├─答案11.jg│├─答案12.jg│├─答案13.jg│├─答案2.jg│├─答案3.jg│├─答案4.jg│├─答案5.jg│├─答案6.jg│├─答案7.jg│├─答案8.jg│└─答案9.g...

2023-03-25 值域函数 值域 函数在某定义域上的取值范围