轻化工程考研方向排名（轻化工程考研方向）轻化工程专业是近年来比较热门的专业，考研方向也比较多，主要有以下几个方向：1.化学工程化学工程是轻化工程专业的基础学科，也是轻化工程专业最核心的考研方向。化学工程专业主要培养掌握化学工程基础理论和专业知识，具有化学工程工艺设计、生产过程控制、产品质量检测等能力的工程技术人才。2.石油工程石油工程是轻化工程专业的一个重要分支，主要培养掌握石油工程基础理论和专业知识，具有石油勘探、开发、生产、储运等能力的工程技术人才。3.天然气工程天然气工程是轻化工程专业的一个新兴分支，主要培养掌握天然气工程基础理论和专业知识，具有天然气勘探、开发、生产、储运等能力的工程技术人才。4.化工工艺化工工艺是轻化工程专业的一个重要方向，主要培养掌握化工工艺基础理论和专业知识，具有化工工艺设计、生产过程控制、产品质量检测等能力的工程技术人才。5.化工设备化工设备是轻化工程专业的一个重要方向，主要培养掌握化工设备基础理论和专业知识，具有化工设备设计、生产、安装、调试等能力的工程技术人才。6.化工材料化工材料是轻化工程专业的一个重要方向，主要培养掌握化工材料基础理论和专业知识，具有化工材料设计、生产、应用等能力的工程技术人才。7.化工分析化工分析是轻化工程专业的一个重要方向，主要培养掌握化工分析基础理论和专业知识，具有化工分析方法设计、样品分析、数据处理等能力的工程技术人才。8.化工环保化工环保是轻化工程专业的一个重要方向，主要培养掌握化工环保基础理论和专业知识，具有化工废水、废气、固体废物处理等能力的工程技术人才。以上是轻化工程专业考研方向的主要排名，具体考研方向的选择还是要根据个人的兴趣、能力和职业规划等因素来决定。...

2023-12-21 工程技术人才 轻化工程是什么 工程技术人才 轻化工程有哪些

测量工证书（工程测量员证书）证书介绍测量工证书，也称为工程测量员证书，是证明测量工作者具备从事测量作业专业技能的证书。该证书由国家相关部门颁发，目前常见的考试科目包括测量学、工程测量、仪器测量、地形测量、摄影测量等。获得测量工证书后，测量工作者可以在工程建设、测绘、地理信息系统等行业从事相关工作。证书等级测量工证书通常分为多个等级，常见等级包括：初级测量工：具备从事一般测量工作的基本技能，如测量距离、角度、高程等。中级测量工：具备从事较复杂测量工作的专业技能，如测量地形、工程放样等。高级测量工：具备从事高精度测量工作的专业技能，如测量精密仪器、摄影测量等。证书作用测量工证书是许多工程建设单位招聘测量工作者的必要条件。持有测量工证书，可以证明测量工作者具备从事测量作业的专业技能，并能够满足工程建设的测量需求。同时，测量工证书也可以作为测量工作者继续深造、晋升职称的凭证。获取证书途径获得测量工证书的主要途径是参加相关部门组织的测量工职业资格考试。考试内容通常包括理论知识和实践操作两部分。理论知识部分主要考核测量学、工程测量、仪器测量等科目；实践操作部分主要考核测量距离、角度、高程、地形等技能。考试合格后，即可获得测量工证书。证书有效期测量工证书的有效期通常为3年。证书有效期满后，需要重新参加考试以更新证书。...

2023-12-20 工程测量员 测量学实训报告 工程测量员一般都是什么学历

市政公用工程资质（市政公用行业设计资质）概述市政公用工程资质（市政公用行业设计资质）是经城乡建设部门或住房和城乡建设部门核准的，允许从事市政公用工程设计活动的资格。市政公用工程是指为城市和农村居民提供公共服务的工程，包括给水排水、供热供气、电力、通讯、交通、环境保护等。分类市政公用工程资质分为甲级、乙级、丙级三个等级。甲级资质为最高等级，乙级资质次之，丙级资质最低。资质等级越高，企业可承揽的工程项目范围越大，技术能力也越强。申请条件申请市政公用工程资质的企业必须具备以下条件：具有独立法人资格；具有工程设计资质；具有符合要求的技术人员和管理人员；具有符合要求的资金和设备；具有符合要求的办公场所；具有良好的信誉和业绩。申请程序申请市政公用工程资质的企业需要向城乡建设部门或住房和城乡建设部门提交资质申请报告、相关证明文件和材料。受理机构审查后，对符合条件的企业予以批准，并颁发资质证书。资质有效期市政公用工程资质的有效期为四年。企业在有效期内需要定期接受检查和评估。如果企业不符合资质要求，受理机构可以吊销或降低其资质等级。资质的作用市政公用工程资质是企业从事市政公用工程设计活动的合法凭证。具有资质的企业可以承揽相应的工程项目，并享受政府政策支持。结语市政公用工程资质是企业从事市政公用工程设计活动的必要条件。企业可以通过申请市政公用工程资质，提高自己的市场竞争力，获得更多的工程项目。...

2023-12-20

图书名称：《自测试题精选B卷》【作者】吴红这编【丛书名】名牌小学入学准备丛书【页数】68【出版社】长沙：湖南少年儿童出版社,2005.01【ISBN号】7-5358-2649-0【价格】7.80【分类】科学知识-学前教育-习题【参考文献】吴红这编.自测试题精选B卷.长沙：湖南少年儿童出版社,2005.01.《自测试题精选B卷》内容提要：...

2023-12-19 原著吴红枚 吴红枚小说结局

图书名称：《基于“B-S-P”层级的工商管理类本科专业能力培养路径与实践教学体系研究》【作者】董华著【页数】198【出版社】北京：北京理工大学出版社,2018.06【ISBN号】978-7-5682-5718-3【分类】工商行政管理-教学研究-高等学校【参考文献】董华著.基于“B-S-P”层级的工商管理类本科专业能力培养路径与实践教学体系研究.北京：北京理工大学出版社,2018.06.图书封面：《基于“B-S-P”层级的工商管理类本科专业能力培养路径与实践教学体系研究》内容提要：基于“B-S-P”能力层级的工商管理类专业实践教学体系的建设研究，从工商管理类专业能力需求的社会调查入手，通过研究学生实践能力构成和发展的内在规律性，探寻工商管理类专业实践能力培养的路径和方法。课题将工商管理类专业实践能力培养分为三个层级：基础能力（Baicaility），指学生未来实践中所必须掌握的基本能力；专业技能（Secializedkill），指学生实践中对管理专业知识的应用能力；解决问题的综合能力（Prolem-olvigcomreheiveaility），指学生对专业知识的综合应用能力。在此基础上，进一步明确专业人才的能力结构和实践能力培养的系统目标，形成基于“B-S-P”能力层级的实践教学体系的系统化方案，为学生实践能力的培养搭建体系平台。《基于“B-S-P”层级的工商管理类本科专业能力培养路径与实践教学体系研究》可为高校提升工商管理类本科专业实践教学的综合水平，改进学生综合实践能力的培养效果，优化工商管理类专业人才的培养模式提供一定的参考。...

2023-12-19 北京理工大学出版社的书 北京理工大学出版社出版的书怎么样

图书名称：《大学英语（B）应考技巧与试题解析》【作者】韦览恩主编【丛书名】全国高校网络教育【页数】184【出版社】北京：中央广播电视大学出版社,2015.07【ISBN号】978-7-304-07189-9【价格】28.00【分类】英语-高等学校【参考文献】韦览恩主编.大学英语（B）应考技巧与试题解析.北京：中央广播电视大学出版社,2015.07.《大学英语（B）应考技巧与试题解析》内容提要：本书包括：交际用语，阅读理解，词汇与语法，完形填空，英译汉，写作的题型介绍，考点分析，应考技巧，试题解析。...

2023-12-19

图书名称：《建筑施工企业项目负责人安全生产管理知识培训教材B类》【作者】重庆市建设工程安全管理协会【丛书名】建筑施工企业项目负责人安全生产管理知识培训教材【页数】295【出版社】重庆：重庆大学出版社,2021.06【ISBN号】978-7-5689-2652-2【价格】69.00【分类】建筑企业-安全生产-生产管理-安全培训-教材【参考文献】重庆市建设工程安全管理协会.建筑施工企业项目负责人安全生产管理知识培训教材B类.重庆：重庆大学出版社,2021.06.图书封面：《建筑施工企业项目负责人安全生产管理知识培训教材B类》内容提要：本书是建筑施工企业安全生产管理人员的专业培训教材，针对建筑施工企业项目负责人编写。主要内容包含建筑施工安全生产法律法规、建筑施工安全生产管理规定、建筑施工安全技术及标准、企业安全生产管理、安全事故管理等几个部分。本书在阐述国家相关法规、政策的同时，强调重...

2023-12-19

图书名称：《高分子科学与工程实验》【作者】徐勇，王新龙主编【丛书名】南京理工大学“十三五”规【页数】146【出版社】南京：东南大学出版社,2019.02【ISBN号】978-7-5641-8258-8【价格】48.00【分类】高聚物-实验【参考文献】徐勇，王新龙主编.高分子科学与工程实验.南京：东南大学出版社,2019.02.图书封面：《高分子科学与工程实验》内容提要：本书内容涵盖教育部高分子材料与工程专业中高分子基础实验（包括高分子化学与物理实验）和高分子材料成型加工实验大纲的内容。实验原理与实验过程叙述简洁，易实施。同时，每个实验都附有注解，包含了与实验有关的原理、安全、应用等多方面大量的信息。本书既有经典的实验，也有反映本学科发展前沿的新实验，并且编写了一些综合性、设计性和探索性实验。全书共包含实验43个，较为全面。...

2023-12-12 epublications epub组成

图书名称：《高电压工程》【作者】郭艳红，车焕文，徐绍桐主编【丛书名】高等职业教育铁道供电技术专业“十三五”规划教材全国高职院校专业教学创新系列教材—铁道运输类【页数】239【出版社】成都：西南交通大学出版社,2016.08【ISBN号】7-5643-4923-3【价格】42.00【分类】高电压－高等职业教育－教材【参考文献】郭艳红，车焕文，徐绍桐主编.高电压工程.成都：西南交通大学出版社,2016.08.《高电压工程》内容提要：本书内容涵盖了电介质的电气特征、高压电气设备及其绝缘、高压电气设备绝缘测量与试验、电力系统过电压及保护、电力系统暂时过电压、电力系统操作过电压。...

2023-12-12 西南交通大学出版社官网 西南交大大学出版社

【蓝皮书】2023年高考蓝皮书全国卷·新高考卷标准样卷语文试题...

2023-06-01 2023高考蓝皮书语文 蓝皮书语文全国卷样卷

23年新版《作业帮》配套练习题小册子一年级下册人教版数学RJ版试题卷今天给大家分享受一套一年级下册数学提分练习题，是巩固基础，也是考试考高分的秘籍哦，家长收藏打印给孩子练习吧。一定要悄悄地用哦，这样才能惊艳所有人。欢迎下载：23年新版《作业帮》配套练习题小册子一年级下册人教版数学RJ版试题卷【50页PDF文档】百度网盘下载...

2023-06-01 作业帮人教版 作业帮人教版下载

1、2017年全国高考时间如下：2017年6月7日上午9:00至11:30语文，下午3:00至5:00数学一（文学）/数学二（科学），2017年6月份8日上午9:00～11:30综合一（文学、科学），6月份8月8日下午3:00～5:00外语。...

2023-05-31 文学 语文 的关系 文学语文手抄报三年级

1.南京航空航天大学是中国开设飞机设计与工程专业最好的大学，排名全国第一。2.飞机设计与工程是由北京航空航天大学、南京航空航天大学，西安交通大学，哈尔滨工业大学，西北工业大学，北京工业大学提供的具有国家特色的专业。目前，所有学校都提供飞机设计和工程。...

2023-05-31

1.基坑、沟槽验收。2.建筑基础或管道基槽按设计标高开挖后，项目经理要求监理单位组织验槽工作。项目工程部工程师、监理工程师、施工单位、勘察设计单位要求尽快现场确认，确认土壤是否满足承载力要求。如需进一步处理，可通过工程联系单进行处理，并由设计方签字确认。3.2。基础回填隐蔽验收。4.基础回填工程应按设计图纸要求的土壤或材料分层压实，并按《施工及验收规范》的要求，请质量监督站取土检查其压实度，压实系数应符合设计要求。5.确保回填不会造成显著沉降。6.3。混凝土工程中隐蔽钢筋的验收。7.钢筋原材料进场前，应检查是否有合格证，合格证上应注明钢材规格、型号、炉号、批号、数量、出厂日期以及生产厂家。8.同时必须取样进行物理性能和化学成分检验，合格的产品才能批量交付。9.4。混凝土结构上预埋管道、预埋铁件、水电管道的隐蔽验收。10.混凝土结构通常有需要隐蔽的防水套管、预埋铁件、电气管道、给排水管道。浇筑和封闭模板前，必须进行隐蔽检查。首先，检查原材料是否有合格证，是否有见证人进行检验。只允许使用合格的材料；然后，对套管进行检查，并增加铁件的材料规格和加工，以确保其符合设计要求。11、根据水、电管道的使用特点，检查其埋设位置是否合理，是否符合要求。12、验收合格后，方可在《隐蔽验收记录表》上签字批准隐蔽。13.扩展数据是因为隐藏的项目需要被掩盖，并在质量问题发生后再次被掩盖，导致返工等重大损失。为避免双方资源浪费和损失，确保工程质量和顺利竣工，承包人在隐蔽工程前应通知发包人进行检查。只有在雇主检查合格后，隐蔽工程才能进行。14.在实践中，当工程符合覆盖和隐蔽条件时，承包商应首先进行自检。自检合格后，承包人应及时通知发包人或发包人派出的现场代表检查隐蔽工程的情况，并在隐蔽前参与隐蔽工程的作业。15.通知内容包括承包商自检记录、隐蔽内容、检查时间和地点。16.发包人或其派出的施工现场代表接到通知后，应在规定的时间内到达隐蔽现场，检查隐蔽工程的情况。检验合格的，发包人或其派出的施工现场代表应在检验记录上签字，承包人检验合格后方可进行隐蔽施工。17.发包人在检查中发现隐蔽工程条件不合格的，有权要求承包人在一定期限内改善工程条件。18.隐蔽工程条件符合规范要求，发包人或其驻工地代表经检查后拒绝在检查记录上签字的，在实践中可视为发包人同意，承包人可以继续隐蔽工程施工。19.参考资料来源：百度百科-隐蔽工程验收。...

2023-05-30 发包人 隐蔽工程包括哪些 发包人 隐蔽工程怎么写

图书名称：《数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解》【作者】（美）史蒂文·L.布伦顿（STEVENL.BRUNTON），（美）J.内森·库茨（J.NATHANKUTZ）著；王占山，施展，刘莺莺译【丛书名】国外工业控制与智能制造丛书【页数】400【出版社】北京：机械工业出版社,2021.08【ISBN号】978-7-111-68861-7【价格】149.00【分类】数据处理-研究【参考文献】（美）史蒂文·L.布伦顿（STEVENL.BRUNTON），（美）J.内森·库茨（J.NATHANKUTZ）著；王占山，施展，刘莺莺译.数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解.北京：机械工业出版社,2021.08.图书封面：图书目录：《数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解》内容提要：高斯奖获得者、美国三院院士StaleyOher教授等多位专家推荐，介绍机器学习和数据挖掘在理工科的应用……《数据驱动的科学和工程机器学习、动力系统与控制详解》内容试读第一部分「降维和变换第1章奇异值分解奇异值分解(SVD)是计算时代最为重要的矩阵分解方式之一，它为本书中几乎所有的数据方法奠定了基础。SVD提供了一种数值稳定的矩阵分解结果，可用于多种应用目的并保证矩阵分解的存在性。我们将用SVD来获得矩阵的低秩近似，并对非方阵求取伪逆来找到方程组Ax=的解。SVD的另一个重要用途是作为主成分分析(PCA)的底层算法，可将高维数据分解为最具统计意义的描述因子，即降维，用少数变量就能够反映原来众多变量的主要信息。SVD/PCA已广泛应用于理科和工科领域解决各种问题。在某种意义上，SVD拓展了快速傅里叶变换(FFT)的概念，FFT将是下一章的话题。许多工程教材会先介绍FFT,因为它是许多经典解析结果和数值结果的基础。然而，FFT是在理想设置情况下工作的，而SVD是一种更为通用的数据驱动技术。因为本书关注的是数据，所以我们从SVD开始，SVD可被认为是针对特定数据而提供的定制的基，而FFT提供的则是通用的基。在许多领域，复杂系统生成的大量数据是以大型矩阵形式排列的，或更通常的是以数组形式排列的。例如，可以将来自实验或仿真的一系列时间序列数据排列成一个矩阵，矩阵中的每一列包含所有给定时间上的测量值。如果在每一时刻上的数据是多维的，就像在三维空间中对天气进行高分辨率仿真一样，可以将这些数据重塑或扁平化为高维列向量，从而形成一个大型矩阵的多个列。类似地，可以将灰度图像中的像素值存储在矩阵中，也可以将这些图像重塑成一个矩阵中大的列向量来表示影像的画面。值得注意的是，这些系统生成的数据通常是低秩的，这意味着存在一些主导模式可用于解释高维数据。SVD是一种从数据中提取这些模式的数值鲁棒和有效的方法。1.1概述在这里，我们将介绍SVD,并通过一些启发示例来展示如何使用SVD,以此建立对SVD的直观认识。SVD为本书中介绍的许多其他技术提供基础，包括第5章中的分类方法、第7章中的动态模态分解(DMD)和第11章中的本征正交分解(POD)。下面几节将讨论详细的数学性质。3高维是在处理复杂系统中的数据时经常遇到的挑战。这些系统可能涉及大型测量数据集，包括音频、图像或视频数据。数据也可以从物理系统生成，例如来自大脑的神经记录、2第一部分降雏和变换来自仿真或实验的流体速度测量值等。在许多自然发生的系统中，可以观察到数据表现出主导模式，其特征可以由低维吸引子或流形来刻画252,25。例如，图像中包含有大量的测量值（像素），它们是高维向量空间的元素。大多数图像是高可压缩的，这意味着相关信息可以在低维的子空间中表示。本书将对图像的可压缩性进行深入讨论。复杂的流体系统，如地球的大气层或车辆后方的湍流尾流，也提供了高维状态空间下存在低维结构的例子。尽管高保真流体的仿真通常需要至少数百万或数十亿个自由度，但在流体中往往存在主导的相干结构，如车辆后方周期性的旋涡脱落或天气中的飓风。SVD提供了一种系统的方法，可以根据主导模式确定高维数据的低维近似值。这种技术是数据驱动的，因为模式完全是从数据中发现的，无须添加任何专家知识或直觉。SVD在数值上是稳定的，并根据由数据内主要相关性定义的新坐标系提供数据的层次表示。此外，与特征分解不同，SVD可以保证对于任何矩阵都是存在的。除了降低高维数据的维数外，SVD还有许多强大的应用。它可用于计算非方阵的伪逆为欠定或超定矩阵方程组Ax=提供解，还可以用于数据集去噪。SVD对于刻画向量空间之间的线性映射的输入和输出几何关系同样重要。这些应用都将在本章中进行探讨，从而为矩阵和高维数据提供一个直观的认识。SVD的定义通常，我们感兴趣于分析大型数据集X∈Cxm:XX2(1.1)列x∈C”可能是来自仿真或实验的测量值。例如，这些列可以表示已经被重塑为具有与图像中的像素一样多的元素的列向量的图像。列向量还可以表示随时间变化的物理系统的状态，例如一组离散点处的流体速度、一组神经测量值或是具有一平方千米分辨率的天气模拟状态。索引k是一个标签，表示第k个不同组的测量。对于本书中的许多例子，X由时间序列4☐数据组成，并且x,=x(k△)。通常，状态维度非常大，可达到数百万或数十亿个自由度的数量级。列通常被称作快照，m表示X中的快照数量。对于许多系统”gtm,结果可表示为一个高瘦的矩阵，相反，当《m时，则是一个矮胖的矩阵。对于每一个复值矩阵X∈Cm,SVD存在唯一矩阵分解：X=UΣV*(1.2)其中，U∈Cmx"和V∈Cmxm是带有标准正交列的酉矩阵9，∑∈Cxm是一个对角元素为非负实数、非对角元素都为零矩阵。这里*表示的是复共轭转置。我们将在本章中发现，U和V是酉的这个条件被广泛地使用。当≥m时，矩阵∑在对角线上最多有m个非零元素，并可以被写成∑因此，0曰如果UU*=U*U=I,则称方阵U是酉的。对于实值矩阵来说，这与常规转置X*=X相同。第1章奇异值分解3可以使用经济SVD来精确表示X:X=UEV*=02v(1.3)满秩SVD和经济SVD如图1.1所示。心-的列张成的向量空间与心张成的向量空间是正交互补的。U的列被称为X的左奇异向量，V的列被称为X的右奇异向量。2∈Cmxm的对角线元素被称为奇异值，它们是由大到小排序的。X的秩等于非零奇异值的个数。满秩SVDV0U经济SVD图1.1满秩SVD和经济SVD中的矩阵示意图SVD的计算SVD是计算科学和工程学的基石，并且SVD的数值实现既重要又具有数学启发性。也就是说，大多数标准数值实现都是成熟的，并且在许多现代计算机语言中存在一个简单的接口，允许我们抽取出SVD计算背后的细节。在大多数情况下，我们只是将SVD作为大型计算工作的一部分，并理所当然地认为存在这种有效且稳定的数值算法。在接下来的章节中，我们将演示如何借助各种计算语言来使用SVD,还将讨论最常见的计算策略和局限性。关于SVD的计算有许多重要的结果212.106,21,22,23。在文献[214]中可以找到有关计算问题的更详尽的讨论。随机数值算法越来越多地用来计算超大矩阵的SVD,这将在1.8节讨论在Matla中，SVD的计算很简单：gtgtXrad(5,3)Createa5x3radomdatamatrixgtgt[U,S,V]vd(x)iigularValueDecomoitio5对于非方阵X,经济SVD效率更高：gtgt[Uhat,Shat,V]vd(X,'eco')$ecoomyizedSVD在Pytho中：第一部分降雏和变换gtgtimortumyagtgtX.radom.rad(5,3)createradomdatamatrixgtgtU,S,V.lialg.vd(X,full_matrice=True)$fullSVDgtgtUhat,Shat,Vhat.lialg.vd(X,fullmatrice=Fale)号ecoomySVD在R中：Xlt-relicate(3,rorm(5))gtlt-vd(X)gtUlt-8$ult-diag(d)Vlt-SV在Mathematica中：I:X=RadomReal[(0,1),{5,3)]I:[U,S,V=igularValueDecomoitio[X]SVD也可以在其他语言中使用，比如Fortra和C++。事实上，大多数SVD的实现6都是基于Fortra中的LAPACK(线性代数工具包)H)。SVD操作在LAPACK中被指定为DGESVD,它被封装在C++库Armadillo和Eige中。历史回顾SVD有着悠久而丰富的历史，从早期建立基础理论的工作发展到现代的关于计算稳定性和效率的工作。Stewart5oa对SVD发展进行了很好的历史回顾，提供了相关背景和许多重要的细节。这篇文章主要介绍了Beltrami和Jorda(1873)、Sylveter(1889)、入Schmidt(1907)和Wyl(1912)的早期理论工作。该文章还讨论了更为近期的工作，包括Golu及其合作者的开创性计算工作22,21。此外，现代著作中也有许多关于SVD的优秀章节524,17,316本书用途和读者要求SVD是降维中许多相关技术的基础。这些方法包括统计学中的主成分分析(PCA)48,6,2列Karhue-Loeve变换(KLT)2o.34o、气候中的经验正交函数(EOF)B4、流体力学中的本征正交分解(POD)25)、典型相关分析(CCA)3。尽管这些方法是在不同领域独立建立起来的，但其中有许多方法只是在如何进行数据收集和预处理等方面有所不同。Gerrad在文献[204]中对SVD、KLT和PCA之间的关系进行了很好的讨论。SVD还广泛应用于系统辨识和控制理论中获得降阶模型，以此实现如下意义上的平衡：根据测量获得的状态观测能力和执行作用获得的状态控制能力实现状态的分层有序3对于这一章，我们假设读者熟悉线性代数，并有一定的计算和数值方面的相关经验。作为回顾，有许多关于数值线性代数的优秀书籍，那里有关于SVD的讨论524.7,3111.2矩阵近似SVD最有用的定义特性可能是它为矩阵X提供了一个最优的低秩近似。事实上，SVD提供了一个分层的低秩近似，因为保留最前面的？个奇异值和向量，并丢弃其余的项，就可以获得秩为r的矩阵近似。第1章奇异值分解5Schmidt(Gram-Schmidt正交化方法提出者之一)将SVD推广到函数空间，并建立了一个近似定理，将截断SVD作为基础矩阵X的最优低秩近似7o。Schmidt的近似定理被Eckart和Youg重新发现o,有时也被称为Eckart-Youg定理。定理1(Eckart--Youg!7o)最小二乘意义下X的最优秩r近似，由秩rSVD截断文给出：argmiX-XIF=UZV*(1.4)7☐文，.t.rak(X)=r其中，0和V分别表示U和V中前”个先导列，2包含∑中的先导r×r维子块。e表示Froeiu范数。在这里，我们建立了一种表示形式，即截断SVD基（以及得到的近似矩阵文）用文=心V*来表示。由于∑是对角矩阵，秩rSVD近似则是由r个不同的秩1矩阵的和给出：文=∑0u以=o1u山1v+2u2吃+…+r山(1.5)k=1这就是所谓的并向量求和。对于给定的秩r,在，意义下，对于X没有比截断SVD近似文更好的近似。因此，高维数据可由矩阵0和立的列给出的几个主导模式很好地描述。这是SVD的一个重要特性，我们将多次讨论它。有很多包含高维测量值的数据集示例，由此产生一个大的数据矩阵X。然而，在数据中往往存在主导的低维模式，截断SVD的基提供了从高维测量空间到低维模式空间的坐标变换。这样做的好处是减少了大型数据集的规模和维数，为可视化和分析提供了一个易于处理的基。本书考虑的许多系统是动态的（见第7章)，SVD的基提供了用于刻画可观测吸引子的层次模式，在此基础上可以投影一个低维动态系统来获得简化的降阶模型（见第12章）。截断截断SVD如图1.2所示，其中立、立和7表示截断的矩阵。如果X不是满秩的，那么中的一些奇异值可能是零，截断SVD可能仍然是精确的。但是，对于截断值”小于非零奇异值的数目（即X的秩），截断SVD只能如下近似X:X≈02V(1.6)截断秩r有许多选择，将在17节中讨论。如果我们选择截断值来保持所有非零的奇异值，那么X≈立V*就是精确的。示例：图像压缩我们用一个简单的示例来说明矩阵近似的思想：图像压缩。贯穿全书的一个主题是大数据集通常包含易于用低秩表示的基础模式。自然图像提供了一个简单又直观的例子，其具有内在可压缩性。一幅灰度图像可以被认为是一个实值矩阵X∈Rxm,其中和m分别表示垂直和水平方向上的像素个数©。取决于表示（像素空间、傅里叶频域、SVD变换坐标）的基，图像可能有非常紧凑的近似。8日尽管将图像大小指定为垂直的而不是水平的情况并不少见（即X”∈R"),但我们坚持用水平表示替代垂直表示，这是为了与常用矩阵表示法保持一致。6第一部分降维和变换满秩SVD7*XU0截断SVD0图1.2截断SVD示意图。下标“rem”表示立、立和V在截断后的剩余项考虑图1.3中雪狗Mordecai的图像，这幅图像有2000×1500像素。可以对该图像进行SVD,绘制对角线奇异值，如图1.4所示。图1.3给出了在不同截断值r下得到的近似矩阵X。当”=100时，重构图像非常精确，奇异值几乎占图像方差的80%。SVD截断导致对原始图像的压缩，因为只有U和V的前100列以及∑的前100个对角元素被存储在心、立和立中。原始图像r=5,保留0.57%r=20,保留2.33%r=100,保留11.67%图l.3SVD在不同的秩r截断后得到的雪狗Mordecail的图像压缩情况（原始图像分辨率为2000×1500)···试读结束···...

2023-05-15 王占山诗词集 盂县王占山