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2022-12-07 导数高中数学 导数高中数学必修几

图书名称：《数据域波动方程层析速度反演方法研究》【作者】冯波，王华忠著【页数】241【出版社】上海：同济大学出版社,2017.08【ISBN号】978-7-5608-6994-0【价格】96.00【分类】波动方程－反演算法【参考文献】冯波，王华忠著.数据域波动方程层析速度反演方法研究.上海：同济大学出版社,2017.08.图书封面：图书目录：《数据域波动方程层析速度反演方法研究》内容提要：速度分析是地震勘探中一个重要的环节，叠加速度分析、偏移速度分析和层析速度反演都是重要的速度分析方法。叠加速度分析通过在速度谱上进行分析拾取得到叠加速度，叠加速度再通过DIX公式可以转换成层速度。主要内容包括：引言；地震波反演成像的基本概念等。《数据域波动方程层析速度反演方法研究》内容试读第引言1.1研究背景近年来，随着国内老油田的勘探程度逐步加深，隐敲性油气藏逐步成为勘探开发工作的重点，而岩性油气藏是该类油气藏中的重要类型。此外，要寻找的构造油藏的尺度也越来越小。非常规致密砂岩和页岩油/气的勘探也是典型的岩性油藏勘探。因此，以大尺度构造油藏为目标的地震勘探逐渐转向岩性油气藏的勘探是非常必要的。岩性油气藏的勘探原则上需要一套新的思路，从野外地震数据采集开始，就要考虑高分辨率、高保真的地震波反演成像的需求，反演成像的结果要满足岩性储层识别与解释的需求。地震波反演成像还有其特殊性，它包括三个层次：构造反演，即地震波偏移成像：背景速度的反演，即层析成像；利用振幅的反演，即一维的波阻抗反演，AVA反演和高维的FWI反演。在当前的岩性储层描述阶段，前两种技术正在广泛应用，但对复杂介质情况，也存在很多困难。基于振幅的反演在实际应用中效果不明显。地震波反演成像技术一直是地震勘探中的一项核心技术，其目的是用数据域波动方程层析速度反演方法研究反射地震资料，估计地下的波阻抗或纵横波速度的分布，并结合岩石物理学，估算储层参数，进行储层预测和油藏描述，为油气勘探提供可靠的基础资料。地震波反演成像主要包括偏移速度分析与层析成像、叠前偏移成像和AVA反演这三类核心技术。近年来，随着高性能计算机技术的不断提升以及全方位、高密度、宽频带的地震数据采集技术的进步，以全波形反演(FWI)理论为代表的反演成像方法技术成为勘探地震学中的研究热点。其中，（各向异性）RTM方法的成功应用进一步促进了对FWI方法技术的研究。尽管理论上FWI可以重建地下岩石介质参数的一个宽而连续的波数谱，然而，由于叠前数据的不完备、正演模型的不完善（正演算子无法精确描述地震波在实际介质中的传播过程)、初始模型不够精确、地震子波的未知和空变等因素影响，使得经典的FWI方法难以达到理论预计的目标，甚至在实际应用中无法收敛。本书选题的出发点是用一系列的线性反问题近似非线性的FW1问题，试图用逐步线性化的反演过程逼近经典FWI的目标。此外，本书的研究重点为波动方程层析成像理论。1.2研究现状在勘探地震学中，基于反射地震数据的速度建模方法已经发展了数十年。典型速度估计的发展路线为：基于CMP道集的NMO/MZO叠加速度分析、PSTM中NMO+NMO(Deregowki环速度分析；Deregowki,1990)、深度聚焦速度分析(Doherty和Clearout,.1974Faye和Jeaot,1986)、基于PSTM/PSDM成像道集的剩余曲率速度分析(A-Yahya,1989)等。目前，上述基于常速或层状模型假设的分析类的速度估计方法已经难以满足当前的勘探需求。因此，基于反演的速度估计理论逐渐成为2第1章引言赔目前石油工业界中主要的速度建模工具，如基于射线理论的成像道集层析(Stock,1992)、基于波动理论的波动方程偏移速度分析(She等，2005)以及全波形反演(Taratola,l984)等方法。这些基于反演理论的速度估计方法主要根据两种准则来判断速度是否准确：其一，在成像域判断成像道集是否拉平（或聚焦）：其二，在数据域判断预测的地震数据是否与观测数据匹配。相应的，上述两种速度判断准则分别引出了两大类速度反演方法：成像域速度反演方法和数据域速度反演方法。下文中将主要回顾基于反演理论的速度估计方法。1.2.1成像域速度反演方法成像域速度反演方法通常利用成像道集(commoimagegather,简称CIG)的拉平（如地表偏移距或角度域CIG)或聚焦（地下偏移距CIG)来判断速度的准确性，并用CIG道集的剩余深度差(RMO)或CIG道集的叠加能量或相邻道的差异性更新速度模型。根据正问题的出发点，成像域速度反演方法主要可分为两类：基于射线理论的成像道集层析（又称基于射线理论的层析偏移速度分析，即Ray-aedtomograhicMVA)和基于波动理论的波动方程偏移速度分析(Wave-equatioMVA,简称WEMVA)。基于射线理论的层析偏移速度分析是目前工业中应用最广泛的中深层速度估计技术（张兵，2011；Hardy,2013)。相对于波动方程，射线类层析的效率更高，应用灵活：但受制于射线理论的局限性，存在焦散、阴影区等问题。该方法的原理是将CIG道集的RMO转换为时差(Stock,1992),通过射线追踪计算射线路径并构造相应的层析线性方程组。而层析线性方程组的求解过程可以解释为将剩余时差反投影到模型空间实现速度反演。通常而言，层析偏移速度分析一般在地表偏移距域或地下局部角度域成像道集中实现，相对于偏移距域，角度域层析更有优势（无须费时且不稳定的两点射线追踪且避免了多路径等问题)。考虑到基于射线理论的层析方法3数据域波动方程层析速度反演方法研究受制于射线理论的局限性，一些作者提出用单程波动方程(Xie和Yag,2008Bevc等，2008：Flieder和Bevc,2008:Xie,2011)代替射线理论，可以适应强速度差异及多路径问题并在一定程度上考虑了有限频带的波传播效应。进一步的，Zhag和Schuter(2o11)给出了用双程波动方程构造的反射走时敏感度核函数，并应用于成像域反射走时反演中(Zhag等，2012)。目前，上述基于射线理论的层析偏移速度反演方法发展较为成熟，在实际应用中已经可以实现自动化层析（自动拾取成像点、自动计算RMO、利用相干性和相似性等准则自动筛选数据等)。然而，射线理论的固有问题以及成像道集层析中引入的各种线性近似假设限定了该方法的反演精度和适用范围，因而在复杂速度模型中的反演效果仍然有待改善另一类成像域速度反演方法为VEMVA,该方法通过极大化成像道集的能量（如叠加能量最大化目标函数；Souara和Grataco,2007Zhou等，2009)，或惩罚成像道集中像的差异（差异相似优化，简称DSO),或惩罚非零地下偏移距道集中的像的聚焦等(Syme和Verteeg,l993She等，2005She和Syme,2008:刘玉金，2014；Liu等，2014)，实现速度反演She等(2005)给出了两类DSO目标函数，分别描述地下偏移距道集在零偏移距处的聚焦特性和角度道集的拉平特性。该目标函数的凸性较好，且不受周期跳问题制约，但对小尺度的速度扰动不敏感。Souara和Grataco(2007)提出了叠加能量最大化方法，反演的精度更高。然而，当初始速度与真速度的差异较大时，会导致角度道集的RMO超过半个子波周期，因而会遇到与FWI类似的问题（成像域“周期跳”）。因此，该方法对初始模型的要求较高。为了同时兼顾DS0泛函的全局收敛性和叠加能量最大化泛函优，点，She和Syme(2008)提出了混合目标函数，同时考虑非零地下偏移距像的聚焦特性（保证了全局收敛性）和零偏移距像的能量，可以使反演更加稳定且精度更高。然而，目标函数引入了一个新的参数（平衡4第1章引言□两类泛函的能量贡献)，在反演时需要测试其取值（试错法），增加了反演的复杂性。Zhag和Sha(2o13)指出了地下偏移距道集DSO和角度道集DSO的等价性，并提出了部分叠加能量最大化方法(PSPM),在保留叠加能量最大化泛函优点的同时克服了“周期跳”问题的制约。此外，Sha和Wag(2013)指出，当地下照明能量较弱时，需要引入照明补偿等(Yag等，2012)，否则强反射层的像会主导泛函能量，影响泛函收敛相比于成像道集层析反演方法，WEMVA方法用波动方程作为正演算子，克服了射线理论的高频近似假设；通过用波动方程产生成像道集，可以实现自动化反演（无须拾取地下反射点以及扫描CIG的RMO)并且对成像道集的RMO没有任何假设（而CIG层析方法中假定速度不准确时CIG道集的RMO满足某种特定的函数关系如抛物线等)，因而可以适用复杂模型的速度估计。因此，WEMVA方法的反演精度和适用范围优于成像道集层析方法。然而，成像域WEMVA方法的计算量巨大，且存在地下照明不均衡以及泛函梯度假象等问题，这些问题也会影响反演的收敛速度甚至导致反演不收敛。尽管上述两类成像域速度反演方法对初始模型的依赖性较低，但该方法仅能反演速度模型的低波数成分，因而主要用于背景速度建模，为更高精度的反演方法（如FWI)提供初始模型。1.2.2数据域速度反演方法上一节中提及的成像域速度反演方法主要利用反射地震数据的运动学信息（走时）实现速度反演，而在数据域中可以利用的数据类型更多，如用透射波、折射波或反射波等多种波型单独或者同时反演；所利用的数据属性也有更多的选择，如利用地震数据的走时、相位、振幅或波形信息等实现速度反演。若仍然按照正问题分类，数据域速度反演方法可以分为射线层析、菲涅尔体层析和波动方程层析等方法。6数据域波动方程层析速度反演方法研究射线层析(Biho等，1985)基于高频射线理论，对初始模型精度的要求较低，但反演精度不高。通常只能反演大尺度的速度异常，且对低速异常不敏感（刘玉柱，2011）。由于正问题基于射线理论，受制于焦散、多路径和阴影区等射线理论的固有缺陷；且层析矩阵十分稀疏，病态性强；因而求解时收敛较慢，且反演结果受射线照明的影响严重(Hu和Marcikovich,2012)。考虑到地震波的传播不仅受到射线路径上的速度的影响，也受到射线周围速度结构的影响，胖射线层析(Vaco等，1995)中将射线加宽，其物理背景是考虑波传播是有一定宽度的，但没有严格的理论基础。此外，射线宽度的选择也有技巧，如固定宽度(Michelea和Harri,l991)或随着射线传播距离增大而逐渐增大射线宽度(Xu等，2006)。但这些做法只能改善层析矩阵的稀疏性，不能定量描述层析正问题。实际介质中传播的地震波是带限信号，且地下介质通常是非均匀的。而射线理论中的无限高频近似假设以及能量只沿射线传播的假设与波传播的物理现象不符。根据散射理论，整个模型空间中的模型扰动都会对接收到的地震波形有影响，而第一菲涅尔带内的模型扰动对带限地震波的影响更大。据此，Yomogida(1992)提出了菲涅尔带反演方法，在改善射线层析矩阵稀疏性的同时，兼顾了地震波在菲涅尔体内的有限频效应。然而，单频菲涅尔带只有在常速介质中存在解析表达式(Cervey和Soare,1992)。在变速介质中，则需要求解炮点和检波点的走时场，并利用单频菲涅尔带的公式计算第一菲涅尔带的范围(Harla等，1990：Wataae等，1999)。然而上述方法仅仅是将射线加宽，且射线宽度用菲涅尔体的近似范围代替，本质上仍然属于胖射线层析的范畴。刘玉柱等(2009)提出了菲涅尔体层析方法，并建议用常速模型中主频对应的第一菲涅尔带（体）范围近似变速介质中的带限地震波的菲涅尔带（体）。菲涅尔体层析方法作为一种介于射线理论和波动理论之间的反演方法，在一定程度上考虑了波传播的有限频效应（但无法精确给出非均匀介质中的菲涅尔体边界范围）。6···试读结束···...

2022-10-09 层析分析法 层析法应用

图书名称：《方程和算子的H-U-R稳定性》【作者】王春作【页数】167【出版社】北京：中国科学技术出版社,2020.12【ISBN号】978-7-5046-8876-7【价格】48.00【参考文献】王春作.方程和算子的H-U-R稳定性.北京：中国科学技术出版社,2020.12.图书封面：方程和算子的H-U-R稳定性》内容提要：本书主要是基于作者近些年关于分数阶微分方程、函数方程和算子的海尔斯-乌拉姆-拉斯尔斯（Hyer-Ulam-Raia）稳定性研究工作的成果整理而成的。本书较为系统地研究了几类分数阶微分方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性问题、两类混合型函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性问题、解析函数空间上几类算子的Hyer-Ulam稳定性问题等。一般Hyer-Ulam-Raia稳定性可简称为H-U-R稳定性。本书内容结构相对完整，不仅在主要定理的证明上尽可能详细、严密和突出主要的思想方法，而且专门编写了必要的入门专业基础知识。本书可作为应用数学专业的本科生、研究生的参考书，也适用于科技工作者。《方程和算子的H-U-R稳定性》内容试读第1章绪论Hyer-Ulam-Raia稳定性问题已经成为数学学科的一个重要的研究方向.在这一章中，主要对Hyer-Ulam-Raia稳定性问题的起源、研究背景、研究意义和进展情况作一个简单的介绍.主要内容包括Hyer-UlamRaia稳定性问题的起源、函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性研究概况、微分方程的yer-Ulam-Raia稳定性研究概况以及函数空间上算子的Hyer-U1am稳定性研究概况1.1Hyer-.Ulam-Raia稳定性问题的起源在1940年，数学家S.M.U1am在威斯康星大学作了一个范围广泛的报告.该报告涉及很多重要的尚未解决的数学问题，其中一个与群同态的稳定性有关([138).现将该问题陈述如下：设G1是一个群，G2是一个带有度量d(,)的度量群.对于给定的e>0,是否存在一个6>0使得如果一个映射h:G1→G2对所有的x,y∈G1满足了不等式d(h(xy),h(x)h(y)<6,那么存在一个同态H:G1→G2对所有的x∈G1满足d(h(x),H(x)方程是稳定的.数学家D.H.ye第一个发表了关于函数方程稳定性的研究结果.在1941年，对于G1和G2都是Baach空间的情况，他非常成功地回答了U1am的问题.下面先陈述这一结果([47)：定理1.1.1(Hyer)设f:E1→E2是Baach空间E和E2之间的一个映射，如果对某个6>0和任意的x,y∈E1,有f(x+y)-f(x)-f(y)川≤6(1.1.1)成立，那么对于每一个x∈，极限A(x)=lim2-f(2"x)】(1.1.2)→002·第1章绪论存在，并且A：E1E2是满足下列关系的唯一的可加映射：对每一个x∈E1,都有f(x)-A(x)川≤6.(1.1.3)此外，如果f(tc)对每一个x∈E1都是关于变量t连续的，那么映射A是线性的结合以上结论，有如下定义：对某个6>0和所有的x,y∈E,如果对每一个满足不等式(1.1.1)的映射f:E1→E2,都存在一个可加映射A:B→E2使得不等式(1.1.3)成立，就称可加Cauchy函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)在空间偶对(E1,E2)上是Hyer-U1am稳定的Hyer证明该结论所用的方法称为直接方法.该方法在研究各种类型函数方程稳定性时发挥了重要作用，是一个非常有力的证明工具在1950年，T.Aoki针对可加映射推广了Hyer定理(7])在1978年，T.M.Raia推广了Hyer的稳定性定理.他主要是弱化了Cauchy差的有界性条件，通过使用直接方法证明了一个更一般化的结论([108]).这里叙述一下该定理定理1.1.2(Raia)设E1,E2是两个Baach空间，f:E1→E2是一个映射，满足f(tx)对每一个固定的x∈E1都是关于变量t连续的.如果存在0≥0和∈[0,1)使得fe+)-fe)-fl≤6(1.1.4)+y对任意的x,y∈E1都成立，那么存在唯一的线性映射T:E1→E2使得If(x)-T(x)川282-2P(1.1.5)xP对任意的x∈E1都成立Raia的这一结果产生了重要影响.从此，很多的数学家和数学工作者都把注意力放在了函数方程的稳定性问题研究上，对该问题进行了大量的深入研究，得到了许多重要的结果1.2函数方程的Hyer-Uam-Raia稳定性研究概况·3鉴于S.M.Ulam,D.H.Hyer和T.M.Raia在研究函数方程稳定性问题上的重要影响，在定理1.l.2中证明的稳定性也被称为Hyer-Ulam-Raia稳定性.事实上，Hyer-Ulam稳定性是Hyer-Ulam-Raia稳定性的一种特殊情况。l.2函数方程的Hyer-.Ulam-Raia稳定性研究概况近些年，各种类型函数方程Hyer-Ulam-Raia稳定性的研究结果不断涌现，同时还有很多稳定性定义被引入并研究.韩国学者S.M.Jug曾引入如下函数方程稳定性定义，主要目的是把各种类型函数方程的稳定性统一起来，定义1.2.1([63)设E和E2是两个适当的空间.对某两个,q∈N和任意的i∈{1，·，},取映射9:E9→E(1.2.1)以及映射G:破×9→E2(1.2.2)设P,重：E明→[0，∞)是满足某些给定条件的两个函数.设对所有的x1,c2,·,xg∈E1,映射f:E1→E2满足不等式(1.2.3)G(f(g(x1,x2,…,cg),…,f(g(x1,x2,·,xg),t1,2,…,xg)l≤(x1,x2,·,cg(1.2.3)如果对每一个满足不等式(1.2.3)的映射∫，都存在一个映射H:1→E2,使得对所有的x1,2,·,xg∈E1等式(1.2.4)都成立，G(H(g1(x1,2,·,xg),·,H(g(x1,c2,·,tg),x1,x2,·,g）=0,(1.2.4)并且对任意的x∈E1,有f(x)-H(x)川≤Φ(x,x,·,x)(1.2.5)成立，那么称函数方程G(f(g1(x1,x2,·,xg),…,f(g(c1,D2,…,xg),D1,x2,…,tg）=0(1.2.6).4第1章绪论在(E1,E2)上是Hyer-Ulam-Raia稳定的，也称该函数方程在Hyer,U1am和Raia意义下是稳定的.在上述定义中，如果用6代替式(1.2.3)中的函数(x1,x2,·,xg),用K6(K>0)代替式(1.2.5)中的函数重(x,x,·,x),那么就称函数方程(1.2.6)在(E1,E2)上是Hyer--Ulam稳定的在l979年，J.贝克(J.Baker)J.劳伦斯(J.Lawrece)等第一次发现了超稳定性现象([12).如果不等式(1.2.3)的每一个解f:E1→E2要么是方程(1.2.6)的一个解，要么满足一些比较强的正则性条件，那么称方程(12.6)在(E1,E2)上是超稳定的.他们假定V是有理数集Q上的向量空间.如果对给定的6>0，对所有的x,y∈V,函数f:V→R满足|f(x+)-f(x)f(y)川≤6，那么，要么f(x)保持有界，要么f(x)是一个指数函数1993年，R.Gr引入了一种新型的指数函数的稳定性([37]).主要考虑了下面的不等式：f(x+y)f(x)f(y)(1.2.7）引入该定义的目的主要是基于指数方程的超循环现象的发生是由于值域空间中自然的群结构被忽略了，定义1.2.2(37])对于某一个6>0和所有的，y∈G,映射f:(G,+)→E叭{0}满足不等式(1.2.7).如果对每一个满足不等式(1.2.7）的映射f,都存在一个指数映射M:G→E叭{O使得对所有的x∈G(1.2.8)和-(1.2.9)都成立，那么就称该指数函数方程在Gr型意义下是稳定的，这里的亚(6)和Φ(6)只依赖于变量6.事实上，日本学者T.Miura,G.Hiraawa和S.E.Takahai在2004年也研究了整函数空间上一阶线性微分算子在Gr型意义下的稳定性(81)：1.2函数方程的Hyer-U1lam-Raia稳定性研究概况.5下面就几类重要的函数方程Hyer-U1am-Raia稳定性的研究情况作一简要概述1.可加Cauchy函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性可加Cauchy函数方程是最早被研究的一类函数方程.前面已经提到Hyer和Raia关于该类方程的经典工作.l991年，Z.加日达(Z.Gajda)给出了一个反例，说明了当=1时，Raia定理（定理1.1.2）是不成立的(34).关于Raia定理，在文献[10g]中，T.M.Raia提出能否用不等式(1.l.5)给出一个关于Cauchy差If(x)-A(x)川的最佳估计，该Cauchy差就是逼近可加映射∫和通过直接方法构造的可加映射A的差.当=1/2时，T.M.Raia和J.塔博尔(J.Taor)对该问题作出了肯定的回答(110)对于>0(≠1)的情况，J.布莱德克(J.Brzdek)作出了部分回答(15]).此外，在文献[31-33,50-52,64,111,113,114中，对可加Cauchy函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性所作的一些更为深入更一般化的研究结果也已被用到了非线性分析中一些重要问题的研究上.例如，非线性映射在锥上不动点的存在性问题研究。F.什科夫(F.Skof)和Z.科米内克(Z.Komiek)先后研究了可加Cauchy函数方程在有界域上的稳定性(76,131)，Komiek得到了下面的一般结果：定理1.2.1(Komiek)设E是Baach空间.对任意的N∈N,对给定的c>0,对满足x+y∈[0，c)N的任意E,y∈[0，c)N,如果映射f:[0,c)N→E满足不等式If(x+y）-f(x)-f(y)川≤6，(1.2.10)那么存在可加映射A:RN→E使得对任意的x∈[O,C)N都有If(x)-A(x)川≤(4N-1)6.(1.2.11)还有一些学者也在限定域上研究了可加Cauchy函数方程和其他函数方程的稳定性，可参考文献[48,132]把映射作用的定义域从向量空间推广到交换半群，在交换半群上讨论函数方程的稳定性，产生了不变平均方法.可参考文献30,35,106,134,135近年来，L.克达留(L.Cadariu)和V.拉杜(V.Radu)应用不动点方法研究了可加Cauchy函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性(18,107]).之·6第1章绪论后，不动点方法在研究各种类型的函数方程的稳定性上得到了广泛的应用，很多研究工作表明该方法的应用是非常成功的此外，一般的可加Cauchy函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性也得到了研究.T.M.Raia和J.Taor(112)曾提出下列方程f(ax+y+c)=Af(x)+Bf(y)+C(ABa#0)(1.2.12)是否具有Hyer-Ulam-Raia稳定性这样的问题.C.巴迪亚(C.Badea)和S.M.Jug的结果给出了该问题部分的回答([8,65)，2.二次函数方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性F.Skof首先研究了二次方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)(1.2.13)的Hyer--Ulam稳定性(132)，这里f是从赋范空间E1到Baach空间E2的映射，P.W.科尔瓦(P.W.Cholewa)推广了F.Skof的结果，说明了用交换群G去代替赋范空间E1时F.Skof的结论还是成立的([21).S.哲维克(S.Czerwik)研究了赋范空间上二次方程的Hyer-Ulam-Raia稳定性([26]).在文献[133)中，F.Skof和S.特拉西尼(S.Terracii)证明了限制域上对称双可加映射的稳定性.S.M.Jug在1998年研究了无界限制域上二次函数方程的稳定性问题(66).此外，很多的二次函数方程的稳定性可以通过不动点方法给予证明此外，其他类型的二次函数方程的Hyer-Ulam稳定性也得到了研究([29,6668).例如，下面两种类型的二次函数方程：Deea函数方程f(x+y+z)+f(x)+f(y)+f(z)=f(+y)+f(y+z)+f(z+x)(1.2.14)和Pexider型二次函数方程fi(x+y)+f2(x-y)=f3(x)+f4(x).(1.2.15)···试读结束···...

2022-07-12 算子方程 算子方程求解