二次函数综合能力提升：各种题型逐一突破第1讲：二次函数定义、图象及性质第2讲：二次函数三大解析式求法及转换第3讲：二次函数实际应用题第4讲：二次函数三大图像变换第5讲：二次函数综合题（含中考压轴题真题）...

2022-12-09 二次函数图像变换规律 二次函数图像变换口诀

很多人会问，当下什么产品热卖？这个能靠脑补嘛？不能吧？能靠想象嘛？更不行。那我们怎么办？哪里有现成的数据么？有，我反复提到过一个平台，就是今日热榜。一个被国内经常屏蔽的网站：今日热榜。今天老生常谈一下，这东西优秀的地方。好的网站、好的资讯往往来自于各个地方，比如虫部落、V2EX、吾爱破解、知乎等等，那每天翻看这些APP说真的，非常的费时间。所谓时间碎片化就是这样造成的。那怎么办，学会找一些聚合类的平台，这就很棒。关键卖货也有用，这里有各大购平台的热卖数据，看下图：可以说分门别类，因有尽有，你卖什么类型的产品，都能找到对应的排行榜。比如居家日用、数码家电、图书、家装、箱包等等，还有小红书、什么值得买、万物之等种草平台的热榜数据，岂不妙哉？那我们该如何批量的把这些数据获取到，并且上传到闲鱼？之前讲过的视频，各位小伙伴可以再看一下，方法都会一样的。（点击下方链接，即可观看）闲鱼巨量采集，适合矩阵玩家的选品方式，新手小白也能上手！最后的最后，大家如果下载了这个软件，可以填写一些我的邀请码：0DPLK哪里填写邀请码呢？打开手机版APP后，点击我–会员中心–提前续费–往下滑，有一个兑换会员，这里输入就可以了会送你一个月会员。而会员有什么福利呢？可以跟踪一些网站的最新数据，这里我们不多说。感兴趣的话，有机会和大家聊一聊。...

2022-12-08 一聊天就要照片的男人 一聊就爱

资源介绍：资源大小：36.5GB[1]八种分类字体（280种样式）[2]其他字体（共3000种）以后可以慢慢下载。文件有点大【礼物01】可爱字体包【礼物02】设计艺术字大全【礼物03】毛笔书法字体合集【礼物04】CAD字体包【赠05】淘宝海报专用字体[礼物06]日本书法字体收藏【礼物08】康熙字典完整版01-Mac苹果生产42种字体02百州系列字体3种风格0369种藏文字体0410种草书字体05常用个性化英文字体包装06超级世纪字体包装07创意字库打包08动物字体包10种样式12家广告公司的670种英文字体130种韩文字体13个广告设计英文字体合集14种广告字体合集15种韩文字体包64种样式169个繁体字17种中文经典字体9个合集18金桥字库包24种样式19种画笔字体的4种样式20种常用设计师字体18种艺术风格21个迷你字体合集22个迷你字体合集46种风格23款时尚字体库包24种书法字体包28种风格25个书法家字体合集26种书法字体合集32种风格27书体方字体包装28四通立方字体集29种特殊字体精心组织500种样式30王汉宗字体包32文鼎字体包62种样式33雅方艺术字库包35长城字体下载42种风格37种著名的日本设计字体，打包成7种风格38印字包39个最全金美字库74个40个最全金美字库272个41个最全中文字体包42-9月更新418次可以跳过43种酷炫的字体44款淘宝授权使用45款华康字体68种藏文字体经典阿拉伯数字字体-59种样式平安黑体简繁体完整版其他中文-商业字体-126种风格淘宝授权使用-华康字体-58款特殊字体合集——61种样式英文商用字体-87种风格硬笔手写-137种样式篆书字体.........

2022-10-29

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2023-02-09

资源介绍：资源大小：63.0MB佛教修行0位法杖指向老人_莲花生大士非常特别的直指心法汉京白话藏密气功纳若六功法玛巴译者。扫描版大悲陀罗尼拳日经指数大圆满见修行的果实顶果钦哲仁波切大圆满教法合集（强烈推荐！）确定宝灯的解佛教气功选法三昧经金刚经金刚密宗大圆满卡萨活佛的重要功法——明功功法《楞严经》浅析——宣化法师莲花生大士在行动谭佛南怀瑾全集年华典藏2苏西迪卡拉经无垢觉知的直觉自我解脱关于心性的一封信（VeageAgwago）白话瑜伽士圆觉经（原文+白话）扎拉的经真一阿寒经长安经直击内心中阿汉经...

2022-11-22 功法大圆满是什么意思 功法大圆满

资源介绍：课程来自《室内装饰各种新型装饰材料指南》视频课程11讲，资源大小：390MB本课程是近一两年流行的一些新型装饰材料课程。对材料进行了系统分析，包括材料使用场景、设计手法、类别、常用品牌、施工工艺、常用材料尺寸及价格、参考市场价格等。“课程目的”本课我们将从设计师的角度进行分析和讲解。希望听完之后，您可以对透光混凝土的应用场景、材料特性、施工工艺、常用品牌、市场价格等有更深入的了解。以解决今后工作中的一些实际问题。课程目录01透光水泥概述02透光水泥应用案例分析03透光水泥材料性能总结网盘和视频截图教学大纲01.新材料——什么是透光混凝土.m402.新材料——可以控制光线的玻璃砖.m403.水波纹不锈钢新材料是什么.m404.新材料——超薄柔性石材分析.m405.新材料——什么是水泥夯土板.m406.什么是新材料——微水泥？有什么特点？.m407.新材料——什么是u墙板.m408.新材料——什么是late.m409.新材料——什么是亚克力导光板.m410。新材料——什么是蜂窝铝板？.m411.新材料——什么是嵌入式照明？.m4...

2022-10-29 新型装饰材料的 装修新型材料

课程介绍课程来源于旧A主任栏目系统课程《办公室策略：学习工作单位各种场景中的场景》。资源大小：41.0MB我们都二十三四十岁了，但还有很多人还活的没心没肺，一句话也说不出来，什么对升迁有帮助？没有把握。以这样的状态走在职场上，我是撑不过第三集的。你是成年人了，学会在职场说话是你的义务！当你在职场时，你的脑子里一定要经常有几句话。如果你真的不知道怎么说或者怎么做，我建议你听一个专栏，我听完之后只是想：透明！本栏目为《老A说话：刺激嘴唇和舌头，一天学会说话：单位各种场景中的场景》文件目录01当我说话时，我情不自禁地取悦别人。没关系，但我必须掌握它。.m302我给你看师父讨人喜欢的话，你就会知道人外有人，天外有天！.m303你是一个成年人，你不能变得很机智，不能流利地回答。想说话就得背公式和套路.m304向领导汇报时，必须考虑什么？说什么场景？.m305在工作交流会和会议上发言，怕是说不出口，或者说时间长了，赶紧学着用辩证法说话吧！.m306年轻人，你开会的时候，坐在观众席上听的时候，你什么时候说些什么才能抓住机会？.m307当你被要求在你参加的会议上发言时，你应该做什么和说什么才能让你的老板高兴？.m308在工作中与老板沟通和工作，就像父母对孩子所做的那样！你必须掌握这个....m309工作上讨好老板，说什么好？最好添加这些小动作。.m310为了取悦生活中的领导者，在各种场景下应该怎么说？应该采取什么进一步的行动？.m311晚宴中敬老板的一些场景和基本用语.m312不要落入俗套，也不要假装赞美同事一些话和场景.m3...

2022-10-28

大多数都是免费公开的，个别付费的可以申请试用！1.国家数据：data.tat.gov.c，包含了我国经济民生等多个方面的数据，并且在月度、季度、年度都有覆盖，很权威很全面。2.CEIC：www.ceicdata.com，涵盖20个主要行业以及18个主要宏观经济方面的数据库，能够精确查找多个国家和地区的GDP、CPI、进口、出口、外资直接投资、零售、销售以及国际利率等数据。3.搜数：www.ohoo.com，已加载到搜数网站的统计资料达到10867本，涵盖2566317张统计表格和504990536个统计数据，汇集了中国资讯行自92年以来收集的44个行业所有统计和调查数据。4.中国人民银行：www.c.gov.c，可查询社会总资规模、货币供应量、外汇储备、利率变化、汇率、hior等金融领域的权威数据。5.CNNIC：www.cic.et.c，可查询互联网网络相关的调查报告，如网民数量、分领域用户规模、细分互联网领域调查报告等信息。6.金融信息网：dc.xihua08.com，提供多个国家和地区的宏观经济数据，包括CPI、GDP、外汇储备、失业率、进出口等。7.证监会官网：www.crc.gov.c，提供各行业的发展情况、统计数据，最新动态、相关监管政策。8.中国信通院：www.caict.ac.c，提供互联网、通讯、手机市场等相关数据和分析报告。9.产业信息网：www.chyxx.com，主要提供实体经济数据，还包括行业分析和研究，基本上涵盖了各个细分领域的数据，非常全面。10.收视率排行：www.tvtv.hk，提供日/周/月/年的前25名的收视率以及市场份额数据。11.镝数聚：www.dydata.io，提供12大领域、100+行业、6000+权威数据源，基本覆盖了所有的细分行业，大部分数据都可以免费下载。12.艾瑞网：www.ireearch.c，里面有各种行业的报告、白皮书等内容，大多数都可以直接下载。13.199IT：www.199it.com，权威的互联网数据平台，涵盖新兴产业、电商互联网、共享经济、社交营销、移动互联网以及其他互联网服务的数据及分析报告。14.世界银行公开数据：data.worldak.org.c，各国相关的发展数据，而且资金等数据有多个维度可以查看，免费公开。15.清博大数据：www.gdata.c，提供各类新媒体平台的榜单数据，各种研究报告、数据报告、舆情报告及行业热点。16.东方财富网：data.eatmoey.com，用于上市企业研究，内容较多，可以了解到一个公司的概况、经营分析、行业相关情况。17.IT桔子：www.itjuzi.com，各种创投数据，包括风险投资、收购、竞争情报、细分行业信息、产品信息数据服务等内容。18.报告查一查：reort.eedufe.com，这个网站提供了不少行业报告，大家存一下...

2022-07-18

图书名称：《最优状态估计卡尔曼H∞及非线性滤波》【作者】（美）西蒙著【页数】377【出版社】北京：国防工业出版社,2013.05【ISBN号】978-7-118-08808-3【价格】68.00【分类】滤波器【参考文献】（美）西蒙著.最优状态估计卡尔曼H∞及非线性滤波.北京：国防工业出版社,2013.05.图书封面：滤波》内容提要：本书介绍了系统最优状态估计的方法。全书分为四大部分，第一部分给出了系统状态估计所需的数学基础，包括线性系统理论、概率理论、最小二乘估计、状态和协方差阵迭代；第二部分主要阐述了卡尔曼滤波器及其发展，包括离散卡尔曼滤波器、卡尔曼滤波器的其他表示方法、发展的卡尔曼滤波器、时间连续卡尔曼滤波器和最优平滑；第三部分介绍了H∞滤波器；第四部分介绍了非线性滤波器，包括非线性卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器和粒子滤波器。《最优状态估计卡尔曼H∞及非线性滤波》内容试读第1部分基础知识第1章线性系统理论最后，我们评论一下线性系统如此重要的原因。答案很简单：因为我们可以解出它们！RichardFeymaFey63,.25-4]这一章回顾了线性系统的一些基本知识。在电气工程专业研究生的第一学期线性系统这门课中通常涵盖这些基本知识。最优状态估计理论主要依赖于矩阵论，包括矩阵运算，所以本章1.1节回顾了矩阵论。最优状态估计在线性和非线性系统中都能够得以应用，尽管状态估计在线性系统情况下的应用更为直接一些。1.2节简要回顾了线性系统，在1.3节讨论了非线性系统。状态空间系统可以在连续时间域或离散时间域中进行描述。通常，物理系统是在连续时间域中得以描述，而控制和状态估计算法则是在数字计算机上执行。1.4节讨论了可以得到连续时间系统的离散时间描述的方法。1.5节讨论了如何在数字计算机上仿真连续时间系统。1.6节和1.7节讨论了线性系统的稳定性、能控性以及能观性等基本概念。这些概念对于理解本书后面最优状态估计的内容是必要的。具有很强线性系统理论背景的同学可以跳过本章的内容。不过，在继续本书后面章节之前，通过回顾这些章节，至少可以有助于巩固状态估计的基本概念。1.1矩阵代数和矩阵运算在这一节我们回顾一下矩阵、矩阵代数以及矩阵运算。这对于理解本书的其他部分是很必要的，因为最优状态估的计算法通常是以矩阵形式来描述的。标量是一个单纯的数。例如，数字2是一个标量，数1+3j是一个标量（我们在书中用j表示-1的平方根)，数字π是一个标量。向量由排列成行或列的标量所组成。例如，向量[13π](1.1)是一个3元向量，这个向量称为1×3向量，因为它有1行3列。这个向量也被称为一个行向量，因为它是按单独一行排列的。向量2(1.2)j0是一个4元向量，这个向量也被称为4×1向量，因为它有4行1列。这个向量也称为一个列向量，因为它是按单独一列排列的。注意，一个数可以被视为一个一元向量，是一个简单的向量。一个矩阵是由排列成矩形的标量所组成。例如，矩阵-23(1.3)0是一个3×2矩阵，因为它有3行2列。在矩阵中，行数和列数都能够称为矩阵的维数，例如，前面方程中矩阵的维数是3×2，注意向量可以被视为一个简单的矩阵，例如，式(1.1)是一个1×3矩阵。而数也能被视为一个简化的矩阵，例如，6是一个1×1矩阵。我们定义线性无关的行数为矩阵的秩，它也等于线性无关的列数。矩阵A的秩经常用符号(A)表示，矩阵A的秩总是小于或等于行数，它也总小于或等于列数。例如，矩阵4=(1.4)的秩为1，因为它只有一行线性无关，两行互为倍数。它也只有一列线性无关，其两列也互为倍数。而矩阵(1.5)的秩为2，因为它有两行线性无关。也就是说，不存在非零数c,和c2使c[13]+c2[24]=[00](1.6)所以这两行线性无关。它同样有两列线性无关，也就是说，不存在非零数c1和c2使[]+a21-[01(1.7)一个矩阵的所有组成元素都为零，那么它的秩为零。一个×m矩阵的秩等于和m中小的那个数，我们称之为满秩矩阵。一个×m矩阵A的零度等于m-(A)。可以通过将所有的行换成列来对矩阵（或向量）进行转置，也可以将所有列换成行。转置矩阵用上标T表示，例如，AT,如果A是r×矩阵A·(1.8)A.则AT是×r矩阵2[AuAaA7(1.9)A注意，我们用符号A去表示矩阵A中第i行和第j列所表示的数，对称矩阵满足A=A「。埃尔米特转置矩阵（或向量）是转置的复共轭矩阵。它用上标符号H表示，例如，A“,如果A=12j3-j1(1.10)4j5+j1-3j则-4j-2i5-j(1.11)3+j1+3j埃尔米特矩阵满足A=AH。1.1.1矩阵代数矩阵加法和减法可以简单定义为对应元素的加法和减法。例如，g94,2小44(1.12)(A+B)以及(A-B)仅仅在A与B的维数相同时才有意义。假设A是×r矩阵，B是r×矩阵，A与B的乘积写为C=AB,矩阵乘积C中每一个元素的计算如下：cg=）ABgi=12j=12.…P(1.13)矩阵乘积AB仅仅在A的列数与B的行数相同时才有意义。注意，相乘顺序不能调换。一般来说，AB≠BA。假设我们有×1向量x。我们计算1×1乘积xx和×乘积xx如下：xTx=[x1…xt(1.14)假设我们有×矩阵H和×矩阵P,则H是×矩阵。我们能计算×矩阵乘积HPHT如下：HHPHT…3HH…∑H,PH(1.15)∑，HP,Hu…∑HPHt这个和的矩阵可以写为矩阵的和，如下所示「H,PH,…HuPuHo7「HPH。…HiPoHoHPHT=LHPH1…HoPuHmLHPHi…HoaPaHo=H,P,H+…+H.P.H=习，(1.16)其中我们用符号H表示H的第k列。我们不定义矩阵的除法。我们不能用一个矩阵去除另一个矩阵（除非分母矩阵是一个数)。单位矩阵I是除对角线上的元素1以外全为0的方阵。例如，3×3单位矩阵等于r10011=010(1.17)001单位矩阵满足特性A1=A,且IA=A(只要单位矩阵的维数是与矩阵A相匹配的)，1×1单位矩阵等于1。对于方阵，矩阵的行列式可以被递归定义。数的行列式（一个1×1矩阵)等于该数本身。现在考虑×矩阵A,用符号Aw》表示删除矩阵A的第i行、第j列后所形成的矩阵。我们定义A矩阵的行列式为1A1=∑(-1)wAg1AD(1.18)其中ie[1,],这称为矩阵A沿其第i行的拉普拉斯展开式。我们看到可以从(-1)×(-1)矩阵的行列式的角度定义×矩阵A的行列式。相同的，可以从(-2)×(-2)矩阵的行列式的角度定义(-1)×(-1)矩阵的行列式。一直继续下去，直到从1×1矩阵的行列式的角度定义2×2矩阵的行列式为止，其中1×1矩阵的行列式是数。矩阵A的行列式也可以定义如下IAI=∑(-1)A与1A1(1.19)其中j∈[1，],这被称为矩阵A沿其第j列的拉普拉斯展开式。有趣的是，式(1.18)（对任意i值)和式(1.19)（对任意j值）能得到相同的结果。从行列式的定义，我们可以知道det[Au]Au=A1A22-A2A214detA22A23=A1(A2A33-A23A2）-AA3-A12（A21A33-A23A31）+A13(A21A2-A2A31）(1.20)假设A和B是方阵且具有相同的维数，行列式的一些有趣的特性如下IABI=IAIIBI(1.21)且1AI=ΠA(1.22)其中入，(A的特征值)将在后面定义。矩阵A的逆被定义为A,满足AA1=AA=I。只有当矩阵A是方阵时才可逆。有些方阵没有逆，我们称之为奇异矩阵或者不可逆矩阵。在标量的情况下，没有逆的标量只有0。但是在矩阵的情况下，很多矩阵都是奇异的。具有逆的矩阵，称之为非奇异矩阵或者可逆矩阵。例如2912%1-097(1.23)因此，方程左边的两矩阵互为可逆矩阵。非奇异×矩阵A可以用很多等价的方式表述，其中如：·A是非奇异矩阵·A-存在·A的秩等于·A的行线性无关·A的列线性无关·IAI≠0·Ax=对所有有唯一x成立·0不是A的特征值定义对角线上元素的和为方阵的迹：Tr(A)=∑A(1.24)仅当矩阵为方阵时迹有意义。1×1矩阵的迹等于其本身，也等于其标量值。方阵迹的一个有趣的特性是Tr(A)=∑A:(1.25)也就是说，方阵的迹等于其特征值的和。一些有趣且有用的矩阵乘积特性如下：(AB)=BTAT(AB)-=B-A-Tr(AB)=Tr(BA)(1.26)5上述式子成立的前提是假设矩阵的逆存在，且矩阵的维数匹配，矩阵乘法有意义。矩阵乘积的转置等于反序转置的乘积。矩阵乘积的逆等于反序逆的乘积。矩阵乘积的迹与矩阵相乘的顺序无关。实数值列向量的2范数，我们也称为欧几里得范数，定义如下‖xl2=Vxx=√x+…+x(1.27)从式(1.14)我们知道x:(1.28)Lxx1该矩阵的迹如下Tr(xx)=x+…+x=川x(1.29)×矩阵A有个特征值和个特征向量。如果下面方程成立，则入是A的一个特征值，×1向量x是A的一个特征向量Ax=入x(1.30)矩阵的特征值和特征向量都视为矩阵的特征量。×矩阵有个特征值，尽管有一些可能重复，这就像阶多项式方程有个根，尽管有些可能重复。从上面特征值和特征向量的定义我们可知：Ax=入xA2x=AAx=A(Ax)=A(Ax)=A'x(1.31)所以，如果A有特征量（入，x),则A2有特征量(A2,x),当且仅当A中所有特征值不为零时，A存在。如果A是对称矩阵，则它的所有特征值是实数。×对称矩阵A可以按特性分为：正定、半正定、负定、半负定、不定矩阵。定义如下。·正定：对于所有×1非零向量x,xAx>0,这等价于A的所有特征值是正实数。如果A是正定，则A也是正定。·半正定：对于所有×1非零向量x,xAx≥0，这等价于A的所有特征值是非负实数。半正定矩阵有时也称为非负定矩阵。·负定：对于所有×1非零向量x,xAx<0,这等价于A的所有特征值是负实数。如果A是负定，则A'也是负定。·半负定：对于所有×1非零向量x,xAx≤0，这等价于A的所有特征值是非正实数。半负定矩阵有时也称为非正定矩阵。·不定：不属于上述四种情况，也就是说，其特征值有些为正，有些为负。有些书总结的正定性和负定性包括非对称矩阵。×1向量x的加权2范数定义为Ix‖2=xQz(1.32)其中，Q是正定矩阵。上述范数也被称为x的Q加权2范数。xQx形式的数值称为二次型，类似于方程中的二次项。6···试读结束···...

2022-07-12 状态估计的步骤 状态估计的基本原理

图书名称：《时滞系统鲁棒H∞滤波》【作者】李学军著【页数】112【出版社】长春：吉林人民出版社,2008.12【ISBN号】978-7-206-05935-3【价格】20.00【分类】鲁棒控制【参考文献】李学军著.时滞系统鲁棒H∞滤波.长春：吉林人民出版社,2008.12.图书封面：滤波》内容提要：《时滞系统鲁棒H∞滤波》内容试读第1章绪论第1章绪论随着控制理论研究的不断深入和对诸如动力系统、电力系统、生态系统、经济管理系统等大量实际系统研究及应用的需要，人们对系统的描述、分析和设计的精度要求越来越高，因而使所讨论的系统变得越米越复杂。除了理想情况外，时滞是自然界中广泛存在的一种自然现象，例如卫星通讯信号传递的延迟，化工过程中物料的变化，机械传动、电力传输等都是典型的时滞现象的体现。若不考虑研究对象的固有时滞，势必造成闭环系统性能下降，甚至连系统的稳定性也得不到保证。因此研究时滞现象，对于解决工程中的时延问题，提高控制系统性能，有着重要的理论和实践意义。1.1时滞系统的研究背景1.1.1常微分方程与时滞微分方程在大量的自然与社会现象中，有一类确定性的运动规律，它们可以用含有一个自变量的知函数及其微分或微商的方程形式来描述，这类方程即为常微分方程。在很多场合，这个自变量是时间。例如[1：行星运动中二体问题的运动规律表示为x(t)mi(t)=-KmM[2()+y2(1-是'Mij(t)=-KmMy(t)[z2()+y2(1-号从上面这个例子来看，事物的发展趋势只与其当前的状态有关，而不明显地依赖于过去的状态。简单的说，这些现象都是瞬时起作用的。在这种假设下的数学模型，对大量事物的运动规律的描述是合适的。然而，由于信息等的传输，滞后是一种不可避免的自然现象，即事物的发展趋势不仅依赖于当前的状态，而且还依赖于事物过去的历史。描述这一类系统的方程叫泛函微分方程[2-5]。为了阐明这类现象，下面给出几个例子以说明问题的应用背景。例1.1如图1-1所示，弹簧的一端固定，另一端系一质量为m的物体。理想化后的简谐振动方程为(t)+w2x(t)=0.(1.1.1)在(1.1.1)中假定略去弹簧质量、摩擦力、空气阻力以及弹簧内部的能量消耗，并且视物体m为一质点。式中w2=k/m,k为弹簧的弹性系数。现在设m不是质点，它具有P2-乃长度，那么当弹簧力在一瞬间作用于物体时并不使物体立即移动。因为应力波从P到P2通常以声速传播，时滞系统鲁棒H。滤波mP图1-1广义简谐振动到达界面P后再反射回米，若干次的来回反射才能使物体各点的加速度比较均匀，此时物体才真正开始移动。若记从时刻到物体开始移动的时间间隔为r,则(1.1.1)应修正为(t)+w2x(t-T）=0(1.1.2)这就在系统中引入了时滞量T。可以看到，方程(1.1.1)的解和(1.1.2)的解的性态是迥然不同的。例1.2考察信息网络中的无损传输线路，导出的微分方程[6]i(t)-Ku(t-2/）=f[u(t),u(t-2/)](1.1.3)例1.3在火箭燃烧的控制理论中，得到方程(t)+(1-)u(t)+u(t-T）=0.(1.1.4)例1.4考虑两种生物种群之间的相互作用，它们可以是捕食与被捕食，资源竞争或者互惠。设捕食者个体总数为y(),被捕食者个体总数为x(),这种长久敌对组合在不考虑滞后时可用如下的Volterra方程组描述：(t)=a1[1-x(t)/P]x(t)-1y(t)x(t),(1.1.5)(t)=-a2y(t)+2x(t)y(t):其中P为x(t)之最大数目。实际上捕食者的生长周期是比较长的，设其为r,于是Wagerky和Cuigham把(1.l.5)中的第二个方程调整为[6,7]i(t)=-a2y(t)+62x(t-T)y(t-T).(1.1.6)从以上几个例子可以大致看到本文所要讨论的对象（时滞系统）的广泛性。与用映射和微分方程描述的系统相比，时滞系统的运动不仅依赖于当前的系统状态，而且与过去一段时间的系统状态有关：决定系统行为的初始状态不再是系统零时刻的状态，而依赖于零时刻之前的某一段或若干时间段的系统状态，这样的时间段称为“时滞”。换一句话说，就是指信号传输的延迟。从频率特性的角度来说，它是指相频特性对频率导数的负值。时滞有时是固有的，如时滞对象中的时滞；有时是无意识中引入的，如采样控制系统中，采样保持器的引入就是无意识的引入了时滞。怎样发掘时滞潜在的优点，合理地利用时滞来改善系统的性能是一个值得深入研究的课题。2第1章绪论1.1.2时滞系统的一些特点本小节给出一些注释和实例，以说明时滞系统与无时滞系统之间的本质差别。泛函微分方程不是常微分方程与差分方程的简单组合虽然泛函微分方程同时具有常微分方程与差分方程的一些特点，但还没有一种普遍的方法把问题分开，以达到求解和讨论解的种种性态的目的。对一些极特殊的系统，的确可以把问题分开，即先求解常微分方程再求解差分方程。例如对方程Flt,az(t)+x(t-r),ai(t)+i(t-7)]=0,(1.1.7）其巾a,为常数，可作代换y(t)=ax(t)+x(t-T),(1.1.8)把(1.1.7)化为一个常微分方程Ft,y(t),(t)]=0.(1.1.9)于是可以先求解(1.1.9)，再把解代入(1.1.8)，然后解这个差分方程。不过这种解法并无普遍意义，不能期望用这种方式讨论一般的泛函微分方程。无穷维的解空间考虑如下几个线性方程i(t)=ax(t-T1)-x(t-T2),(1.1.10)x(t)=ax(t-T1)-x(t-72),(1.1.11)(t)=(a+)x(t).(1.1.12)其中a、以及2>T1>0皆为常数，方程(1.1.12)是假定略去滞后量，它是一个常微分方程，解空间是有限维的（例如1维），而(1.1.11)是一个相应的差分方程，它可以用分布法求解，也可以假定它有形式解x(t)=入c,这里入，c都是待定常数，代入(1.1.11)得到特征方程A-aλ2--=0.(1.1.13)式(1.1.13)可能有有限个根（例如2=2,1=1时），也可能有无穷多个根（例如T2,为无理数时)。前一种情形解空间是有限维的，后一种情形解空间是无限维的。对方程(1.1.10)，也假定它有形式解x(t)=入c。入，c都是待定常数，代入方程(1.1.10)得到特征方程λ-ae-rx-e-2入=0.(1.1.14)这时λ应满足超越方程(1.1.14)。一般地说，它有无限多个根入，j=1,2,·,直接验证可知c以都是(1.1.14)的解，亦即(1.1.14)的解空间除了特别情况外都是无穷维的。由此可见，从解空间为无限维这一点来看，差分方程更接近于泛函微分方程，而与常微分方程截然不同。3时滞系统鲁棒H∞滤波山于时滞的出现，系统在平衡点附近的线性近似系统的特征方程就山一般的有限次多项式代数方程变为超越方程，特征根也山有限个变为无限多个，解空间也为无限维的。这使得对时滞系统的研究的难度大大增加。从上个世纪90年代起，国内外工程界和学术界开始更加关注这·其有挑战性的研究工作。研究成果也很多。1.2时滞系统的分类时滞系统可以山时滞微分方程米描述[8,9]：(t)=f((t-T),x(t),x(t-T),t),t≥to,(1.2.1)x(t)=t),to-T≤t≤to式中x(t)∈R”,f((t一)，x(t),x(t-T),t)∈Rm,T∈R+为时滞，(t)为初始函数。在时滞系统(1.2.1)中，1果在函数f()中引入控制量(t)∈R,此时有系统(t)=f(x(t-T),x(t),x(t-T),u(),t),t≥to,(1.2.2)x(t)=(t),to-r≤t≤to,称式(1.2.2)对应的系统为时滞控制系统。根据时滞系统(1.2.1)中是否含有(t一)项，时滞系统可以分为滞后型时滞系统（通常情况下就称为时滞系统)和中立型时滞系统。其形式分别为：时滞系统i(t)=f(x(t),x(t-7),t),t>to,(1.2.3)x(t)=(t),to-r≤t≤to,巾立型时滞系统(t)=f((t-T),x(t),x(t-T),t),t>to,(1.2.4)x(t)=(t),to-T滤波进行分析，大致经历了3个阶段。早期主要用于处理“匹配条件”或“秩一1条件”，这方面的结果可见[53]。接着，摆脱了“匹配条件”的限制，通过解Riccati方程或不等式有无对称正定解来判断系统的稳定性或者对系统进行控制器的分析和设计，但是，解Riccati方程或不等式时需要进行参数调整：第三个阶段是应用线性矩阵不等式（工M)来判断系统是否渐近稳定，或判断设计的控制器是否满足要求。线性矩阵不等式可以把Riccati方程或不等式的求解问题转化为判断几个LMI是否存在正定解的问题。目前，Matla中提供了LMI-Toolox软件包可供使用，因此，线性矩阵不等式处理方法受到了众多学者的青睐。将Lyauov.直接法用于时滞系统的时域分析，一般可通过两种不同的途径：Lyauov-Kraovkii泛函法和Lyauov-.Razutttilchit函数法，所得结果通常分成时滞相关和时滞无关两大类型。(3)滤波问题作为控制问题的对偶问题，估计问题也得到长足的发展。所谓的估计问题就是估计系统的不可测量的状态变量。分为滤波、预测、光滑处理三种估计问题。滤波问题就是利用系统已有的测量数据来估计系统的观测状态。六十年代初，卡尔曼把状态空间模型引入到滤波理论中来，并导出一套递推估计算法，称之为卡尔曼滤波理论[54。卡尔曼滤波方法研究的系统可以是离散的，也可以是连续的，并且可同时估计多个变量，突破了维纳滤波平稳过程的限制，也没有无限时间的要求。其主要特点是利用系统的状态空间模型，便于解决多变量问题以及基于观测数据递推估计算法，有利于实时处理。因此卡尔曼滤波是状态估计的一种重要方法。卡尔曼滤波器是在假定系统模型和噪声统计特性准确已知的前提下推导出来的。然而在实际工程中，无论采用哪一种建模方法，均无法得到准确的模型结构和模型参数。通常在状态方程和观测方程中总是存在不确定量，这些不确定部分即使很小也有可能导致滤波发散。因此，在系统模型及噪声统计特性知识不精确甚至未知情况下的不确定系统状态滤波问题开始受到研究者重视，出现了许多新的滤波器设计的理论和方法[55-59]。在文献[60-62中，Grimle第一次提出了H。滤波问题。在信号处理问题中，H。滤波的重要性早已被发现，然而在鲁棒控制中的作用是近年才得到重视[63-65]。针对实际工程系统中的过程噪声及测量噪声统计特性未知但能量有限这一情况，采用两种方法来滤波，一是著名的H。滤波设计[66-70]；另一种是峰值-峰值的滤波设计方法[71,72。滤波的基本思想是：将输入假设为一个能量有界的信号然后最小化能量-能量的增益，或者只由一个给定的正数来界定这个增益。在。估计中，过程和测量噪声等外界输入可以是具有有界能量的任意信号而不必是高斯信号。凡。估计问题实际上是一个极大极小估计问题，常指当所有噪声能量最大时状态估计误差的能量达到最小，可以证明当外部信号的能量谱密度具有不确定性时，H。性能是最理想的性能指标[61]。H。滤波器的设计方法主要有三种：代数Riccati方程ARE55,67,73,多项式方程[60,74，插补法[75)和线性矩阵不等式法[76,77]。尽管在Riccati方程处理方法的问题中可以给出滤波器的结构形式，便于进行一些理论分析，但在应用Riccati方程处理问题时，还存在许多困难。一方面，实施这些方法以前，往往需要设计者事先确定一些待定参数，这些参数的选择不仅影响到结论的好坏，而且还会影响到问题的可行性。但是现有的Riccati方程方法在处理问题中，还缺乏寻找这些参数最佳值的方法。人为确定参数的方法给分析和综合的结果带来了很大的保守性。另一方面，Ricaati型矩阵方程本身的求解也存在着一定的问题。目前常用迭代方法，这些方法的收敛性并不能得到保证。多项式方程法和插补法直接应用传递函数，是频域内的方法。当某一特定频域信息已知时，如零点极点、带宽等，多项式方程法和插补法很适用。另外，加权系统维数的增加不影响滤波误差和噪声信6···试读结束···...

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