《数学》乔荣凝，丁志福，陈汶，高培根编著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】乔荣凝，丁志福，陈汶，高培根编著

【丛书名】高中毕业班师生对话丛书

【页 数】 341

【出版社】 北京：科学普及出版社 , 1991.08

【ISBN号】7-110-01922-5

【价 格】$6.40

【分 类】数学(学科: 高中 学科: 升学参考资料)

【参考文献】 乔荣凝，丁志福，陈汶，高培根编著. 数学. 北京：科学普及出版社, 1991.08.

图书目录：

《数学》内容提要：

本书对高中数学分95个问题进行了讨论。

《数学》内容试读

第一部分代数

一、幂函数、指数函数和对数函数

1。怎样理解集合与映射的概念？

生“集合”这部分内容太枯燥，为什么在高中必须要学习一些关于“集合”的基本概念呢？

师“集合”这一部分内容确实很枯燥，但是集合概念及其基本理论，是近代数学的最基本内容之一。关于集合的思想，已经广泛地渗透到自然科学的许多领域，尤其是有关集合的术语，在科技文章和科普读物中随处可见。因此，学习

一点关于集合的基本思想，无论是为学习更高深的科技理论还是在实际工作中参阅一般科技读物都是十分必要的。

生学习集合的基本概念，应该注意些什么问题呢？师学习集合基本概念要注意两点：首先，对每一个具体概念都要十分清楚，即要搞清有关集合的各个基本概念的涵义、相互之间的联系和区别，要做到对每个概念都能叙述自如，并能自己举出恰当的例子，还要准确地使用有关集合的各种符号。比如：符号“∈”或“∈”只能用于集合和元素之

间，“C”“二”“=”则只适用于集合与集合之间。当然，在弄

清了集合的基本概念之后，正确使用各种有关集合的符号，就显得更重要了。

1

生请您举几个这方面例子好吗？师当然可以。

例1：已知I=R,A={xx2-16<0},B={xx2-4x+3≥0}。

求：A,B∩A,A∩B。

解：由A={xx2-16<0}

={x|-4

B={x|x2-4x+3≥0}

={xx≥3或x≤1}

I=R

∴.A={xx≥4或x≤-4}

B∩A={x1

A∩B={x|x≤-4或1

例2：已知={2xl1≤x≤7，x∈Z},A∩B={2,8,14},

A∩B={10,12},AUB={6}。

求：A和B。

解：由I={2xl1≤x≤7，x∈Z}

={2,4,6,8,10,12,14}

而A∩B={2,8,14},A∩B={10,12},AUB={6}

有A={2,4,8,14,B={4,6}

生老师，这两个例题对我们很有启发，看来做集合方面的习题首先应该对每个集合的具体情况即有什么具体元素有所了解，然后再根据题目条件和要求去求其它要求的部分。

师你说得很对，只有对每个已知集合的元素有了确切认识之后，才能准确求出有关的交集、并集等等。

生映射的概念很抽象，您能举几个例子说明什么是映射吗？

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师的对于映射概念，具体地说，集合A到集合B的映

射，其实就是A集合中每个元素按某种对应法则到B集合中

元素的单向单值对应。所谓单向，就是指A集合中每个元素

按某种对应法则向B集合中元素对应；所谓单值，就是指A

集合中每个元素按某种对应法则在B集合中有且只有一个

像。我们看下面这个例题。

判断下列对应法则是否为由集合A到集合B的映射？

(1)A={1,2,3,4};B={2,5,8,11,14,17},

对应法则为：f:a→b=3a-1,其中a∈A,b∈B。

这个对应法则f:a-→b=3a-1是集合A到集合B的映射，因为在对应法则f的作用下，A集合中每一个元素在B集合中都有且仅有一个像。

(2)A={xx∈R},B={yIy∈R},对应法则f:x→y=tgx,其中x∈A,y∈B。

这个对应法则f:x→y=tgx就不是映射，因为在对应

法则f的作用下，A集合中的元素2在B集合中没有像。生一一映射和一一对应是一回事吗？

师不是一回事。一一映射首先是映射，它仍然要求单向单值，而一一对应则不要求是单向的对应。

2。怎样建立函数的对应法则？如何求函数的定义域和值域？

生什么是函数的三要素？

师所谓函数三要素就是指：函数的对应法则、函数的定义域和函数的值域。其中核心是函数的对应法则，因为函数的定义域和值域都随着对应法则的改变而改变。当然，在

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对应法则已确定的情况下，定义域就是最重要的了。

生应该怎样准确理解对应法则呢？

师一般来说，在函数记号：y=f(x)中，“∫”即代表了对应法则。等式y=f(x)表明：对于y=f(x)的定义域内任意一个自变量的值x1,都可以通过“f”得到x1所对应的函数值y1。也就是说：“f”是使x到y的对应得以实现的方法或途径，是y对x的依赖的纽带。

例如，y=f(x)=2x+1这个函数的对应法则“f”表示了如下的自变量到函数的对应关系：“自变量的2倍加1便是函数”。至于自变量在形式上用什么字母来表示，都是无关紧要的。实事上，“f”在形式上的实质是：

f(□)=2（☐）+1

于是有：

f(u)=2u+1

f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+3f(x2)=2x2+1

生请老师帮我解一道数学题：

已知f(x-1)=3x2-8x+10,求f(x)。

师这一类问题常常称之为“函数方程”，也就是含有未知函数的等式。解这一类习题的关键在于对函数的本质特征有深刻的理解，同时要掌握一些灵活的变量代换的技巧。这类问题一般有如下几种处理办法：

(1)定义法即使含有未知函数的等式两边的自变量从形式达到统一，就拿同学提出的习题为例。

已知f(x-1)=3x2-8x+10,求f(x)。解：由3x2-8x+10=3(x-1)2-2(x-1)+5∴.f(x-1)=3x2-8x+10

.4

即f(x-1)=3(x-1)2-2(x-1)+5。f(x)=3x2-2x+5

(2)变量代换法依然用上面的例题。令u=x-1,则x=u+1

则f(x-1)=3x2一8x+10可变形为f(u)=3(4+1)2-8(4+1)+10

=3u2-24+5

.f(x)=3x2-2x+5

事实上，所谓代换法也是使含有未知函数的等式的自变量在形式上达到统一。

至于这两种办法哪个更实用，要看具体问题而定。灵活处理，请同学们解这个题目：

已知f(1)=1+是，求f()x2

生这个题目可以用您所讲的两种办法来解。解法1（定义法）

曲(1女)=2+是

=（x2+2x+1)-2x+1+x-x

2

-x+102-1+1x2

.f(+)=(+)-（1*)+1

即f(x)=x2-x+1解法2（代换法）

令4=1+x,则x=1

-1

5

···试读结束···