《数学》北京市海淀区《青年自学复习丛书》编写组编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】北京市海淀区《青年自学复习丛书》编写组编

【丛书名】青年自学复习丛书

【页 数】 706

【出版社】 西安：陕西科学技术出版社 , 1987.03

【ISBN号】7-5369-0015-5

【价 格】4.10

【分 类】数学(学科: 中学 学科: 自学参考资料)

【参考文献】 北京市海淀区《青年自学复习丛书》编写组编. 数学. 西安：陕西科学技术出版社, 1987.03.

图书目录：

《数学》内容提要：

《数学》内容试读

第一部分代数

第一章

幂函数指数函数和对数函数

一集合的基础知识

集合是数学研究的基本对象之一，按一定规律或一定限定条件给出的一些点、一些曲线、一些数、一些代数式以及一些事物就形成各种集合。集合中包括的对象叫集合的元素。

一个集合，如果给出了它的金部元素或给出了该集合中任一元素所具备的特性，我们就说这个集合给定了。对任一给定的集合而言，我们总有办法鉴定一个对象是否为该集合的元素。

一般常用大写拉丁字母表示集合，小写拉丁字母表示某集合的元素。元素与集合间是从属关系。大写拉丁字母中，

有些字母习惯上表示某些特殊的集合。例如R表示实数巢，

Z表示整数集，N表示自然数集，见表示有理数集，C表示

复数集等。其中R，Q在它们右上方加上一定正、负号后形

成的R+、Q等表示正实数集、负有理数集等.

集合与元素间的关系符号有两种：

aB:表示a是集合B的元素，读作“a属于B”a庄B:表示a不是集合B的元素，读作“a不属于

B”。例如：1g7∈R+,π生Q,若x2+1=0,则x生R等.

集合的表达方式依赖于集合的给定方式，通常有列举式、描述式。

1

列举式要求把集合的元素一一列出。元素间用“，”隔开，有规律的较多元素的集合用列举式时，允许用省略符“.…”。例如：自然数中不超过13的质数集合是{2,3，

x2+2=5,

5,7,11,13,方程组2y2-4x=0的解集是{(1,2)，(1,-2)};前100个自然数的平方的集合是{1,4,9，…29801,10000}.

描述式须在(

}内的左部写出该集合中元素的代表符

号或代表式，在右部说明该集合中元素的特性。说明时允许多层次描述.例如：不等式x2+5x+6≤0的解集是{x|一3≤x≤-2}；绝对值大于2的非整数的有理数集是{x{x>2,x∈见，xZ};XOY平面中，坐标轴上的点集是{(x,

)x·y=0,x,yR}等.

在不至于引起误解的前提下，也可以把列举式与描述式结合起来.例如(2k+1,k∈Z,{(m,品》，m∈N}等，表示数轴上某连通区域的实数集合常用区间表示。区间的种类分开区间、闭区间、半开半闭区间以及含参数的区间

四种。例如集合{x|一1

的区间等.

例1用适当方法表达出XOY平面内，在坐标轴上但

不是原点的点集。

分析坐标轴上点的特性可以用x·=0这种简洁形式描述，在这个基础上去掉原点。原点坐标的特性是x=y=0。因此“x,y不全为0”就是原点之外的点的坐标条件.2

…这样就有表达法：·{(x,川xy=0,x,y不全为0}。·

这种表达法中的“x,y不全为0”用较简洁的解析式x2+y牛0替代，则成为另一种表达方法：

{(x,y引xy=0,x2+y2牛0}

如果进一步把描述部分的内容合并，充分发挥代数式蕴含的运算意义和逻辑意义，又可写为：

(,翠

例2把集合{-3，-1,1,3,5，…，99,101}用另

一种方式表达出来。

分析这是一些奇数的集合。采用描述方式时，必须确定“2k-1”中的整数k的范围。设-3=2k1-1,101=2k2

-1,可得k:=-1,k2=51。于是可把集合表达为

{t|t=2k-1,-1≤k≤51，k∈Z}.

如果把奇数写成2n一5的形式，那么本题条件下n=1,2,…,53。这样又可以把集合写为：

{2n-5,n≤53，n∈N}.

注意到-3，.1，…，101共有53个奇数。按由小到大的顺序算起的第27个数是49，它是.“中间位置数”的特点，那么该集合中的元素都可写成“|t-49}=2k”的形式，其中k=0,1,2,…,26。把飞换成从1开始取值的参数，又有另一种表达：

{t|lt-49{+2=2n,n≤27，n∈N).

我们看到，这些不同的表达方法是各有特色的。

例3.设集合A={a1a=9m,me乙，

B-(01p-9n2,ncz),

C={plr=李4，kez.

3

用适当方式表达由A的元素或由B的元素或由C的元素形

成的集合。

分析一种容易想到的办法是{xlx=9m+1或x=9m2或

3

3

xk4,k,n,mEZ

3

这里的三个参数m,n,飞取值范围相同，可以用一个代替。上面的表达方法可改进为

{xlx=9n+1或x=9m-2或

3

3

x=9m+4,m∈z}.

3

注意到9m+1=3m+1,9m-2

3

=3m-昙=(3m-1)

3

+

39m4=3m+号=3m+1)+分而3m,3m-1,3

3m+1是一种完备的整数分类方式的特点，就可以把3m或3m-1或3n+1合并写为k(k∈Z)。这样，所求的表达方式成为

{xx=k+寻，keZ.

或者简记为

{+号，k∈Z.

这几种表达方式的繁简程度的差别是很大的。

一般说来，越简洁的表达，越能准确地反映出集合的本来面目.

上面的几种表达方式都用到了一定的参数、使用参数时，应当力求缩减参数的数量，同时要明确说明参数的取值范围，本题除用参数进行描述外，还可以用{x|x∈A或x∈B海

···试读结束···