《数学》本册主编戴林元|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】本册主编戴林元

【丛书名】"3+X"高考备考热点丛书

【页 数】 212

【出版社】 上海：复旦大学出版社 , 2001.03

【ISBN号】7-309-02769-8

【价 格】20.00

【分 类】数学课-高中-升学参考资料

【参考文献】 本册主编戴林元. 数学. 上海：复旦大学出版社, 2001.03.

《数学》内容提要：

《数学》内容试读

第一部分数学科能力考查的内容及方法

一、函数的性质

函数是贯穿于高中数学全课程的主干，也是高考数学命题的主要内容，许多问题，如能用函数的观点去认识和处理，将更为深刻，运用起来更为灵活.

函数的本质问题是定义域、对应法则和值域，对函数性质的讨论，又都是建立在定义域基础上的

高考试题中，对函数的考查主要表现在函数的记号、函数值、函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质以及图像的基础知识上.在能力上，一是对于抽象记号的理解、运用能力；二是运算能力；三是数形结合的能力：四是动态分析能力.考查方式上，第一是函数的基本性质，即函数的奇偶性、单调性、周期性和函数的图像变换（平移、对称、伸缩），以及相关联的知识，第二是反函数，一个函数有反函数的条件，互为反函数的两个函数图像间的关系，高考试题中主要涉及求已知函数的反函数或者求反函数在某点处的函数值，描绘互为反函数的图像；第三是应用函数知识建立数学模型，考查综合能力，若能从数学思想方法的高度去理解函数的性质，就更能反映函数性质应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性。

1.函数的奇偶性

对函数奇偶性的理解不能只停留在f(一x)=f(x)或f(一x)=一f(x)这两个等式上，要首先考虑对定义域内任意一个x,都有f(一x)=f(x).f(一x)=f(x)的实质是函数的定义域关于原点对称，是函数具备奇偶性的必要条件.函数的奇偶性是定义域上的整体性质，而奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形的逆定理也成立，因此，可以利用图像的对称性来判断函数的奇偶性。

2.函数的单调性

函数的单调性是针对某个区间的，只能在函数的定义域内来讨论，函数的单调性可能是定义域上的整体性质，也可能是局部性质.

函数的单调性具有很强的应用性，可以利用函数的单调性比较函数值的大小，也可以转化为比较自变量的大小；利用函数的单调性可以求函数的值域、最大值、最小值。

3.函数的图像

函数图像是对函数关系的一种直观、形象的表示，是函数部分运用数形结合的思想方法解决问题的基础.因而，近几年来高考都加强了对画图、识图和用图的考查.因此，必须熟练掌握画函数图像的两种基本方法一一描点法和基本图像变换法，特别是基本图像变换法.高中阶段应熟练掌握的基本图像变换，主要有平移变换、对称变换和伸缩变换，

例1若f(x)是定义在R上的函数，则f(x)为奇函数的一个充要条件为().

A.f(0)=0

B.对任意的x∈R,f(x)=0都成立

1

。

C.存在某一xo∈R,使得f(xo)十f(一xo)=0

D.对任意的x∈R,f(x)+f(-x)=0都成立

分析选项B是∫(x)为奇函数的充分条件，但不是必要条件；选项A、C是f(x)为奇函数的必要条件，但不是充分条件：根据奇函数的定义，选项D是f(x)为奇函数的充分且

必要条件.选D.

评述本题考查了对奇函数概念的理解.例2讨论函数y=}十sm工一Cos的奇偶性。

1+sin x+cos x

分析要使此函数有意义，必须1十sinx十c0s工≠0，即sin红十牙}≠-名，解得x≠2kπ十元或x≠2kπ一2（∈Z).它在数轴上对应的点关于原点不对称，故函数y=十sim工一cos既不是奇函数，也不是偶函数.1+sin x+cos x

评述判断一个函数的奇偶性的先决条件是首先要判断函数的定义域是否关于原点对称.

例3已知f)-z+x

(I)证明f(x)>0.

(I)设F(x)=f(x十t)一f(x一t)(t≠0)，判断F(x)的奇偶性.分析(I)f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，

又f1)-吕，f(-1)=多，猜想f(x)为偶函数

面f)-f-)=1+-217+(-到

-1与1-2艺+1x=02

∴.f(x)=f(一x),故函数f(x)为偶函数.当x>0时，22>1，易知f(x)>0;

当x<0时，-x>0,f(x)=f(-x)>0.

(Ⅱ)由∫x十t≠0知F(x)的定义域为{x|x∈R且x≠土t}

lx一t≠0

.F(-x)=f(-x+t)-f(-x-t)=f[-(x一t)]-f儿-(x+t)]

=f(x-t)-f(x+t)=-[f(x +t)-f(x-t)]=一F(x)

·F(x)为奇函数.

评述在判断函数奇偶性时，可以把定义中的f(一x)=一f(x)或f(一x)=f(x)转化为f(一x)十f(x)=0或f(一x)一f(x)=0来判断函数的奇偶性.例4已知f(x)=ln(x+√x2+1),判断它的奇偶性.分析，√x2+1>x2=x|≥x,则x∈R,

又f)=n(V2+1,f-1)=la(√？-1)=n3+=-ln(v2+1,

2

可以猜测f(x)为奇函数.

而f(x)+f(-x)=ln(x+√x2+1)+ln(√x2+1-x)=ln1=0

.f(x)为奇函数.

评述要判断一个函数的奇偶性，除定义域关于原点对称外，应先计算两对称点的函数值，大胆猜测，然后加以证明，

例5证明函数f(x)=x十1在(0,1]上是诚函数，分析任取x1,x2且0

f,)-f)=+-+=e:-x)…,XIT2

00,0

函数fx)=x+上在[-1,0，[1，十∞)，(-∞，-1]上的增诚性，以及函数的示意图读者可以自己完成.

评述在证明函数的单调性时，要把f(x2)一f(x,)化为积的形式，然后再讨论其与0的大小关系.

例6设f(x)=}十3，则f1(67)=分折令f)=6,即

+3=67,解得x=3,故f1(67)=3.

评述这是一道有关反函数的综合题，题目是求函数f(x)的反函数f-1(x)在x=67时的函数值.根据反函数的概念，转化为求使∫(x)=67的x的值，问题就归结为解简单指数方程.例7(I)函数y=√2十log号x十√anx的定义域是

(1)设函数f(x)=x2+x+号的定义域是[，m十1](m∈N),则f(x)的值域中共有

个整数.

[2+log号x≥0

分析(】)解不等式组

tan x≥0

0

得

r≤x

取=0,1，可得定义域为0,2U[,4].

())=x十引+}在[，m十1]a∈N上是增函数，

且f(n+1)-f(n)=2n+2,f(n),f(n+1)在N,

.f(x)的值域中共有2n+2个整数.

评述这是一组求函数的定义域和值域的试题，求解过程与不等式（组）、二次函数关系

十分密切.

3

···试读结束···