《数学》刘庸主编|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《数学》

【作　者】刘庸主编

【页 数】 132

【出版社】 成都：电子科技大学出版社 , 2020.03

【ISBN号】978-7-5647-7658-9

【价 格】48.00

【参考文献】 刘庸主编. 数学. 成都：电子科技大学出版社, 2020.03.

图书目录：

《数学》内容提要：

本书是根据《高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试大纲》和高职考近年真题卷的分析结果，精心编写的适合参加高职考的学生平时日常学习或复习用书。本书具有如下特色：一、在科学分析近年高职考的统计数据基础上，着重分析和发现易错考点及大多数学生在知识结构上存在的缺陷，同时给予知识并强化训练；二、突出重难点，科学搭配各学科知识；三、体例结构设计科学合理。

《数学》内容试读

入

第1章

集合与充要条件

1.1集合的概念

1.1.1集合与元素

学习目标要求

1.了解集合与元素的概念（重点）.

2.理解集合与元素的关系（难点）

3.掌握数学中一些常见的集合及其表示方法.

基础知识导学

丹教材知识梳理

5.空集

(1)定义：不含有任何元素的集合叫作空集。

1.元素与集合的概念

(2)表示方法：⑦

定义

表示

将某些

◇丹常考题型突破

个

般用

集合看成一个整体就构

表示

题型1集合的基本概念

成一个集合，简称集

·例1给出下列说法：

组成集合的

般用

元素叫作这个集合的

①中国所有的直辖市可以构成一个集合：

表示

元素

②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；

2,元素与集合的关系及常用数集的记法

③正偶数的全体可以构成一个集合；

(1)如果a是集合A中的元素，就说a

集合

④大于2011且小于2017的所有整数不能构成

A,记作

集合

(2)如果a不是集合A中的元素，就说a

集

其中正确的有

(填序号).

合A,记作

【解析】②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集

3.常用的数集及其记法

合元素的确定性，所以②错误；③中的所有整数能构

常用的自然

正整

有理

成集合，故③错误.

整数集

实数集

数集

数集

数集

数集

【答案】①④

记法

N或N

0

R

【规律方法】判断一组对象能否组成集合的标准

4.集合的分类

判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象

(1)有限集：含有有限个元素的集合叫作有限集，

是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以

(2)无限集：含有无限个元素的集合叫作无限集。

组成集合；否则，不能组成集合

数学

888

巩固训练1判断下列每组对象能否构成一个

【解析】(1)由元素与集合的关系可知，b∈A

集合

(2)①π∈R显然是正确的；②√3是无理数，而Q表示

(1)著名的数学家：

有理数集，∴√3任Q,正确，③N表示不含0的自然数

(2)某校2017年在校的所有高个子同学；

集，∴0N*,③错误；④一4=4∈N*,④错误，所

(3)不超过20的非负数：

以①②是正确的.

(4)平面直角坐标系内第一象限内的一些点

【答案】(1)C(2)B

【规律方法】判断元素与集合间关系的方法

判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征

◆巩固训练2设不等式3一2x<0的解集为M,下列正确的是

A.0∈M,2∈M

B.0EM,2∈M

题型2元素与集合的关系

C.0∈M,2tM

D.0任M,2在M

P例2(1)设集合A只含有两个元素b,c则下列各式

课堂总结

下

正确的是

(

1.考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个

A.b=c

B.bA

确定的特征（或标准），能确定一个个体是否属于这

C.b∈A

D.6=A

个总体，如果有，能构成集合：如果没有，就不能构成

(2)下列所给关系正确的个数是

集合

①π∈R②3tQ③0∈N*④1-4EN

2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A,a任A.

A.1

B.2

C.3

D.4

课时达标测试

基础达标

C.方程x2一4=0的解集是无限集

一、选择题

D.☑中含有0个元素

1,下列选项中能构成集合的是

5.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是

A高一年级跑得快的同学B.中国的大河

()

C.3的倍数

D.有趣的书籍

A.3.14

B.-2

2.下列能构成集合的是

D.√7

A.中央电视台著名节目主持人

c

B.我市跑得快的汽车

二、填空题

C.上海市所有的中学生

6.若2

D.香港的高楼

7,用“有限集”“无限集”“空集”填空：

3.集合A中只含有元素a,则下列各式一定正确的是

(1)y轴上的所有的点组成的集合是

(

(2)大于2小于5的整数组成的集合是

A.0∈A

B.aA

C.a∈A

(3)方程x2一x十4=0的解集是

D.a=A

4.下列说法正确的是

8.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成

A.集合N是有限集

的，若a∈A,b∈B,则a+b

A,ab

B.0是☑中的元素

A.(填“∈”或“氏”)

出

第1章集合与充要条件

三、解答题

11.下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②一a任

9.判断下列说法是否正确，并说明理由.

N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a十b的最小值是2.

12,昌，引，言这些数组成的集合有5个

其中正确命题的个数是

()

A.0B.1

C.2

D.3

元素：

12.如果方程x2-2x十a=0的解集只有一个元素，则

(2)方程(x一3)(x十1)2=0的解组成的集合有3个

实数a的值为

元素

13.若集合P含有两个元素1,2，集合Q含有两个元素

1,a2,且P和Q相等，则a的值为

14.已知集合A含有两个元素a一3和2a一1，若一3是集合A中的元素，试求实数a的值.

能力提升

10.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个

四边形，则这个四边形可能是

(

A.梯形

B.平行四边形

C.菱形

D.矩形

1.1.2集合的表示法

学习目标要求

1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法（重点）

2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合（难点）.

基础知识导学

√教材知识梳理

②写法：在花括号中画一条竖线，竖线的左侧写上集合的

,并标出元素的

,竖线的

集合的表示方法

(1)列举法：①定义：把集合的元素

列出，用

右侧写出元素所具有的

分开，并用

括为一个整体

③形式：{x∈Rx<5}或{xx<5}

②形式：A={2,4,6,…}.

◇常考题型突破

③注意点：用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序.

题型1用列举法表示集合

(2)描述法：

·例1用列举法表示下列集合：

①定义：利用元素的特征性质来表示集合的方法叫

(1)方程x2一4=0的根组成的集合：

作描述法.

(2)不大于10的正偶数集，

数学

88出

【解】(1)方程x2一4=0的根为2和一2，所以所

◆巩固训练2用描述法表示下列集合

求集合可表示为{2，一2}

(1)不等式2x+3>0的解集：

(2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10，所以所

(2)正偶数集

求集合可表示为{2,4,6,8,10}.

【规律方法】用列举法表示集合的三个注意点

(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性，

(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便

(3)摘清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键，

◆巩固训练1用列举法表示下列集合，并判断该集

题型3集合表示方法的综合应用

合是有限集还是无限集：

例3下列集合中恰有2个元素的集合是()

(1)小于5的自然数：

A.{x2-x=0}

(2)大于3小于10的奇数.

B.{yly2-y=0)

C.(xly=x2-x)

D.yly=z2-z)

【解析】选项A中的集合只有一个元素为：x2一x=0:集合{yy2一y=0}的代表元素是y,则集合{yy2-y=0}是方程y2一y=0根的集合，即{yy2一y

=0}={0,1},故选B;远项C,D中的集合中都有无

数多个元素，

【答案】B

【规律方法】识别集合的方法步骤：

一看代表元素：例如{xp(x)}表示数集，{(x,y)y=p(x)}表示点集：

二看条件：即看代表元素满足什么条件（公共特性）

D巩固训练3一5∈{x|x2一ax一5=0}，则集合{xx2一4.x一a=0}中所有元素之和为

题型2用描述法表示集合

课堂总结

◆例2试用描述法表示下列集合。

(1)方程x2一2=0的所有实数根组成的集合：

1.在用列举法表示集合时应注意：

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复：(3)元素无

【解】(1)设方程x2一2=0的实效根为x,并且满足条

顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.

件x2一2=0，因此，用描述法表示为A={x∈Rx2一2

若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单：若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，

=0}.

(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈

在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示

Z,且10

2.在用描述法表示集合时应注意：

(1)弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是

10

数还是有序实数对（点），还是集合或其他形式：

【规律方法】用描述法表示集合的注意点

(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属

(1)“竖线”前面的x∈R可简记为x:

(2)“竖线”不可省略：

性时，要去伪存真（元素具有怎样的属性），而不能被

(3)同一集合用描述法表示可以不唯一·

表面的字母形式所迷惑，

8出

第1章集合与充要条件

课时达标测试

丹基础达标

能力提升

一、选择题

10.用列举法表示集合{xx2-2x十1=0}为

1.用列举法表示集合{xx2一2x十1=0}为

A.{1,1}

B.1}

A.1,1}

B.{1}

C.{x=1}

D.{x2-2x+1=0)

C.{x=1}

D.{x2-2x+1=0}

11.下列各组集合中，表示同一集合的是

2.一次函数y=x一3与y=一2x的图像的交点组成的

A.M={(3,2)},N={(2,3)

集合是

()

B.M=(3,2},N={2,3}

A.{1,-2}

B.{x=1,y=-2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={yx+y=1}

C.{(-2,1)》

D.{(1,-2)}

D.M=(3,2},N={(3,2)}

3.由大于2且小于8的自然数组成的集合可表示为

12.设集合A={1,2,3},B={1,3,9},x∈A,且xB,

(

则x=

A.{x2

B.{2,3,4,5,6,7,8

13.已知集合A={(x,y)y=2x+1},B={(x,y)ly=

C.{3,4,5,6,7}

D.{4,5,6》

x+3},若a∈A,a∈B,则a为

4.集合{x∈N"|x一4<2}的另一种表示形式是(

14.用适当的方法表示下列集合：

A.{0,1,2,3,4}

B.{0,1,2,3,4,5}

(1)16与24的公约数组成的集合：

C.{1,2,3,4}

D.{1,2,3,4,5}

(2)不等式3x一5>0的解构成的集合.

5.方程组/y=3,

的解是

12.x+y=61

A.{x=3,y=0}

B.{3}

C.{(3,0)

D.{(x,y)(3,0)}

二、填空题

6.方程x2一1=8的解集用列举法表示为

7.设A={x∈N1≤x<6},则A用列举法可表示为

8.大于3并且小于10的整数的集合用描述法表示为

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合：

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；

(2)方程(3.x一5)(x十2)=0的实数解组成的集合.

5

数学

出

1.2集合之间的关系学习目标要求

1.理解子集、真子集的概念（重点）.

2.掌握两个集合之间的关系，并能正确判断（重点）.

3.会用图示表示两个集合间的关系（难点）.

基础知识导学

丹教材知识梳理

(2)A={xx是等边三角形}，B={xx是等腰三角形}：

1.子集

(1)定义：一般地，如果集合B中的元素

(3)A={x-1

合A的元素，那么把集合B称为集合A的子集.

(4)M={x2x-4=0},N={xx=2.

(2)记法：

(或

【解】(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有

(3)读法：“

”(或“

”)

序实数对，故A与B之间无包含关系

(4)图示：

(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是

两边相等的三角形，故AB.

(3)集合B={xx<5},用数轴表示集合A,B,如图

所示，由图可知AB.

2十012345主

(5)性质：①任何一个集合都是它自身的子集，即A

(4)由列举法知M={2},N={2},故N=M.

CA:

【规律方法】判断集合关系的方法

②空集是

的子集，即⑦二A

(1)观案法：一一列举观察。

2.真子集

(1)定义：如果集合B是集合A的子集，并且A中

(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清

集合B,那么把B叫作A的真

集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

子集.

(3)数形结合法：利用数轴或图示.

(2)记法：B

A(或A

B

巩固训练1设集合A={0,1},集合B={xx<2

(3)读法：“

”(或“

”)

或x>3},则A与B的关系为

()

(4)性质：空集是任何

的真子集.

A.A∈B

B.B∈A

3.集合的相等

C.ACB

D.BCA

(1)定义：一般地，如果两个集合的

,那

题型2求集合的子集

么就说这两个集合相等。

(2)记法：

p例2写出集合{a,b,c,d}的所有子集。

丹常考题型突破

【解】☑，{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c,{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},〈a,b,d},{a,c,d},{b

题型1判断集合间的关系

c.d.a.b.c.d.

◆例1指出下列各对集合之间的关系：

【规律方法】求给定集合的子集的两个注意点：

(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(一1,1)，(1，

(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；

-1),(1,1)}；

(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身

···试读结束···