《时滞系统鲁棒H∞滤波》李学军著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《时滞系统鲁棒H∞滤波》

【作　者】李学军著

【页 数】 112

【出版社】 长春：吉林人民出版社 , 2008.12

【ISBN号】978-7-206-05935-3

【价 格】20.00

【分 类】鲁棒控制

【参考文献】 李学军著. 时滞系统鲁棒H∞滤波. 长春：吉林人民出版社, 2008.12.

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图书目录：

《时滞系统鲁棒H∞滤波》内容提要：

《时滞系统鲁棒H∞滤波》内容试读

第1章绪论

第1章绪论

随着控制理论研究的不断深入和对诸如动力系统、电力系统、生态系统、经济管理系统等大量实际系统研究及应用的需要，人们对系统的描述、分析和设计的精度要求越来越高，因而使所讨论的系统变得越米越复杂。除了理想情况外，时滞是自然界中广泛存在的一种自然现象，例如卫星通讯信号传递的延迟，化工过程中物料的变化，机械传动、电力传输等都是典型的时滞现象的体现。若不考虑研究对象的固有时滞，势必造成闭环系统性能下降，甚至连系统的稳定性也得不到保证。因此研究时滞现象，对于解决工程中的时延问题，提高控制系统性能，有着重要的理论和实践意义。

1.1时滞系统的研究背景

1.1.1常微分方程与时滞微分方程

在大量的自然与社会现象中，有一类确定性的运动规律，它们可以用含有一个自变量的知函数及其微分或微商的方程形式来描述，这类方程即为常微分方程。在很多场合，这个自变量是时间。例如[1：

行星运动中二体问题的运动规律表示为

x(t)

mi(t)=-KmM[2()+y2(1-是'

Mij(t)=-KmM

y(t)

[z2()+y2(1-号

从上面这个例子来看，事物的发展趋势只与其当前的状态有关，而不明显地依赖于过去的状态。简单的说，这些现象都是瞬时起作用的。在这种假设下的数学模型，对大量事物的运动规律的描述是合适的。

然而，由于信息等的传输，滞后是一种不可避免的自然现象，即事物的发展趋势不仅依赖于当前的状态，而且还依赖于事物过去的历史。描述这一类系统的方程叫泛函微分方程[2-5]。为了阐明这类现象，下面给出几个例子以说明问题的应用背景。

例1.1如图1-1所示，弹簧的一端固定，另一端系一质量为m的物体。理想化后的简谐振动方程为

(t)+w2x(t)=0.

(1.1.1)

在(1.1.1)中假定略去弹簧质量、摩擦力、空气阻力以及弹簧内部的能量消耗，并且视物体m为

一质点。式中w2=k/m,k为弹簧的弹性系数。现在设m不是质点，它具有P2-乃长度，那么

当弹簧力在一瞬间作用于物体时并不使物体立即移动。因为应力波从P到P2通常以声速传播，

时滞系统鲁棒H。滤波

m

P

图1-1广义简谐振动

到达界面P后再反射回米，若干次的来回反射才能使物体各点的加速度比较均匀，此时物体才

真正开始移动。若记从时刻到物体开始移动的时间间隔为r,则(1.1.1)应修正为

(t)+w2x(t-T）=0

(1.1.2)

这就在系统中引入了时滞量T。可以看到，方程(1.1.1)的解和(1.1.2)的解的性态是迥然不同的。

例1.2考察信息网络中的无损传输线路，导出的微分方程[6]

i(t)-Ku(t-2/s）=f[u(t),u(t-2/s)]

(1.1.3)

例1.3在火箭燃烧的控制理论中，得到方程

(t)+(1-n)u(t)+nu(t-T）=0.

(1.1.4)

例1.4考虑两种生物种群之间的相互作用，它们可以是捕食与被捕食，资源竞争或者互惠。设捕食者个体总数为y(),被捕食者个体总数为x(),这种长久敌对组合在不考虑滞后时可用如下的Volterra方程组描述：

(t)=a1[1-x(t)/P]x(t)-b1y(t)x(t),

(1.1.5)

(t)=-a2y(t)+b2x(t)y(t):

其中P为x(t)之最大数目。实际上捕食者的生长周期是比较长的，设其为r,于是Wangersky和

Cunningham把(1.l.5)中的第二个方程调整为[6,7]

i(t)=-a2y(t)+62x(t-T)y(t-T).

(1.1.6)

从以上几个例子可以大致看到本文所要讨论的对象（时滞系统）的广泛性。与用映射和微分方程描述的系统相比，时滞系统的运动不仅依赖于当前的系统状态，而且与过去一段时间的系统状态有关：决定系统行为的初始状态不再是系统零时刻的状态，而依赖于零时刻之前的某一段或若干时间段的系统状态，这样的时间段称为“时滞”。换一句话说，就是指信号传输的延迟。从频率特性的角度来说，它是指相频特性对频率导数的负值。时滞有时是固有的，如时滞对象中的时滞；有时是无意识中引入的，如采样控制系统中，采样保持器的引入就是无意识的引入了时滞。怎样发掘时滞潜在的优点，合理地利用时滞来改善系统的性能是一个值得深入研究的课题。

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第1章绪论

1.1.2时滞系统的一些特点

本小节给出一些注释和实例，以说明时滞系统与无时滞系统之间的本质差别。

泛函微分方程不是常微分方程与差分方程的简单组合

虽然泛函微分方程同时具有常微分方程与差分方程的一些特点，但还没有一种普遍的方法把问题分开，以达到求解和讨论解的种种性态的目的。对一些极特殊的系统，的确可以把问题分开，即先求解常微分方程再求解差分方程。例如对方程

Flt,az(t)+bx(t-r),ai(t)+bi(t-7)]=0,

(1.1.7）

其巾a,b为常数，可作代换

y(t)=ax(t)+bx(t-T),

(1.1.8)

把(1.1.7)化为一个常微分方程

Ft,y(t),(t)]=0.

(1.1.9)

于是可以先求解(1.1.9)，再把解代入(1.1.8)，然后解这个差分方程。不过这种解法并无普遍意义，不能期望用这种方式讨论一般的泛函微分方程。

无穷维的解空间

考虑如下几个线性方程

i(t)=ax(t-T1)-bx(t-T2),

(1.1.10)

x(t)=ax(t-T1)-bx(t-72),

(1.1.11)

(t)=(a+b)x(t).

(1.1.12)

其中a、b以及2>T1>0皆为常数，方程(1.1.12)是假定略去滞后量，它是一个常微分方程，解空间是有限维的（例如1维），而(1.1.11)是一个相应的差分方程，它可以用分布法求解，也可以假定它有形式解x(t)=入c,这里入，c都是待定常数，代入(1.1.11)得到特征方程

An-aλ2-n-b=0.

(1.1.13)

式(1.1.13)可能有有限个根（例如2=2,1=1时），也可能有无穷多个根（例如T2,为无理数

时)。前一种情形解空间是有限维的，后一种情形解空间是无限维的。

对方程(1.1.10)，也假定它有形式解x(t)=入c。入，c都是待定常数，代入方程(1.1.10)得到特征方程

λ-ae-rnx-be-2入=0.

(1.1.14)

这时λ应满足超越方程(1.1.14)。一般地说，它有无限多个根入，j=1,2,·,直接验证可知c以都是(1.1.14)的解，亦即(1.1.14)的解空间除了特别情况外都是无穷维的。

由此可见，从解空间为无限维这一点来看，差分方程更接近于泛函微分方程，而与常微分方程截然不同。

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时滞系统鲁棒H∞滤波

山于时滞的出现，系统在平衡点附近的线性近似系统的特征方程就山一般的有限次多项式代数方程变为超越方程，特征根也山有限个变为无限多个，解空间也为无限维的。这使得对时滞系统的研究的难度大大增加。从上个世纪90年代起，国内外工程界和学术界开始更加关注这

·其有挑战性的研究工作。研究成果也很多。

1.2时滞系统的分类

时滞系统可以山时滞微分方程米描述[8,9]：

(t)=f((t-T),x(t),x(t-T),t),

t≥to,

(1.2.1)

x(t)=t),

to-T≤t≤to

式中x(t)∈R”,f((t一)，x(t),x(t-T),t)∈Rm,T∈R+为时滞，(t)为初始函数。

在时滞系统(1.2.1)中，1果在函数f()中引入控制量(t)∈R,此时有系统

(t)=f(x(t-T),x(t),x(t-T),u(),t),

t≥to,

(1.2.2)

x(t)=(t),

to-r≤t≤to,

称式(1.2.2)对应的系统为时滞控制系统。

根据时滞系统(1.2.1)中是否含有(t一)项，时滞系统可以分为滞后型时滞系统（通常情况下就称为时滞系统)和中立型时滞系统。其形式分别为：时滞系统

i(t)=f(x(t),x(t-7),t),t>to,

(1.2.3)

x(t)=(t),

to-r≤t≤to,

巾立型时滞系统

(t)=f((t-T),x(t),x(t-T),t),

t>to,

(1.2.4)

x(t)=(t),

to-T

根据()是否为线性函数，时滞系统又分为线性时滞和非线性时滞系统。有控制输入和外界扰动的线性时滞系统的一般形式是：

i(t)+A2i(t-T)=Aox(t)+Aix(t-7)+Biu(t)+B2w(t),

(1.2.5)

x(t)=(t):

to-T≤t≤to:

式中Ao,A1,A2,B1,B2为相应维数的矩阵，u(t)为控制输入，w(t)为外界扰动输入（包括不确定性和噪声扰动)。

那么线性时滞系统是滞后型的还是中立型也可根据矩阵A2是否为零来确定，这两种系统在

控制领域最为常见。

当A2不为岁时，是线性巾立型时滞控制系统，形式如！(1.2.5)。

当A2=0时，是线性滞后型时滞系统：

i(t)=Aoz(t)+Alx(t-T)+Biu(t)+B2w(t),

t≥to,

(1.2.6)

x(t)=(t),

to-T≤t≤to:

除了滞后型时滞和巾立型时滞系统外，近几年人们开始关注含有分布时滞的中立型时滞系统[10,11)。含有分布时滞的中立型时滞系统是关于变量(t-),x(t),x(t一

),u(),w(),t和，x(s)ds的函数。其线性描述形式如下：

了(t)+A2(t-T）=A0x(t)+A1z(t-T）+A3,x(s)ds+B1u()+B2w(),

(1.2.7)

x(t)=(t),

to-T≤t≤to

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时滞系统鲁棒H。滤波

进行分析，大致经历了3个阶段。早期主要用于处理“匹配条件”或“秩一1条件”，这方面的结果可见[53]。接着，摆脱了“匹配条件”的限制，通过解Riccati方程或不等式有无对称正定解来判断系统的稳定性或者对系统进行控制器的分析和设计，但是，解Riccati方程或不等式时

需要进行参数调整：第三个阶段是应用线性矩阵不等式（工M)来判断系统是否渐近稳定，或判

断设计的控制器是否满足要求。线性矩阵不等式可以把Riccati方程或不等式的求解问题转化为判断几个LMI是否存在正定解的问题。目前，Matlab中提供了LMI-Toolbox软件包可供使用，因此，线性矩阵不等式处理方法受到了众多学者的青睐。将Lyapunov.直接法用于时滞系统的时域分析，一般可通过两种不同的途径：Lyapunov-Krasovskii泛函法和Lyapunov-.Razutttilchit函数法，所得结果通常分成时滞相关和时滞无关两大类型。

(3)滤波问题

作为控制问题的对偶问题，估计问题也得到长足的发展。所谓的估计问题就是估计系统的不可测量的状态变量。分为滤波、预测、光滑处理三种估计问题。滤波问题就是利用系统已有的测量数据来估计系统的观测状态。六十年代初，卡尔曼把状态空间模型引入到滤波理论中来，并导出一套递推估计算法，称之为卡尔曼滤波理论[54。卡尔曼滤波方法研究的系统可以是离散的，也可以是连续的，并且可同时估计多个变量，突破了维纳滤波平稳过程的限制，也没有无限时间的要求。其主要特点是利用系统的状态空间模型，便于解决多变量问题以及基于观测数据递推估计算法，有利于实时处理。因此卡尔曼滤波是状态估计的一种重要方法。卡尔曼滤波器是在假定系统模型和噪声统计特性准确已知的前提下推导出来的。然而在实际工程中，无论采用哪一种建模方法，均无法得到准确的模型结构和模型参数。通常在状态方程和观测方程中总是存在不确定量，这些不确定部分即使很小也有可能导致滤波发散。因此，在系统模型及噪声统计特性知识不精确甚至未知情况下的不确定系统状态滤波问题开始受到研究者重视，出现了许多新的滤波器设计的理论和方法[55-59]。在文献[60-62中，Grimble第一次提出

了H。滤波问题。在信号处理问题中，H。滤波的重要性早已被发现，然而在鲁棒控制中的作

用是近年才得到重视[63-65]。针对实际工程系统中的过程噪声及测量噪声统计特性未知但能量

有限这一情况，采用两种方法来滤波，一是著名的H。滤波设计[66-70]；另一种是峰值-峰值的滤

波设计方法[71,72。

滤波的基本思想是：将输入假设为一个能量有界的信号然后最小化能量-能量的增益，或者只由一个给定的正数来界定这个增益。在。估计中，过程和测量噪声等外界输入可以是具有有界能量的任意信号而不必是高斯信号。凡。估计问题实际上是一个极大极小估计问题，常指当所有噪声能量最大时状态估计误差的能量达到最小，可以证明当外部信号的能量谱密度具有不确定性时，H。性能是最理想的性能指标[61]。H。滤波器的设计方法主要有三种：代数Riccati

方程ARE55,67,73,多项式方程[60,74，插补法[75)和线性矩阵不等式法[76,77]。尽管

在Riccati方程处理方法的问题中可以给出滤波器的结构形式，便于进行一些理论分析，但在应用Riccati方程处理问题时，还存在许多困难。一方面，实施这些方法以前，往往需要设计者事先确定一些待定参数，这些参数的选择不仅影响到结论的好坏，而且还会影响到问题的可行性。但是现有的Riccati方程方法在处理问题中，还缺乏寻找这些参数最佳值的方法。人为确定参数的方法给分析和综合的结果带来了很大的保守性。另一方面，Ricaati型矩阵方程本身的求解也存在着一定的问题。目前常用迭代方法，这些方法的收敛性并不能得到保证。多项式方程法和插补法直接应用传递函数，是频域内的方法。当某一特定频域信息已知时，如零点极点、带宽等，多项式方程法和插补法很适用。另外，加权系统维数的增加不影响滤波误差和噪声信

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···试读结束···