《解析画法几何》孟宪铎编著|(epub+azw3+mobi+pdf)电子书下载

图书名称：《解析画法几何》

【作　者】孟宪铎编著

【页 数】 392

【出版社】 北京：机械工业出版社 , 1984.12

【ISBN号】15033·5638

【价 格】2.40

【分 类】解析几何:画法几何 画法几何:解析几何

【参考文献】 孟宪铎编著. 解析画法几何. 北京：机械工业出版社, 1984.12.

图书目录：

《解析画法几何》内容提要：

《解析画法几何》内容试读

第-章正投影法

一、投影法的基本概念

将空闻几何问题和几何形体转化为平面上的图象，或者相反，由投影平面图象确定空间物体的形状，要借助于投影法来实现。所以投影法是画法几何的基础，投影法分为两大类。

(一)中心投影法

在图1-1中，设定平面P为投影面，不在投影面北的定点S

为投射中心，S点与空间

S(投射中心)

任一点的连线（如SA)

叫做投射线。过空间点A

投射线

的投射线与投影面P相交

PA(空间点)

于一点a,点a称为空间

点A在投影面P上的投

影。同样，点是空间点

B在投影面P上的投影。

y6(投影)以a(投)

按射线均由投射中心

P(投影面)

S射出，所以叫做中心投

B(空间点)

影法。在日常生活中，常见的照相、电影和人眼看

图1-1

物体得到的映象，都属于中心投影。

如图1-2所示，将一梯子靠在墙上（投影平面P),在灯光$

的照射下，在墙上得到它的影子。我们分析梯子和它的投影发现：

在中心投影中，位于同一直线上的两相等线段·（例如BD和DF)

在投影面上的投影会变成不等的线段(6d丰d),相互平行的线

段（例如AE和BF),在投影面上的投影可能会变成不平行的

线段(ae不平行于b∫)，也就是不平行于投影面的一组互相平行

2

的直线，它们的中心投影必定相交于

一点。州这种中心投影法绘制的工程图象叫做透视图。因为它有很好的立体感，常用于建筑图，图1-3是用中心投影法绘出的厂房建筑透视图。在机械工程中很少应用

(二)平行投

图1-2

形法

1。如果将投

射中心S移至无穷

蓝脑脑

远处，则投射线互相平行。此时，空间

霞图鬟到圃，

儿何形体在投影面上也同样得到一个

图1-3

投彩图形，这种投影法称为平行投影法。当互相平行的投射线对投

90°

图1-4

影面倾斜时，际为斜角投形法（图1-4a)。当互相平的投射毁对投影面垂宜时，称为直角投影法（图1-4b)。直角投影法也正投影法。

2。平行投影的基本定理

定理1：平行两直线的同面投影仍互相平

行（图1-5）。设已知A

B∥CD,则必有abcd。

定理2：直线上的点，其投影仍在该直线

图1-5

的投影上（图1-6a)。设已知点G在直线EF上，则G点在P面上的投影g必在直线的同面投影ef上o

定理3，点分割线段之比，其投影仍保持不变，即EG:GP

=eg:gf(图1-6b。

证明：

过E、G点分别作EG1/eg3GF:∥gf,则△EGG,△GFF,所以EG:GF=EG:GF,=eg:gf。证毕。

)

b】

图1-心

定理4：若一直线段平

行于投影面P,则该线段在

此投影面上的投影等于线段

的实长（图1-7），即AB∥P

面，则4B=ab。

上述四个基本定理是绘制投影图象和读投影图象的基本依据。

图1-7

二、正投影法

1。在工程上用的投影图，“必须能够确切地唯一地反映出空间的几何关系。前面只说明了空间儿何元素在投射方向确定时，在投影面上存在着一一对应的投影关系。反过来，只凭一个投影，不能反映唯一的空闻情况。例如，图1-8a)位于投射线上的点

A:,A2,A9…其投影都是点4，再如图1-8b),投影面上的

图象所表示的可能是儿何形体I,也可能是儿何形体重，还可能

是其他的儿何形体。

】

6)

图1-8

为了使投影图象能确切地唯一地反映空间的儿何关系，还需要再加一些补充条件和规定。因此，在工程上根据不同的用途和

要求分别作了一些专门的规定，相应地形成了若于投影方法，加正投影法、轴测投影法、标高投影法和透视投影法等等。在机械制造业中用得最广泛的是正投影法，本书后续各章不作说明时，均指正投影法。

2。正投影法是一种多面投影，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用直角投影获得几何元素或几何形休的投影图象。由这些投影图象便能完全确定该儿何元素或九何形体的空间位置和形状。

图1-9是几何形体的正找影图。

用正投影法时，常将儿何形体的主要平面放置成与相应的投影面相互平行。这样，在该投影面王所画出的投影图象能反映出这些平面图形的实形。因此，从图上可以直接度量出空间几何形体的许多尺寸。也就是说正投影图有很好的度量性，而且正画投影图也较简便。虽然正投影图的立体感不足，即直观性较差，但由于前述突出的优点，在机械制造行业和其他许多工程部门中被广泛果用。

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b》

图1-9

···试读结束···