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编者的话：应用时间序列分析王艳pdf免费版

时间序列分析作为数理统计的一个专业分支，遵循数理统计的基本原理，利用观测信息来估计总体的属性。但是，由于时间的不可重复性，我们在任何时候都只能获得唯一的序列观测值。欢迎有兴趣的朋友下载阅读

简介

所谓时间序列，就是按时间顺序记录的一系列有序数据。观察和研究时间序列，寻找其变化和发展的规律，预测其未来趋势，这就是时间序列分析。在日常生产生活中，时间序列比比皆是，时间序列分析有着非常广泛的应用。

时间序列分析作为数理统计的一个专业分支，遵循数理统计的基本原理，利用观测信息来估计总体的属性。但是，由于时间的不可重复性，我们在任何时候都只能获得唯一的序列观测值。这种特殊的数据结构导致了一套非常特殊且自成一体的时间序列分析分析方法。

目前国内关于时间序列分析的书籍和教材很多，每一本《应用时间序列分析》都会有它的目标读者群

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书评

根据所采用的分析方法，时间序列分析可以分为描述性时间序列分析和统计时间序列分析。

描述性时间序列分析观察时间序列并通过绘图发现模式。

统计时间序列分析通过统计原理分析时间序列并发现模式。

统计时序分析分为频域分析和时域分析。目前最常用的是时域分析。

时域分析法主要从序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律。

什么是序列自相关？序列自相关是指序列值之间存在一定的相关性，这种相关性具有一定的统计规律。

时间序列分析的关键是找到这种规律，并拟合一个合适的属性模型来描述这种规律，然后用这个拟合模型来预测序列的未来趋势。

什么是时间序列？

时间序列，又称动态序列，是指将某种现象的指标值按时间顺序排列而成的数字序列。大量的社会经济统计指标是基于年、季、月、日，甚至实时（秒）统计的。因此，时间序列是一个统计指标（变量）长期变化的数值表达。

时间序列由两个元素组成： 1. 第一个元素是时间元素； 2. 第二个元素是数字元素。时间序列根据时间和数值性质的不同可分为周期时间序列和点时间序列。例如，下面某杂货店的销售时间序列是一个周期时间序列，统计的是该杂货店每年一年内的总销售额。

下面某制造厂的动能部，表格数据代表锅炉的分时温度数据。每小时，系统自动记录锅炉的实时温度。可以发现，这里的温度数据是某个时间点的实时数据，所以时间序列就是时间点时间序列。

时间序列可以反映一个现象的发展变化状况。通过对时间序列的分析，可以反映出现象发展变化的趋势和规律，进而通过确定影响时间序列的各种因素，进一步解释现象变化的内在原因，进而可为预测和决策提供可靠的数据支持。

时间序列分解

因为时间序列是一个指标值长期变化的数值表达，时间序列的数值变化必然包含数值变换的规律性，而这些规律性是时间序列分析的切入点.一般情况下，时间序列的数值变化规律有四种：长期变化趋势、季节变化规律、周期性变化规律和不规则变化。不同的数值变化规律是由不同的影响因素决定的。这些影响因素包括长期因素和短期因素；一些可预测和可控的因素，以及一些未知和不可控的因素；这些因素相互作用和影响，使时间序列的变化趋势呈现出不同的特点。根据影响因素对时间序列数值变化趋势的影响不同，可分为四个影响因素：长期趋势影响因素、季节变化影响因素、周期性变化影响因素和不规则变化影响因素。

长期趋势

长期趋势是指在很长一段时间内，在影响长期趋势的因素的影响下，呈现出持续上升或下降趋势的统计指标，通常用字母T表示。例如，随着发展国民经济中，人均收入将逐步增加；随着科学技术的发生，劳动生产率将不断提高。

季节性变化

季节变化是指指数值因季节变化而产生的周期性变化。可以看出，指标值的季节性变化是以一年为周期的。一般来说，时间单位是月、季、周，而不是年。通常用S表示。引起季节变化的有自然因素和人为因素。例如，蔬菜和食品的价格和棉衣的销量会随着季节温度的变化而周期性变化；每年的长假（5月1日、11日、春节）将导致出行人数大幅增加。

循环更改

周期性波动的周期不同于季节性波动的周期。周期性波动通常以几年为一个周期，在图表上表现为波浪状的周期性波动。这种周期性变化的特点是交替增加和减少。周期最典型的例子是市场经济的商业周期。

不规则的变化

不规则变化是由一些随机因素引起的数值变化。这些因素的影响是不可预测的和不规则的，因此对数值变化的影响变形为不规则的变化。

以上四个变化是时间序列值变化的分解结果。有时这些变化会在一个时间序列中同时出现，有时也可能只出现一个或多个，这是由引起各种变化的影响因素决定的。正是因为变化组合的不确定性，时间序列的数值变化才会如此多变。这四种变化与指标值最终变化的关系可能是叠加关系，也可能是乘积关系。

叠加模型：如果四个变化相互独立，那么叠加模型可以表示为：

产品模型：如果四个变化之间存在交互关系，那么应该使用产品模型：

反映在具体的时间序列图上，如果随着时间的推移，序列的季节性波动越来越大，则反映了各种变化之间的关系发生了变化。推荐使用产品型号；相反，如果时间序列图的波动保持不变，则可以直接使用叠加模型。

时间序列分析

时间序列分析分为两种形式：第一种是传统的时间序列分析方法，研究时间序列是否可以分解为上述四种变化，并分析导致每种变化的影响因素。二是时间序列的模型分析方法。常见的时间序列模型包括自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。

时间序列被分解为四种数值变化，草堂君在之前的文章中有详细介绍过。您可以点击下方文章链接进行回顾： 1、长期趋势分析：长期趋势分析； 2.季节变化分析：季节变化分析； 3. 周期性和不规则变化分析：周期性和不规则变化；

以下文章将重点介绍几种常用的时间序列模型：指数平滑模型、自回归 (AR) 模型、移动平均 (MA) 模型、自回归移动平均 (ARMA) 模型。本文将介绍这些模型的分析原理以及如何使用SPSS对这些模型进行时间序列分析。

由于传统时间序列分析技术（时间序列分解法）的不足，统计学家开发了更为通用的时间序列分析方法，其中AR/MA/ARMA/ARIMA在这个发展过程中扮演着非常重要的角色，直到现在，它们都在实际工作生活中发挥着重要作用。这四种分析方法的共同特点是跳出了变量成分的分析角度。我们从时间序列本身出发，力求得到前数据与后数据之间的定量关系，从而建立前数据为自变量，后数据为因变量的模型。 ，达到预测的目的。打个比方，前天的你，前天的你，昨天的你，成就了今天的你。

虽然AR/MA/ARMA/ARIMA这四种分析方法可以独立使用，但它们实际上是互补关系，适用于包含不同变化成分的时间序列。由于这四种分析方法所涉及的原理需要大量的篇幅来解释，草堂君就在此做一个通俗的介绍。

时间序列的平稳性

在介绍一般的四种时间序列分析方法之前，需要复习一下前面介绍的一个知识点，平稳时间序列和非平稳时间序列，AR/MA/ARMA是用来分析平稳时间序列的，ARIMA可以用于通过差异分析处理非平稳时间序列。平稳时间序列和非平稳时间序列如下两图所示：

左图是工业生产中的温度时间序列，围绕一个常数上下波动，即计算时间序列中所有值的平均值，将等于这个常数。工业生产中液位、压力、温度的控制过程；某个地方的温度变化过程；某条河流的水位变化过程基本属于平稳时间序列。

右图是中国外汇储备的时间序列。可以发现，这个时间序列有一个连续的增长，先慢后快。这是一个非平稳时间序列。以经济领域为例，一国GDP和进出口量的时间序列基本上是非平稳时间序列。

一般来说，具有长期趋势的时间序列是非平稳时间序列。根据趋势，差分可用于将具有长期趋势的时间序列转换为平稳时间序列。例如，一个线性增长的长期趋势，可以通过一阶差分形成一个新的平稳（消除长期趋势）时间序列：

比如时间序列的值是线性增加的(1,2,3,4,5,6,7,8)，经过一阶差分后，新的时间序列的值是(1,1 ,1 ,1,1,1,1)，它成为一个稳定的时间序列。

根据长期趋势的发展趋势，可以分化的次数和方法也不同。一般规则如下：

一阶差分的时间序列值大致相同，呈线性趋势；

二次差的时间序列值大致相同，用二次曲线

对数一阶差分的时间序列值大致相同，呈指数曲线

一阶差分的链比大致相同，用修正的指数曲线

对数一阶差分的比率大致相同，与Gompertz曲线

倒数差的链比大致相同，有逻辑曲线

AR/MA/ARMA 模型

这四个型号的名称是它们全英文名称的缩写。 AR模型称为Auto Regressive模型； MA模型称为移动平均模型； ARMA 被称为自动回归和移动平均模型； ARIMA 模型称为差分自回归移动平均模型。

AR模型

如果时间序列的任意值可以表示为如下回归方程，则时间序列服从p阶自回归过程，可以表示为AR(p)：

可以发现，AR模型是利用前一个值和后一个值的相关性（自相关）建立一个包含前一个值和后一个值的回归方程来达到预测的目的，所以变成了自回归过程。白噪声需要在这里解释一下。您可以将白噪声理解为时间序列值的随机波动。这些随机波动的总和将等于0。例如，如上一篇统计基础文章所述，一条饼干的自动化生产线要求每包饼干为500克，但生产的饼干产品不能完全等于500克由于随机因素的影响，但500克会上下波动，这些波动之和等于相互抵消，等于0。

MA模型

如果一个时间序列的任意值可以表示为如下回归方程，则该时间序列服从q阶移动平均过程，可以表示为MA(q)：

可以发现，某个时间点的指标值等于白噪声序列的加权和。如果回归方程中只有两项白噪声，则移动平均过程为二阶移动平均过程 MA(2)。对比自回归过程和移动平均过程可以看出，移动平均过程实际上可以作为自回归过程的补充来解决自回归方差中的白噪声问题。两者结合成为自回归移动平均过程，称为 ARMA 模型。

ARMA 模型

自回归移动平均模型由两部分组成：自回归部分和移动平均部分，所以它包含两个阶数，可以表示为ARMA(p,q)，p是自回归阶数，q是移动平均数平均序数，回归方程表示为：

从回归方程可以看出，自回归移动平均模型结合了AR和MA模型的优点。在 ARMA 模型中，自回归过程负责量化当前数据与先前数据之间的关系，移动平均过程负责解决随机问题。因此，该模型更有效且更常用。

ARIMA 模型

在时间序列平稳性介绍中提到，AR/MA/ARMA 模型适用于平稳时间序列的分析。当时间序列有上升或下降趋势时，这些模型的分析效果就会大大降低。自回归移动平均模型也应运而生。 ARIMA 模型可用于分析齐次非平稳时间序列，其中齐次意味着原来的非平稳时间序列经过 d 次差分后变为平稳时间序列。

在现实生活中，有很多非平稳时间序列，它们的均值和方差随时间变化。好在统计学家发现很多时间序列并不是平稳的，而是经过差分（减去相邻时间点的指标值），形成的新时间序列就变成了平稳的时间序列。因此，差分自回归移动平均模型写为 ARIMA(p,d,q)。 p 表示自回归顺序； d 代表差异的数量； q 表示移动平均顺序。在spss软件中，有时输出的ARIMA模型包含6个参数：ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)，这是因为如果时间序列中包含季节变化，需要先将季节变化分解出来，然后分析去除季节变化和季节变化本身后的时间序列。这里小写的 p,d,q 描述了去除季节性成分后的时间序列；大写的 P,D,Q 描述了季节性成分。这两部分是相乘的。因此，ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) 也称为复合季节模型。

总结

这里更新时间序列分析的文章，介绍时间序列分析的两个系统：时间序列分解模型系统和AR/MA/ARMA/ARIMA模型系统。两者的分析原理不同。时间序列分解是将时间序列分解成不同的变化成分，分析每个变化成分的规律，然后综合各个成分的规律进行预测； AR/MA/ARMA/ ARIMA模型系统基于时间序列值本身的相关性，将移动平均技术、相关性分析技术和平稳技术（差值）融入到模型中，力求建立两者之间的回归方程时间序列值，从而达到预测的目的。