美丽的数学爱德华沙伊纳曼PDF电子版下载完整高清版|百度网盘下载

编辑评论：

美丽的数学 作者是博士。普林斯顿大学数学博士，约翰霍普金斯大学教授，工程教育学院副院长，应用数学系主任。他曾两次获得美国数学协会福特写作奖，并在数学上提出了“谢纳曼定理”。迄今已出版专着17部。

图书特色

1、他是数学界最好的作家，也是写作界的“扫地僧”。一个数学定理以他的名字命名。三所高校与他的经历息息相关。他是一个当代真实的人。版《Sheldon》，也是本书的作者，数学家Edward Scheinermann！

2、一个形状怎么会有多于一个但少于两个的面？高度准确的医学测试是否可能得出最错误的结论？如果您只能看到销售数据的第一个数字，您怎么知道您的会计师是否在撒谎……数学无处不在，真实、有趣和精彩。当你开始用数学的眼光看世界时，生活可能会变得更简单、更确定。

3、一本独特的数学科普书，幽默风趣的语言和案例，以及数学家对数学极致之美的热情和追求。

4、独具匠心的批注风格，随时随地自带弹幕，阅读的过程也是与作者空中交流的过程。

简介

一个形状怎么会有多于一个但少于两个的面？

高度准确的医学测试是否更有可能得出错误的结论？

如果您只能看到销售数据的第一位，您怎么知道您的会计师是否在撒谎？

……

数学在我们的生活中无处不在，真实、有趣、精彩。当你开始用数学的眼光观察世界时，生活可能会变得更简单、更确定，你准备好了吗？

爱德华·谢纳曼，著名数学家和教育家“谢纳曼定理”的名字，将在本书中帮助我们发现和解决我们周围有趣的数学问题，并带领我们进入数字、图形和数字的勇敢新世界。不确定。

原文在线试读

算法

创意厨师通常不会严格遵循食谱。相反，他们使用食谱来激发他们的烹饪灵感。新手厨师更倾向于

倾向于完全按照步骤进行。

同样，具有良好方向感的司机不需要地图或书面方向来找到他们的目的地。其他需要详细信息

详细的路线规划指南。

计算机就像新手。当他们需要对一些数字求和时，他们会遵循一系列精心定义的步骤，按照程序执行每个操作。这些程序称为算法。计算机算法在我们的生活中无处不在：它们为我们的银行账户增加兴趣、在文本文档中定位分页、将 DVD 上的数字数据转换为电影、预测天气以及搜索包含给定成分列表的网页 食谱，当我们尝试时要查找不知名的地址，请通过 GPS 设备联系我们。

大多数人学习的第一个数学算法是加法。要找到 25+18，我们知道先将 5 和 8 相加（我们记住的结果是 13），记下 3，进位 1，依此类推。

算法设计者不只是提供解决问题的正确程序，方法也应该有效。如果一个算法在数学上是正确的但需要几个世纪才能完成它的工作，那么它就不是很有用。让我们看一个例子。

排序

每个学期结束时，我都有一堆期末试卷要还给学生。当学生来我的办公室取作业时，我不想在成堆的纸中翻找他们的论文。相反，我按学生姓名的字母顺序对论文进行排序。所以，在我宣布它们准备好领取之前，需要对这些文件进行分类。

问题是将一些乱序文件重新排列成字母顺序。最好的方法是什么？

让我们从一个简单而低效的想法开始。假设我的班级有一百个学生。我从未分类的堆栈中取出第一张试卷，看看它是否按字母顺序排列。我怎样才能做到这一点？我将这篇论文与其他论文进行比较。很有可能，未排序堆栈顶部的试卷不是按字母顺序排列的第一个，所以我将它放在堆栈底部并重试。我一直这样做，直到我确定了一张按字母顺序排列的表格。我把那张纸放进一个新的堆里，它们会按字母顺序排列。

我回到未排序的堆栈，现在是 99 张，就像以前一样，按字母顺序查找表格。我这样做了，把最上面的一张纸和一堆其他的纸比较，如果不正确，把它放在最后。当我找到最上面的字母时，从未排序的堆栈中取出它并将其放在已排序的堆栈的末尾。

现在未排序的堆栈上只剩下 98 张纸，我重复该过程：按字母顺序搜索最上面的纸并将其移至已排序堆栈的末尾。

这需要多长时间？

最基本的步骤是比较两篇论文并根据字母顺序决定。我们通过计算分类过程中执行的基本比较的数量来评估分类过程的效率。由于我的班级有 100 名学生，我需要多少次取出 2 篇论文，阅读名称，然后比较以确定需要先取出哪篇论文？

在杂乱无章的 100 篇论文中，我将第一篇与所有后续论文进行比较：这是 99 次比较。我可能必须为所有 100 篇论文都这样做（我正在寻找的可能是最后一篇）。因此，可能需要 100 x 99 = 9900 次比较才能按字母顺序找到第一篇论文。

……

因此，使用此方法进行的比较次数为 99×99=9801、这比第一种方法好得多，但仍然很复杂。如果我可以比较两篇论文并（如果需要）在两秒钟内交换它们，那么按字母顺序对论文进行排序将需要五个多小时。这是不能容忍的。

我很沮丧，离开办公室去散步。在大厅里，我看到两个博士后在为我工作，嘴角挂着邪恶的笑容。很快，我跑回办公室，将那堆未分类的试卷一分为二，每人发了五十份。 “给你们每个人一摞文件，”我说，“请按每摞的字母顺序归还给我的办公室。”完毕！我很高兴回到办公室。

当我的博士后整理论文时，我还有一些工作要做。我需要合并他们分别组织的试卷。那会有多困难？我会把这两叠叠放在我的桌子上。我会查看每个堆栈的顶部，看看哪个更接近字母表的前面。下图说明了这个合并过程：

当其中一叠纸用完时，我只需将剩余的一叠纸放在带衬里的纸叠后面。在最复杂的情​​况下，我只做了 99 次比较。我可以在几分钟内做到这一点！

但是我的博士后呢？每个人有 50 篇论文要分拣。他们都非常聪明，所以他们没有对自己的论文进行排序，而是将自己的论文分成两半（这样每个人未排序的论文就变成了四叠 25 篇），然后让四个研究生复习论文排序。研究生完成作业后，博士后每人只需将两摞25份试卷合二为一。每个博士后最多进行 49 次比较。

不过，这四个研究生也不傻。他们每人把试卷分成两叠（12卷和13卷），找了八位高年级本科生，让他们把小叠试卷分门别类。研究生仍然需要将本科生交回的试卷合并起来，然后再将各自的25份试卷交给博士后。

高年级本科生如何整理他们的试卷？你猜对了：他们再次将各自的论文分成两半（6 或 7 份），并要求低年级本科生对它们进行排序。三年级学生依次将每摞试卷分成两半（每摞 3 或 4 份），然后交给二年级学生。最后，二年级学生将试卷分成两半（每份 1 或 2 份），然后分发给一组新生。新生都是靠自己的，他们直接对论文进行分类——这并不难，因为他们只有一两篇论文！

书籍内容

自订

前言：定理与证明

第一个零件编号

1、素数

如果我们只能将一点点数学知识传给后代，那就是问题的答案：有多少个素数？

2、二进制

世界上有10种人：懂二进制的和不懂二进制的。

3.0.999999999999…

毫无疑问，写数字 1 的最简单方法是： 1. 但您可能还了解到，无限重复小数 0.9999 是该数字的另一种写法。

4.2

在乐队开始演奏之前，音乐家会进行调音，以确保他们的所有音符都和谐一致。这在数学上是不可能的。

5.i

所有数字都是“虚构的”，因为它们是头脑的发明。

6.π

Pi 是一个让人们几代人着迷的数字。

7.e

数学家有比以他命名的数字更高的荣誉吗？

8.∞

如何“超越”无限？有什么可能比无穷大？ ！

9.斐波那契数列

我们从平铺问题开始。

10。阶乘！

你有多少种方法可以在书架上排列书籍？

11.本福德定律

可悲的事实是，数字和人类一样爱虚荣，他们都想成为第一。

12.算法

如果一个算法在数学上是正确的，但它需要几个世纪才能完成它的工作，那么它就没有什么用处。

第二部分形状

13.三角形

我们不会从纸上剪下很多三角形，然后用量角器检查它们的角度！

14、毕达哥拉斯和费马

在《绿野仙踪》的结尾，稻草人没有大脑，但他获得了智慧。

15、圈子

一个圆圈优雅而美丽。

16、柏拉图立体

多边形是在平面上绘制的图形。如果画在三维空间中会产生什么样的类似情况？

17.分形

我们需要一种不同类型的形状概念来描述我们生活的琐碎和不规则的世界。

18.双曲几何

数学定义的塔必须建在某个地方。对于希腊人来说，这个基础是几何学。

第三部分不确定性

19.非传递骰子

世界都痴迷于排名。

20.医学概率

担心很难量化，在这种情况下任何人都担心是正常的，所以让我们稍微修改一下这个问题：你患这种罕见病的可能性有多大？

21、混乱

掷骰子真的是随机的吗？

22、社会选择和阿罗定理

民主是根据社会成员的意见做出决定的过程。它通过让个人有机会表达他们的偏好（通过投票）然后根据这些个人偏好做出决定来做到这一点。

23.纽科姆悖论

人类的行为是可预测的吗？

世界上最美的数学公式

在科学界，世间最美的莫过于“天书”方程：

从数学的基石 1+1=2 到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”，

从 E = mc?2;神秘的“薛定谔方程”打开了黑暗之门，

从极其简洁的e^πi+1=0到让相对论量子理论牵手的“狄拉克方程”……

这些公式是如此美丽和微妙，以至于它们是地球上伟大智者的寿命。

今天，让我们一起欣赏美丽的配方。有趣又美丽，每个人都可以爱上数学。

01

勾股定理

勾股定理

毕达哥拉斯尚高发现

在中国古代，大约在公元前11世纪，战国时期，商高与周公的对话被记载在西汉周璧的数理书中。尚高道：“……所以瞬间破了，方三，存量四，角5、”尚高的话意思是：当直角三角形的两个直角边分别为3（短边）和4（长边）时，半径角（即弦）为5、未来，人们将这个事实简单地称为“三股四弦五”。这就是著名的勾股定理，又称“商高定理”。

在西方，第一个提出并证明这个定理的人是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派。他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方和。毕达哥拉斯提出了它背后的规律。这位数字原教旨主义者，这位高举“一切都是数字”的暴君，爱上了数学。这不是一个谜。毕达哥拉斯定理是人类历史上第一次数字与几何完美融合。

一根头发就能影响全身，勾股定理不仅沟通了数字和客观世界，还引发了人类历史上的第一次重大数学危机——√2无理数的发现。

02

欧拉公式

欧拉公式

发现者欧拉

铭文

欧拉28岁右眼失明，60岁完全失明。天赋异禀，凭借在数学、力学和航海方面的广泛造诣，被评为欧洲历史上最多产的数学家建筑学。十八世纪 称它为欧拉世纪并不为过。

欧拉的内心是纯粹的，就像这个欧拉公式一样，它以最简洁的方式传达了世界上几乎所有的数学元素。无理数e，自然对数的底，隐藏在飞船的速度和蜗牛的螺旋中。

无理数π，隐藏在世界上最完美的平面对称图中，引爆了数字狂潮。最简单的两个实数 0 和 1 是构造代数的基础。

甚至，最重要的虚数单位 i 也在其中。在欧拉之后的未来，虚数为电子革命奠定了量子力学的理论基础。

03

重力

万有引力定律

发现者牛顿

铭文

大自然及其规律隐藏在黑暗中：

上帝说，放牛顿吧！一切都变得光明。

天地暗黄，宇宙史前，日月照耀，繁星点点……

在牛顿之前，人类认为这一切都在上帝的手中；牛顿之后，人类认识到天地万物受万有引力定律支配，并按照牛顿发现的规律运行。

宇宙万物找到了统一的规律，物理学实现了第一个真正的统一。

因此，有人说：道家是自然的，藏久了；

于是，以牛顿为代表的机械论自然观统治了整个自然科学领域200多年，形成了现代科学。

04

黎曼猜想

黎曼猜想

发现者黎曼

铭文

“无冕的数学之王”希尔伯特说，如果他能在死后500年后重返这个世界，他最想问的是：

有人解过黎曼猜想吗？通过线外的一点可以画出多少条平行线？

黎曼没有意识到他对世界的影响会如此深远。临走之前，他很平静，没有挣扎，也没有死去，仿佛饶有兴致地看着灵魂与肉体的分离。

《爱素数》这本书说：

他的妻子给他带来了面包和酒，他让她带上他的问候，对她说：“亲吻我们的孩子。”她为他念诵了主祷文，他的眼睛虔诚地仰望着，几息之后，他那纯洁高贵的心停止了跳动。

他在塞拉斯卡教区的 Biganzolo 教堂的院子里休息。他墓碑上的铭文如下：

万事万物互相效力，对爱上帝的人有益。

05

质能方程

质量能量当量

发现者爱因斯坦

铭文

1905年，历史上最业余的公务员爱因斯坦提出了几个颠覆人类三观的理论。爱因斯坦的想象力和勇气远超常人，他宣称能量和质量是可以转换的，是的，一个小水杯可以炸掉半个城市，不仅如此，能量和质量的关系超级简单。

爱因斯坦曾经开玩笑说：

“当结论看起来很简单时，上帝一定在回答。”

这句话无疑给了无神论者爱因斯坦一记耳光。

但换句话说，如果这个方程式来自上帝，那么原子弹一定是上帝对人类的玩笑。但这个方程式的出现也打开了潘多拉魔盒，整个人类都在这个方程式下颤抖了60年！

06

麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组

发现者麦克斯韦

铭文

如果你能看懂这组方程，那么恭喜你，高数基本不会失败。

如果你能理解这组方程，并认为只有上帝才能创造出如此完美的公式，那么恭喜你，你有很强的数学审美。

因为，全世界至少有 100 名物理学家跪在它的石榴裙下。简单地说，这是一组描述电场和磁场、电荷密度和电流密度之间关系的偏微分方程。它由两个散度方程和两个旋度方程组成，它们相互耦合，变化很大。

麦克斯韦公式结合了电学和磁学四大定律，之后电就是磁，磁就是电。

这个方程组是人类历史上无与伦比的物理学统一。它给了物理学家一针血。许多以爱因斯坦为首的科学家追随麦克斯韦的脚步，寻求物理学的统一。

07

薛定谔方程

薛定谔方程

薛定谔发现

铭文

关于薛定谔，恐怕他的猫比他自己还出名，因为虽然薛定谔的猫在宏观层面上成功解释了量子叠加原理，但它就像一个潘多拉的盒子，引发了一系列争议，比如平行宇宙，这让许多科学家怀疑生命。

最后，即使是薛定谔也无法理解薛定谔方程。相当于量子力学中的牛顿第二定律，但配方的拥有者是史上最骄傲的处女之一，另一个是荷尔蒙泛滥的皮卡女郎大神。

回到正题，薛定谔方程颠覆了人类所知的世界。

薛定谔说世界是随机的。这一结论直接挑战了爱因斯坦建立的宇宙确定论观点。薛定谔方程为好莱坞大片提供了理论基础，骗取了无数票房。到目前为止，量子力学和相对论一直是关于宇宙的不同但同样平等的解释。

08

香农定律

香农理论

被香农发现

铭文

在信息时代，你不仅要感谢数学家傅里叶，还要感谢信息领域的牛顿-香农，他是当之无愧的信息论大师。那些玩过《毒王》、看过《花木兰》、带着卫星电话旅行、和女朋友通电话的人记得，香农是我们的大恩人。

如果说傅里叶启发了人们传递信号，那么香农的功劳就相当于构建了信息世界的交通网络。香农定律严格证明了在高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传输速率 C 是多少。喝水别忘了挖井工，别只记得乔布斯，更要记得它背后的大神香农。

09

狄拉克方程

狄拉克方程

发现者狄拉克

铭文

狄拉克方程的出现让整个物理界都松了一口气，大家终于可以成为友好的朋友了。他几乎成功地怂恿爱因斯坦投奔量子理论。他自然而然地成为了物理界的和平使者。大神玻尔和爱因斯坦也找到了一起握手的理由。这个方程汇集了现代物理学的两个基石：

量子力学和相对论 - 描述微观世界的量子力学和描述高速运动中物体性质的狭义相对论。

也许最重要的是，狄拉克方程预测了反物质的存在，即所有已知粒子的镜像。 2017年7月21日，四位中国科学家宣布，他们发现了一个正反两面的“天使粒子”。他们都只是在验证伟大的理论物理学家狄拉克在 1928 年做出的惊人预测：

宇宙中的每个基本费米粒子都必须有一个对应的反粒子。

10

三体问题

三体问题

被牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱发现

铭文

《三体》就像一个脾气暴躁的国王，他喜怒无常的旅行路线永远无法预测。

随着理论物理学家普遍开始绝望，现实世界的拉格朗日点已被应用。

一切都是未知的。毁灭三体的光粒子文明，能不能因为分析三体的运动，准确命中三体中的一颗恒星？这一切不仅仅是科幻小说，更是科学的理性思考。

11

杨-米尔斯规范场论

杨-米尔斯理论

创始人：杨振宁、米尔斯